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寒假作业1


寒假作业立体几何(一)
一、填空题 1.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 . 2.直线 AB , AD ? ? , C B , C D ? ? ,点 E ? AB ,点 F ? B C ,点 G ? C D ,点 H ? DA , 若直线 EH ? 直线 FG=M,则点 M 在 上.

3.空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB

,AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H, G 分别为 BC,CD 的中点,则 BD 与平面 EFGH 的位置关系是 .

4.已知 a、b 是直线, ? 、 ? 、 ? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b; ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ? . 其中正确的命题的序号是________________. 5.已知直线 a , b , c ,平面 ? , ? , ? ,并给出以下命题: ①若 ? // ? ,? // ? , ? // ? ; 则 ②若 a∥b∥c, a⊥ ? , ? , ? , ? / ? / ? ; 且 b⊥ c⊥ 则

③若 a∥b∥c,且 a∥ ? ,b∥ ? ,c∥ ? ,则 ? ∥ ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,且 ? ∥ ? ∥ ? ,则 a∥b∥c. 其中正确的命题有 .

6. 以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕, 将△ABC 折成直二面角 C ? AD ? B 时,在折成的图形中,△ABC 的形状为 .

7.已知 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, l 是一条直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ; ②若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ;

③若 l 上有两个点到 ? 的距离相等,则 l // ? ;④若 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? . 其中正确命题的序号是 . 8.已知正四棱柱的底面边长是 3cm ,侧面的对角线长是 5 cm,则这个正四棱柱的侧面积 为 . 9.已知 ? , ? 表示平面,l 表示既不在 ? 内也不在 ? 内的直线, 存在以下三个事实: l ? ? ; ① ② l // ? ;③ ? ? ? .若以其中两个作为条件,另一个作为结论构成命题,其中正确命 题的个数是 个. (所

10.长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,对角线长为 l,则下列结论正确的是 有正确的序号都写上). ① l ? a ? b ? c ;② l 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ;③ l 3 ? a 3 ? b 3 ? c 3 ;④ l 3 ? a 3 ? b 3 ? c 3 .
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11.如图,M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB , B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB , B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB , B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB , B1C1 都平行. A A1 M D B C D1 B1 C1

其中真命题的序号是 . 12.如图所示,E,F 分别是正方形 SD1DD2 的边 D1D,DD2 的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成 一个几何体,使 D1,D,D2 重合,记作 D. 给出下列位置关系: S D2 ①SD⊥面 DEF;②SE⊥面 DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面 SED. F 其中成立的有: . 13.如图直三棱柱 ABB1-DCC1 中,∠ABB1=90
0

C1 D1 D B1 C

E

D

AB=4,BC=2,CC1=1,DC 上有一动点 P, 则△APC1 周长的最小值是 .

B A 13 的中点,F 为线段 EC(端点除 14.如图,在长方形 ABC D 中, AB ? 2 , BC ? 1 ,E 为 DC题图 外)上一动点.现将 ? AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD ? 平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK ? AB ,K 为垂足.设 AK ? t ,则 t 的取值范围是 . E F D C D C F A 二.解答题(本大题共 6 题,合计 90 分) 15.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=a,E,F 分别是 BC, DC 的中点. 求异面直线 AD1 与 EF 所成角的大小. B A K B

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16.已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥平面 AB1 D1 ; (2 ) A1C ? 平面 AB1 D1 .

17.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 a,E 为棱 CC1 上的的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当 E 恰为棱 CC1 的中点时,求证:平面 A1BD⊥平面 EBD.

18.如图, E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 A B 的中点,沿 E F 将Δ AEF 折起到 ΔA'EF 的位置,连结 A ' B 、 A ' C , P 为 A ' C 的中点. (1) 求证: // 平面 A ' F B ; (2) 求证: 平面 A ' EC ? EP 平面 A ' BC ; (3)求证: A A ' ? 平面 A ' BC .

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19.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F 分别是 A1B,A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,A1D ? B1C, 求证: (1)EF∥平面 ABC (2)平面 A1FD ? 平面 BB1C1C.

20.如图,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点, 且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定一点 N, 使得 MN∥平面 DAE. D C

F
A E B

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