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高中数学(人教A版选修2-2)作业3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义


技能演练 基 础 强 化 1.已知复数 z1=3+4i,z2=3-4i,则 z1+z2=( A.8i C.6+8i 答案 B ) B.2-5i D.2 B.6 D.6-8i ) 2.(5-i)-(3-i)-5i 等于( A.5i C.2+5i 答案 B 3.已知复数 z 满足 z+i-3=3-i,则 z 等于( A.0 C.6 答案 D ) B. 10 D.-1+3i |(3+2i)-(4-i)|=|-1+3i|= 10. B B.2i D.6-2i ) 4.|(3+2i)-(4-i)|等于( A. 58 C.2 解析 答案 5.复平面内两点 Z1 和 Z2 分别对应于复数 3+4i 和 5-2i,那么 → 向量Z1Z2对应的复数为( A.3+4i C.-2+6i 解析 ) B.5-2i D.2-6i → → → Z1Z2=OZ2-OZ1,即终点的复数减去起点的复数,∴(5- 2i)-(3+4i)=2-6i. 答案 D 6.(- 2+3i)+( 2-2i)-[( 3-2i)+( 3+2i)]=________. 答案 -2 3+i 7.若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,则实数 x=________ ,y= ________. 解析 原式可化为 3y-10yi-2x+xi=1-9i, 即(3y-2x)+(x-10y)i=1-9i. 由复数相等的充要条件得 ?3y-2x=1, ? ?x-10y=-9, 答案 1 1 ?x=1, ∴? ?y=1. 8.平行四边形顶点 A,B,C 所对应的复数分别为 i,1,4+2i(A, B,C,D 按逆时针方向排列); → (1)向量 B A 对应的复数为________; → (2)向量 B C 对应的复数为________; → (3)向量 B D 对应的复数为________; (4)D 点坐标是________. 解析 A(0,1),B(1,0),C(4,2),设 D(x,y), 由 A D =B C ,得 (x,y-1)=(3,2), ∴x=3,y=3,∴D(3,3). (1)B A 对应的复数为-1+i. (2)B C 对应的复数为(4+2i)-1=3+2i. (3)B D 对应的复数为(3+3i)-1=2+3i. 答案 (1)-1+i → → → → → (2)3+2i (3)2+3i (4)(3,3) 能 力 提 升 9.设 z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且 z1+z2=5-6i,求 x+ yi. 解 ∵z1+z2=x+3+(2-y)i, 又 z1+z2=5-6i, ?x+3=5, ?x=2, ∴? ∴? ?2-y=-6, ?y=8. ∴x+yi=2+8i. 10.在复平面内 A、B、C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+ 2i. → → → (1)求向量AB,AC,BC对应的复数; (2)判断△ABC 的形状; (3)求△ABC 的面积. 解 → → → (1)∵AB=OB-OA, → ∴AB对应的复数为(2+i)-1=1+i, → 同理BC对应的复数为 (-1+2i)-(2+i)=-3+i. → AC对应的复数为(-1+2i)-1=-2+2i. → → → (2)∵|AB|= 2,|AC|= 8,|BC|= 10, → → → 2 2 ∴|AB| +|AC| =|BC|2. ∴△ABC 为直角三角形. 1 (3)由(2)知,△ABC 的面积为 S△=2× 2× 8=2. 品 味 高 考 11.在复平面内

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