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高一周练数学试卷(11)


龙泉中学高一周练数学试卷(11)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合 A ? {cos0? ,sin 270? }, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则 A ? B 为 A. {0, ?1} B. {?1,1} C. {?1} D. {0} 2.若

cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan ? ? A.

12.已知点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,且 ? ? [0, 2? ] ,则 ? 的取值范围是



1 2

B.2

C. ?

3.已知 cos(? ? ? ) ? ?

1 A. 3
4.已知 f ( x) ?

1 3? ? ? ? 2? ,则 sin(2? ? ? ) ? , 3 2 2 2 2 2 B. ? C. 3 3

1 2

D. ? 2

? 2 cos ? ? sin (? ? ? ) ? 2 cos(?? ? ? ) ? 1 ,则 f ( ) ? 2 3 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos(?? ) 1 tan2 ? ? tan2 ? ? 1 ? 1 = 14.化简: . sin 2 ? ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ? ? f ? x ? 2 ? ( x ? ?1) ? 15.已知函数 f ? x ? ? ?2 x ? 2 (?1 ? x ? 1) ,则 f ? ? f ? ?2008 ? ? ?? ?2 x ? 4 ( x ? 1) ?
13.设 f (? ) ?
3 2





三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

2 2 D. ? 3

16. (本小题满分 12 分)(1)已知 sin( (2) 已知

?

3

??) ? ?

2 7? ) 的值; ,求 cos( ? ? 3 6

e x ? e?x ,则下列正确的是 2

1 ? sin x 1 ? sin x ? ? ?2 tan x ,求 x 的范围. 1 ? sin x 1 ? sin x

A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 5.已知角 ? 的终边与角 ? 的终边关于直线 y ? ? x 对称,则 sin ? ? A. ? sin ? 6.设 a ? sin B. ? cos ? C. sin ? D. cos ?

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. b ? a ? c 1 7.若三角形的一个内角 A 满足 sin A ? cos A ? ,则此三角形的形状是 5
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 8.函数 f ?x ? ? x cos x ? 5 sin x ? 2 ,若 f ?2 ? ? a ,则 f ?? 2? 等于 A. ?a B. 2 ? a
x

D.等腰直角三角形

17. (本小题满分 12 分) (1)已知 sin x ? cos x ?

C. 2 ? a

9.设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 ? 4( x ? 0) ,则 x f ( x ? 2) ? 0 ? A. {x | x ? ?2 或 x ? 4} C. {x | x ? 0 或 x ? 6}
2 2 6

?

?

D. 4 ? a (2)已知角 ?

B. {x | x ? 0 或 x ? 4} D. {x | x ? ?2 或 x ? 2}
8

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 终边上一点 P(?4,3) ,求 的值. 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ??) 2 2

?

1 , 0 ? x ? ? ,求 tan x 的值; 5

10.已知 sin? ? sin ? ? 1 ,则 cos ? ? cos ? ? cos ? 的值为 A.1 题号 答案 1 2 B.2 3 4 5 C.3 6 7 8 D.4 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 2 cos(?225?) ? sin1620? ? tan855? 的值为_ .

18. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? y | y ? ?2 x , x ? ? 2,3? , B ? x | x 2 ? 3 x ? a 2 ? 3a ? 0 . (1)当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

20. (本小题满分 13 分)如图,在一块边长为 100 米的正方形 ABCD 区域内有一块以 A 为圆心, 90 米为 半径的扇形草坪 EAF ,现要在草坪区域外,正方形区域内修建一矩形娱乐场 PMCN ,使娱乐场的一角 P 在圆弧 EF 上.问如何选取角 ? 的大小,使得娱乐场的面积最大?最大面积为多少?(可利用结论:当

? ? ? [0, ] 时,1 ? sin ? ? cos? ? 2 )
2

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log 1 (1)若常数 a ? 2 且 a ? 0 ,求 f ( x ) 的定义域;
2

ax ? 2 ( a 为常数) . x ?1

21. (本小题满分 14 分)已知定义在 (??, 0) ? (0, ? ?) 上的奇函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 0 ,且在 (0, ? ?) 上 是增函数. 又函数 g (? ) ? sin ? ? m cos ? ? 2m (0 ? ? ? ) 2 (1)证明: f ( x ) 在 (??, 0) 上也是增函数;
2

?

(2)若 f ( x ) 在区间 (2, 4) 上是减函数,求 a 的取值范围.

(2)若 m ? 0 ,分别求出函数 g (? ) 的最大值和最小值; (3)当 0 ? ? ?

?
2

时,若 sin ? ? m cos ? ? 2m ? ?1 恒成立,求 m 的取值范围.
2

龙泉中学 2014 级高一周练数学试卷(11)参考答案
命题:易小林 选择题答案 1 题号 C 答案 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 9 B 10 A

当 a ? 0 时, f ( x ) 的定义域为 { x | (2)令 u ?

5? 1 2 , ) ? (? , ) ; 13. ;14. ; 15. 0 . 4 2 4 2 cos 2 ? 2 ? 3? 或x ? 2k? (k ? Z ) . 16.解: (1) ; (2) 2k? ? ? x ? 2k? ? 3 2 2 24 17.解: (1)原式两边平方得 2sin x cos x ? ? 25 24 49 ? ?2sin x cos x ? ? 1 ? 2sin x cos x ? 又0 ? x ?? 25 25 7 4 3 4 ? sin x ? cos x ? ? sin x ? , cos x ? ? ? tan x ? ? .-----------6 分 5 5 5 3 y 3 (2)∵角 ? 终边上一点 P(?4,3) , tan ? ? ? ? ------------ 8 分 x 4
11. ?2 ; 12. (

? ?

ax ? 2 ,因为 f ( x) ? log 1 u 为减函数,故要使 f ( x ) 在(2,4)上是减函数, x ?1 2 ax ? 2 a?2 u? ?a? 在(2,4)上为增函数且为正. x ?1 x ?1 ?a ? 2 ? 0 ? ? 1 ? a ? 2 .…………………………………………12 分 故有 ? 2a ? 2 umin ? u (2) ? ?0 ? ? 2 ?1

2 ? x ? 1 }.…………………………………………6 分 a

20.解:由已知可得:矩形娱乐场的面积

S ? (100 ? 90sin ? )(100 ? 90cos? ) ? 10000? 9000 (sin? ? cos? ) ? 8100sin ? cos?

令 t ? sin ? ? cos ? ,则 t ? (1, 2 ] ,于是

S ? 10000? 9000 t ? 4050 (t 2 ? 1) ? 4050 t 2 ? 9000 t ? 5950 ? 当 t ? 2 即 ? ? 时, S max ? 14050? 9000 2 . 4
答:选取 ? ?

?
4

时,娱乐场的面积最大为 14050? 9000 2 平方米.

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 3 2 ? tan ? ? ? ---12 分 ? ∴ 11? 9? ? sin ? ? cos ? 4 cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 18.解:(1) A ? ? ?8, ?4? ,当 a ? 4 时, B ? ? ??, ?7 ? ? ? 4, ?? ? ,由数轴图得: A ? B ? ? ?8, ?7 ?
(2)方程 x ? 3 x ? a ? 3a ? 0 的两根分别为 a, ? a ? 3 ,
2 2

?

21. (1)证明:任取 x1 ? x2 ? 0 ,则 ? x1 ? ? x2 ? 0 且 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数,

f (? x1 ) ? f (? x2 ) 又 f ( x) 为奇函数,
且 f ( x ) 在 (0, ? ?) 上是增函数,? f (? x1 ) ? f (? x2 ) 故 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? f (? x2 ) ? f (?x1 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x ) 在 (??, 0) 上也是增函数.------------------------------------------4 分 (2)由 g (? ) ? sin
2

又 f ( x ) 为奇函数,

①当 a ? ? a ? 3 时, B ? ? ??, ?

? ?

3? ? 3 ? ? ? ? ? , ?? ? ,满足 A ? B ; 2? ? 2 ?

? ? m cos? ? 2m ? ? cos2 ? ? m cos? ? 1 ? 2m ,
m ?0 2

3 ②当 a ? ? 时, a ? ? a ? 3 , B ? ? ??, a ? ? ? ? a ? 3, ?? ? ,则 a ? ?4 或 ? a ? 3 ? ?8 , 2 3 得 ?4 ? a ? ? ; 2 3 ③当 a ? ? 时, a ? ? a ? 3 , B ? ? ??, ? a ? 3? ? ? a, ?? ? ,则 a ? ?8 或 ? a ? 3 ? ?4 2 3 得? ? a ?1 综上所述,实数 a 的取值范围是 ? ?4,1? . 2 ax ? 2 2 2 ? 0 ,当 0 ? a ? 2 时,解得 x ? 1 或 x ? , 当 a ? 0 时,解得 ? x ? 1 . 19.解:(1)由 x ?1 a a 2 故:当 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 的定义域为{ x | x ? 1 或 x ? }; a

2 令 t ? cos ? ,则 0 ? t ? 1 ,记 y ? g (? ) ? ?t ? mt ? 1 ? 2m ,由 m ? 0 知, t ?

函数 y ? ?t 2 ? mt ? 1 ? 2m 在 t ?[0,1] 上是减函数, 故 t ? 0 时, g (? ) 有最大值 1 ? 2m ; t ? 1 时, g (? ) 有最小值 ?m .---------------------9 分 (3) ? cos ? ? m cos ? ? 1 ? 2m ? ?1 对 ? ? [0,
2

?
2

] 恒成立.

2 ? cos 2 ? 2 ? cos ? ? 2 ? ?4 2 ? cos ? cos ? ? 2 ? 2 ?? ? [0, ], ? cos ? ? 2 ? [?2, ? 1] ,? cos ? ? 2 ? ? ?2 2 2 cos ? ? 2 2 ?4 ? 4?2 2 当 cos? ? 2 ? ? 2, cos? ? 2 ? 2 时取得. ? cos ? ? 2 ? cos ? ? 2 即m ? 4?2 2. ? (2 ? cos ? )m ? 2 ? cos 2 ? , ? m ?


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