当前位置:首页 >> 工学 >>

材料力学试题及答案


一、绘制该梁的剪力、弯矩图。

(15 分)

160 kN? m

q ? 20kN / m
C

20kN

A

B
FAY ? 72kN

D
FCY ? 148 kN

2m
Q

8m

2m

M 二、梁的受力如图,截面为 T 字型,材料的许用拉应力[?+]=40MPa,许用压应力[?-]=100MPa。试按正应 力强度条件校核梁的强度。 (20 分)

200 q=10KN/m A 2m P=20KN 30 B 3m C 1m 30 D 170

1

三、求图示单元体的主应力及其方位,画出主单元体和应力圆。

(15 分)

50 20 30

单位:MPa

四、图示偏心受压柱,已知截面为矩形,荷载的作用位置在 A 点,试计算截面上的最大压应力并标出其 在截面上的位置,画出截面核心的形状。(15 分) b

h A(yp,zp)

y

z

2

五、 结构用低碳钢A3制成, A端固定, C为球型铰支, B、 求: 允许荷载[P]。 已知: E=205GPa, ?s=275MPa,?cr=338-1.12?,,?p=90,?s=50,强度安全系数n=2,稳定安全系数nst=3,AB 梁为N016工字钢,Iz=1130cm4,Wz=141cm3,BC杆为圆形截面,直径d=60mm。 (20分) P A 1m 1m 1m C B
Z

六、结构如图所示。已知各杆的 EI 相同,不考虑剪力和轴力的影响,试求:D 截面的线位移和角位移。 (15 分) 2a B A P D a a C

3





















课程名称:材料力学 学年第二学期

专业: 工管

年级: 2003 级

学期: 04-05

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 ) 1、应力和内力有何不同。 ( a、应力等于内力。 力的集度。 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的(
1 a、 倍。 2

) c、应力是矢量。 d、应力是内

b、应力等于内力的代数和。

) d、
1 倍。 16

b、

1 倍。 4

1 c、 倍。 8

3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( ) a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。

c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有 关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是: ( )

a、适用所有弯曲问题。 b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面 弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l)2 计算。 ( a、很长的杆。
2



b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。

三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系
4

数α =12.5×10-61/oC。当温度升 40oC 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分)
A2 A1 A2

200

100

200

A1

四、图示传动轴,偶矩 mA=2.99kN·m,mB=7.20kN·m,mC=4.21kN·m,许用应力[τ ] =70Mpa,许用单位长度扭转角[θ ]=1o/m,剪切模量 G=80Gpa。确定该轴的直径。 (16 分)
mA mB mC

d

1.0m

0.5m

5

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分)
Me=2kN·m q=2kN/m A E C 2m 2m 2m B

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 + 6 4 [σ ] =40MPa, 压缩许用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分) 12kN A E 1m 1m C 1m 6kN B

6

七、图示托架中的 AB 杆,直径 d=40mm,长度 l=800mm, 两端可视为铰支,材料为 Q235 钢, 弹性模量 E=200GPa,λ p =100,λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载 荷 Qc; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,并要求 AB 杆的稳定安全因数[nst]=2,试问此 托架是否安全?(16 分)

1m C 30? L A B

0.5m D

Q








专业:机械












第一学

课程名称:材料力学(大补) 期

年级:2002 级

学期:05-06 学年

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 ) 1、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是( a、有力一定有变形,有力不一定有位移; c、没有力也可以有变形和位移; )

b、没有力就没有变形,因而也就没有位移; d、没有变形和位移一定没有力。 ) d、

2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( a、

1 倍; 2

b、

1 倍; 4

c、

1 倍; 8

1 倍。 16

4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了: a、剪力对梁变形的影响; b、支承条件与连续条件对梁变形的影响;

c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响; d、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时,如何确定中性轴的位置,有以下说法,那种方法正确。 (
7



a、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴; b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴; c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴; d、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 )

5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π 2EI/(μ l)2 计算。 ( a、很长的杆。

b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂,但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢?

三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm , A2=2cm ;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α =12.5× 10 1/ C。当温度升 40 C 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分) A2 A1 A2
-6 o o

2

2

200

100

200

A1

四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa,[θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分)

P2

P1 P3 3 400mm

2 500mm

1

8

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分) q=10kN/m A 2m B 1m P=30kN C

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 + 6 4 [σ ] =40MPa, 压缩许用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分) 12kN A E 1m 1m C 1m q=9kN/m B

9

七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm,长度 L=800mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢。 ? p =100,

? s =60,a=300MPa,b=1.14MPa.σ s =240MPa.(1)试求托架的临界载荷 QC; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,
并要求 AB 杆的稳定安全系数[nst]=2,试问此托架是否安全?(20 分) 600 C B 300 D

L A d

Q

一、 10 分) (
某塑性材料制成的等截面方形直杆,横截面宽、高尺寸均为 a,杆总长度为 3L,材料弹性模量为 E,许用应力为[σ ],受 力情况如图所示(图中黑点表示力作用点的位置) 。 (1)画出杆的轴力图; (2)给出杆强度校合的表达式; (3)计算杆的总伸长量。 L L L P P 3P P

10

二、 10 分) (
一轴 AB 传递的扭矩为 m,AC 段为实心圆截面,长度为 L,横截面直径为 D;CB 段为空心圆截面,外径和内径分别为 D 和 d,长度也为 L。材料剪切模量为 G,许用扭转切应力为[τ ]。 (1)给出校合轴扭转强度的表达式; (2)计算 B、C 截面的相对转角。

m

A L

C L

m

B

三、 10 分) (
做图示梁的剪力图和弯矩图。

P
O O O O

a

a

a

四、 10 分) (
一矩形截面梁如图所示,已知梁总长度为 4m,P=2KN,横截面的高宽比 h/b=3,材料为松木,其许用应力为[σ ]=8MPa。 试按强度条件选择截面尺寸。

11

P
O

P

P
O O O

h b

1m m

1m

1m 1 1

1m m

五、 10 分) (
悬臂梁的受力如图所示,杆总长度为 3a,B 点作用一集中力偶 m,梁的抗弯刚度为 EI,求 C 点处的挠度

f c 和转角 ? c 。

m A B C a

2a m

12

六、 10 分) (
已知一点为平面应力状态如图所示 (1)求该平面内两个主应力的大小及作用方位,并画在单元体图上。 (2)按照第三强度理论,给出该单元体的当量应力。 80MPa 30MPa

七、 10 分) (
一截面为 120×200mm 的矩形木柱,长 l=4m,两端铰支,木柱为松木(a=40,b=0.203,λ p=59) ,其弹性模量为 E= 10Gpa,试求木柱的临界力。
2

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分 )
1、应力公式 ?

?

N A

应用范围是(

) b、外力合力的作用线沿杆轴线。 d、杆件的截面圆形截面。 ) d、

a、应力在比例及限内。 c、杆内各截面上的轴力必须相等。

2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( a、

1 倍。 2

b、

1 倍。 4

c、

1 倍。 8

1 倍。 16


3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。

c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了: a、剪力对梁变形的影响。
2

b、支承条件与连续条件对梁变形的影响。
2

c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。 d、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l) 计算。 ( a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么? ) d、柔度大于一定数值的杆。

13

2、直径 d 和长度 l 都相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力 ? max 是否相同?扭转角 ? 是 否相同?为什么?

三、钢制正方形框架,边长 a=400mm,重 G=500N,用麻绳套在框架外面起吊,如图所示。已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断, (1) 如麻绳长 1.7m,试校核其极限强度。 (2) 因为改变绳的起吊角α 可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干? (18 分)

α a G a
四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa, [θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分)

P2

P1 P3 3 400mm

2 500mm

1

14

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分)

Me=2kN·m A E C 2m 2m

q=2kN/m B 2m

六、由铸铁制成的槽形截面梁,Iz = 40×10 mm ,y1=140mm,y2=60mm,[σ ] 拉 =50Mpa,[σ ] 压 =150Mpa。试效核该 梁的强度。 (20 分)

6

4

12kN A E 1m 1m C

q=9kN/m B 1m

y2 y1 y

z

七、图示托架,承受荷载 Q =10kN,其中的 AB 杆,外径 D=50mm,内径 d=40mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢,弹性 模量 E=200GPa,λ p =100,λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。若规定的稳定安全因数[nst]=3,试问 AB 杆是否稳定? (16 分)

1m C 30? L A

0.5m D B
15

Q

土木 2003 级材力试题参考答案
一、

160 kN? m

q ? 20kN / m
C

20kN

A

B
FAY ? 72kN

D
FCY ? 148 kN

2m
Q

8m

2m
60 k N 20k N

72 k N

5.6m
(?)
80k N? m (?) 16k N? m
(?) (?) (?)

88k N

(?)

M

144 kN? m 113 .6kN? m

二、

200 q=10KN/m A 2m B 3m P=20KN C 1m D 139 61 30

z
C
170 30

Z?

Q -

10 + 20 10
yC ?

y
30 ? 200 ?185 ? 170 ? 30 ? 85 ? 139 mm 30 ? 200 ? 170 ? 30

M

20 + 10
16

M max ? ?20 kN.m,M ? ? 10 kN.m

200 ? 30 3 30 2 30 ?170 3 170 2 ? 200 ? 30 ? 61 ? ) ? ( ? 30 ?170 ? 139 ? ( ) ? 40.3 ?10 ?6 m 4 12 2 12 2 M max ? y1 20 ?10 3 ? 61 ?10 ?3 ? max ? ? ? ? 30 .2MPa ? ?? ? ? ? 40 MPa IZ 40 .3 ?10 ?6 IZ ?

? max ? ?

M max ? y2 20 ?10 3 ?139 ?10 ?3 ? ? 69 MPa ? ?? ? ? ? 100 MPa IZ 40 .3 ?10 ?6

三、

? ? max ? ? ? ? max ? ? 50

M ? ? y2 10 ?10 3 ?139 ?10 ?3 ? ? 34 .5MPa ? ?? ? ? 40 MPa IZ 40.3 ?10 ?6 M ? ? y1 10 ?10 3 ? 61 ?10 ?3 ? ? 15.1MPa ? ?? ? ? 100 MPa IZ 40 .3 ?10 ?6

20 34.7

此梁安全

?
(MPa) 54.7
圆心坐标: c= (?

30

(-30、 20)

? 0
(50、20)

?

? x ?? y
2

2?
、? c=0)=(10、) 0

半径:R ?

(? x ? ? y ) 2 2

? ? x =44 .7 MPa
2

sin 2? ?

?
半径

?

20 ? ? ? 13.3? 44.7

? 1 ? ? c ? R=54.7MPa,? 2 ? 0,? 3 ? ? c-R= ? 34.7MPa

四、图示偏心受压柱,已知截面为矩形,荷载的作用位置在 A 点,试计算截面上的最大压应力并标出其 在截面上的位置,画出截面核心的形状。(15 分)
17

? -max =

F ? A

F yp

b h b h F zp Fy p Fz p 2? 2 ? F ? 2? 2 ? F ? 6 Fy p ? 6 Fz p Iz Iy bh bh hb 2 hb3 bh3 bh 2 12 12

最大压应力在B点。
b

h

y A(yp,zp) B

z

五、结构用低碳钢A5制成,求:[P].已知:E=205GPa,?s=275MPa,?cr=338-1. 12?, ?p=90,?s=50,n=2, nst=3,AB梁为N016工字钢,BC杆为圆形截面d=60mm. P 变形协调方程:
yB ? ?lBC

A 1 1

B

5Pa3 N (2a)3 Na ? ? 6 EI 3EI EA

1 C
0.376P

N ? 0.312 P

(1) BC 杆的稳定:
?? ?l
i ? 4 ?1 ? 66.6 0.06

M

0.312P

(?s? ?< ?p)中柔度杆

?cr=338-1.12? =338-1.12×66.6=258MPa

n?

Pcr 728 ? ? [n]st ? 3 0.312 P 0.312 P
18

Pcr ? ? cr ? A ? 258 ?10 6 ?

? ? 60 2 ?10 ?6
4

? 728 kN

P ? 779 kN

(1)AB 梁的强度:
M max ? 0.376 P

? max ?

M max ? 0.376 P ? ? ?? ? ? s ? 137 .5 ? 10 6 ?6 WZ n 141 ? 10

P ? 51.5kN
六、结构如图所示。已知各杆的 EI 相同,不考虑剪力和轴力的影响,试求:D 截面的线位移和角位移。 (15 分)

2a B A P D a a C

D 截面 Y 线位移:
V? =?
a 2 2 a ( Pa) 2 a ( Pa ? Px) ( Px) 2 dx ? ? dx ? ? dx 0 0 2 EI 2 EI 2 EI

0

?V? ? y= ? ?P

?

a

0

2 a ? x ( Pa ? Px) Px 2 2 Pa 3 dx ? 0 ? ? dx ? 0 EI EI EI

D 截面 X 线位移: ? x=

?V? ?Px

2a
19 B

A P a

V? =?

a

0

2 2 a ( Pa ? P x ) 2 a ( P a ? Pa ? Px) ( Px) 2 x x dx ? ? dx ? ? dx 0 0 2 EI 2 EI 2 EI

a ( Pa ? P x ) x a ( P a ? Pa ? Px) a ?V? Pa 3 x x ? x= ? 0?? dx ? ? dx ? 0 0 ?Px EI EI 2 EI

D 截面角位移: ?=

?V? ?M

2a B A P M D a a C

V? =?

a

0

2 2 a ( Pa ? M ) 2 a ( M ? Pa ? Px) ( Px ? M ) 2 dx ? ? dx ? ? dx 0 0 2 EI 2 EI 2 EI

a ( Px ? M ) a ( Pa ? M ) 2 a ( M ? Pa ? Px) ?V? 3Pa 2 ?= = dx ? ? dx ? ? dx = 0 0 ?M ?0 EI EI EI 2 EI

一、绘制该梁的剪力、弯矩图。

(15 分)

20

160 kN? m

q ? 20kN / m
C

20kN

A

B
FAY ? 72kN

D
FCY ? 148 kN

2m
Q

8m

2m

M 二、梁的受力如图,截面为 T 字型,材料的许用拉应力[?+]=40MPa,许用压应力[?-]=100MPa。试按正应 力强度条件校核梁的强度。 (20 分)

200 q=10KN/m A 2m P=20KN 30 B 3m C 1m 30 D 170

21

三、求图示单元体的主应力及其方位,画出主单元体和应力圆。

(15 分)

50 20 30

单位:MPa

四、图示偏心受压柱,已知截面为矩形,荷载的作用位置在 A 点,试计算截面上的最大压应力并标出其 在截面上的位置,画出截面核心的形状。(15 分) b

h A(yp,zp)

y

z

22

五、 结构用低碳钢A3制成, A端固定, C为球型铰支, B、 求: 允许荷载[P]。 已知: E=205GPa, ?s=275MPa,?cr=338-1.12?,,?p=90,?s=50,强度安全系数n=2,稳定安全系数nst=3,AB 梁为N016工字钢,Iz=1130cm4,Wz=141cm3,BC杆为圆形截面,直径d=60mm。 (20分) P A 1m 1m 1m C B
Z

六、结构如图所示。已知各杆的 EI 相同,不考虑剪力和轴力的影响,试求:D 截面的线位移和角位移。 (15 分) 2a B A P D a a C










23











课程名称:材料力学 学年第二学期

专业: 工管

年级: 2003 级

学期: 04-05

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 ) 1、应力和内力有何不同。 ( a、应力等于内力。 力的集度。 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的(
1 a、 倍。 2

) c、应力是矢量。 d、应力是内

b、应力等于内力的代数和。

) d、
1 倍。 16

b、

1 倍。 4

1 c、 倍。 8

3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( ) a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。

c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有 关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是: ( )

a、适用所有弯曲问题。 b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面 弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l)2 计算。 ( a、很长的杆。
2



b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。

三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm2, A2=2cm2;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系 数α =12.5×10-61/oC。当温度升 40oC 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分)
24

A2

A1

A2

200

100

200

A1

四、图示传动轴,偶矩 mA=2.99kN·m,mB=7.20kN·m,mC=4.21kN·m,许用应力[τ ] =70Mpa,许用单位长度扭转角[θ ]=1o/m,剪切模量 G=80Gpa。确定该轴的直径。 (16 分)
mA mB mC

d

1.0m

0.5m

25

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分)
Me=2kN·m q=2kN/m A E C 2m 2m 2m B

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 + 6 4 [σ ] =40MPa, 压缩许用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分) 12kN A E 1m 1m C 1m 6kN B

26

七、图示托架中的 AB 杆,直径 d=40mm,长度 l=800mm, 两端可视为铰支,材料为 Q235 钢, 弹性模量 E=200GPa,λ p =100,λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载 荷 Qc; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,并要求 AB 杆的稳定安全因数[nst]=2,试问此 托架是否安全?(16 分)

1m C 30? L A B

0.5m D

Q








专业:机械












第一学

课程名称:材料力学(大补) 期

年级:2002 级

学期:05-06 学年

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 ) 1、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是( a、有力一定有变形,有力不一定有位移; c、没有力也可以有变形和位移; )

b、没有力就没有变形,因而也就没有位移; d、没有变形和位移一定没有力。 ) d、

2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( a、

1 倍; 2

b、

1 倍; 4

c、

1 倍; 8

1 倍。 16

4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了: a、剪力对梁变形的影响; b、支承条件与连续条件对梁变形的影响;

c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响; d、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时,如何确定中性轴的位置,有以下说法,那种方法正确。 (
27



a、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴; b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴; c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴; d、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 )

5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π 2EI/(μ l)2 计算。 ( a、很长的杆。

b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 d、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂,但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢?

三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm , A2=2cm ;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α =12.5× 10 1/ C。当温度升 40 C 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分) A2 A1 A2
-6 o o

2

2

200

100

200

A1

四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa,[θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分)

P2

P1 P3 3 400mm

2 500mm

1

28

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分) q=10kN/m A 2m B 1m P=30kN C

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 + 6 4 [σ ] =40MPa, 压缩许用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分) 12kN A E 1m 1m C 1m q=9kN/m B

29

七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm,长度 L=800mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢。 ? p =100,

? s =60,a=300MPa,b=1.14MPa.σ s =240MPa.(1)试求托架的临界载荷 QC; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,
并要求 AB 杆的稳定安全系数[nst]=2,试问此托架是否安全?(20 分) 600 C B 300 D

L A d

Q

一、 10 分) (
某塑性材料制成的等截面方形直杆,横截面宽、高尺寸均为 a,杆总长度为 3L,材料弹性模量为 E,许用应力为[σ ],受 力情况如图所示(图中黑点表示力作用点的位置) 。 (1)画出杆的轴力图; (2)给出杆强度校合的表达式; (3)计算杆的总伸长量。 L L L P P 3P P

30

二、 10 分) (
一轴 AB 传递的扭矩为 m,AC 段为实心圆截面,长度为 L,横截面直径为 D;CB 段为空心圆截面,外径和内径分别为 D 和 d,长度也为 L。材料剪切模量为 G,许用扭转切应力为[τ ]。 (1)给出校合轴扭转强度的表达式; (2)计算 B、C 截面的相对转角。

m

A L

C L

m

B

三、 10 分) (
做图示梁的剪力图和弯矩图。

P
O O O O

a

a

a

四、 10 分) (
一矩形截面梁如图所示,已知梁总长度为 4m,P=2KN,横截面的高宽比 h/b=3,材料为松木,其许用应力为[σ ]=8MPa。 试按强度条件选择截面尺寸。

31

P
O

P

P
O O O

h b

1m m

1m

1m 1 1

1m m

五、 10 分) (
悬臂梁的受力如图所示,杆总长度为 3a,B 点作用一集中力偶 m,梁的抗弯刚度为 EI,求 C 点处的挠度

f c 和转角 ? c 。

m A B C a

2a m

32

六、 10 分) (
已知一点为平面应力状态如图所示 (1)求该平面内两个主应力的大小及作用方位,并画在单元体图上。 (2)按照第三强度理论,给出该单元体的当量应力。 80MPa 30MPa

七、 10 分) (
一截面为 120×200mm 的矩形木柱,长 l=4m,两端铰支,木柱为松木(a=40,b=0.203,λ p=59) ,其弹性模量为 E= 10Gpa,试求木柱的临界力。
2

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分 )
1、应力公式 ?

?

N A

应用范围是(

) b、外力合力的作用线沿杆轴线。 d、杆件的截面圆形截面。 ) d、

a、应力在比例及限内。 c、杆内各截面上的轴力必须相等。

2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( a、

1 倍。 2

b、

1 倍。 4

c、

1 倍。 8

1 倍。 16


3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。

c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了: a、剪力对梁变形的影响。
2

b、支承条件与连续条件对梁变形的影响。
2

c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。 d、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l) 计算。 ( a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么? ) d、柔度大于一定数值的杆。

33

2、直径 d 和长度 l 都相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力 ? max 是否相同?扭转角 ? 是 否相同?为什么?

三、钢制正方形框架,边长 a=400mm,重 G=500N,用麻绳套在框架外面起吊,如图所示。已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断, (1) 如麻绳长 1.7m,试校核其极限强度。 (2) 因为改变绳的起吊角α 可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干? (18 分)

α a G a
四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa, [θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分)

P2

P1 P3 3 400mm

2 500mm

1

34

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分)

Me=2kN·m A E C 2m 2m

q=2kN/m B 2m

六、由铸铁制成的槽形截面梁,Iz = 40×10 mm ,y1=140mm,y2=60mm,[σ ] 拉 =50Mpa,[σ ] 压 =150Mpa。试效核该 梁的强度。 (20 分)

6

4

12kN A E 1m 1m C

q=9kN/m B 1m

y2 y1 y

z

七、图示托架,承受荷载 Q =10kN,其中的 AB 杆,外径 D=50mm,内径 d=40mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢,弹性 模量 E=200GPa,λ p =100,λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。若规定的稳定安全因数[nst]=3,试问 AB 杆是否稳定? (16 分)

1m C 30? L A

0.5m D B
35

Q

一、回答下列各题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分)
1、已知低碳钢拉伸试件,标距 l 径为 d1
0

? 100 mm ,直径 d ? 10mm ,拉断后标距的长度变为 l1 ? 125 mm ,断口处的直

? 6.0mm ,试计算其延伸率和断面收缩率。
? l1 ? l0 125 ? 100 ?100 % ? ?100 % ? 25% l0 100

答:延伸率 ?

断面收缩率 ?

?

A ? A1 d ?100 % ? (1 ? ( 1 ) 2 ) ?100 % ? 64% A d

2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

3、梁弯曲剪应力的计算公式 ?

?

QS z bI z

,若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力,试计算 S z 。

h A b

h/ 4

1 h h 3 S z ? hb( ? ) ? bh2 4 4 8 32

4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算) 。

矩形

圆形

矩形截面中间 挖掉圆形

圆形截面中间 挖掉正方形

二、绘制该梁的剪力、弯矩图。 (15 分)

36

160 kN? m

q ? 20kN / m

20kN

A

B

C

10 m
Fs 112kN 20kN

2m

5.6m 88kN 160kNm 40kNm

M 150.3kNm 三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 2 E1=10GPa;钢拉杆的横截面面积 A2=250mm ,弹性模量 E2=210GPa 。试求拉杆的伸长 ?l 及梁中点沿铅垂 方向的位移 ? 。(14 分) 解:杆受到的拉力 FN ?

2q ? 40 kN 2

?l ?

FN l 40 ?10 3 ? 3 ? ? 0.00228 m EA 210 ?10 9 ? 250 ?10 ?6

梁中点的挠度:

5ql14 1 1 FN l ? ? ?l ? wc ? ? ? 0.00114 ? 2 2 E2 A2 384 E1 I

5 ? 40 ?10 3 ? 2 4 ? 0.00739 m 0.2 4 9 384 ?10 ?10 ? 12

四、砖砌烟窗高 h ? 30m ,底截面 m ? m 的外径 d1 ? 3m ,内径 d 2 ? 2m ,自重 P ? 2000 kN ,受 1 试求: 烟窗底截面 m ? m 的最大压应力; 若烟窗的基础埋深 h0 ? 4m , (1) (2) q ? 1kN / m 的风力作用。
37

基础及填土自重按 P2 ? 1000 kN 计算, 土壤的许用压应力 [? ] ? 0.3MPa , 圆形基础的直径 D 应为多大? (20 分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。 解: (1)最大压应力,m-m 截面发生压弯组合变形

? max
h q P1 m h0 D m

1 ?1?10 3 ? 30 2 P M 2000 ?10 3 2 ? 1? ? ? ? 720000 Pa A W ? 2 ? ? 33 2 4 2 (3 ? 2 ) (1 ? ( ) ) 4 32 3

(2)

? max ?

P1 ? P2 M 2000 ?10 3 ? 1000 ?10 3 1?10 3 ? 30 ? (15 ? 4) ? ? ? ? [? ] ? 0.3 ?10 6 3 ? 2 A1 W ? ?D D 4 32

解得 D ? 4.16m

五、图示结构中钢梁 AB 和立柱 CD 分别由 16 号工子钢和连成一体的两根 63mm ? 63mm ? 5mm 角钢制 成,杆 CD 符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度 q ? 48kN / m 。梁 及柱的材料均为 Q235 钢, [? ] ? 170 MPa , E ? 210 MPa 。试验算梁和立柱是否安全。 (20 分) (16 号工字钢:IZ=1130cm ,WZ=141cm 。63×63×5 角钢:IZ=23.17cm , (20 分) 实腹式 b 类截面中心受压杆的稳定系数
4 3 4

iZ=1.94cm , A=6.143cm ) 。

2

?

101

102

103

104

38

?

0.549

0.542

0.536

0.529

解:一次超静定问题 变形协调条件 wC ? ?lCD 即:

F l 5ql 4 ? CD CD ? ?lCD ? 0 得到 FCD ? 120 kN 384 EI 48 EI

梁的最大弯矩为: M max ?

1 2 ql ? RAl ? 96 ? 72 ? 24 kNm 2

梁的强度: ? max ?

M max 24 ?10 3 ? ? 170 .2MPa ? [? ] 梁安全 W 141 ?10 ?6

立柱的稳定性: ? ?

?l
i

?

1? 2 ? 103 查得 ? ? 0.536 1.94 ?10 ?2
故立柱不安全

FCD 120 ?10 3 ?? ? ? 97 MPa ? ?[? ] ? 91.1MPa A 2 ? 6.143 ?10 ?4

六、 试用能量法求图示刚架截面 A 的铅垂位移和截面 B 的转角。 略去剪力和轴力的影响, 为已知。 EI (15 分)

解:用单位力法求 A 截面的铅垂位移
M 1 ? Fx M 2 ? Fl ? Fx
M1 ? x
M2 ? l

? AY ? ?
l

Fxx ( Fl ? Fx)l Fl 3 Fl 3 Fl 3 13 Fl 3 dx ? ? dx ? ? ? ? EI E 2I 3EI 2 EI 4 EI 12 EI l

用单位力法求 B 截面的转角
1
39

M 1 ? Fx

M 2 ? Fl ? Fx

M1 ? 0

M2 ?1

?B ? ?
l

Fx ? 0 ( Fl ? Fx) ?1 Fl 2 Fl 2 3Fl 2 dx ? ? dx ? ? ? EI E 2I 2 EI 4 EI 4 EI l
? 100 mm ,直径 d ? 10mm ,拉断后标距的长度变为 l1 ? 125 mm ,断口处的直

一、回答下列各题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分)
1、已知低碳钢拉伸试件,标距 l 径为 d1
0

? 6.0mm ,试计算其延伸率和断面收缩率。

2、试画出图示截面弯曲中心的位置。

3、梁弯曲剪应力的计算公式 ?

?

QS z bI z

,若要计算图示矩形截面 A 点的剪应力,试计算 S z 。

h A b

h/ 4

4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算) 。

矩形

圆形

矩形截面中间 挖掉圆形

圆形截面中间 挖掉正方形

40

二、绘制该梁的剪力、弯矩图。 (15 分)

160 kN? m

q ? 20kN / m

20kN

A

B

C

10 m
Fs

2m

M 三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 2 E1=10GPa;钢拉杆的横截面面积 A2=250mm ,弹性模量 E2=210GPa 。试求拉杆的伸长 ?l 及梁中点沿铅垂 方向的位移 ? 。(14 分)

四、砖砌烟窗高 h ? 30m ,底截面 m ? m 的外径 d1 ? 3m ,内径 d 2 ? 2m ,自重 P ? 2000 kN ,受 1

41

试求: 烟窗底截面 m ? m 的最大压应力; 若烟窗的基础埋深 h0 ? 4m , (1) (2) q ? 1kN / m 的风力作用。 基础及填土自重按 P2 ? 1000 kN 计算, 土壤的许用压应力 [? ] ? 0.3MPa , 圆形基础的直径 D 应为多大? (20 分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。

h

q P1 m m

h0 D

五、图示结构中钢梁 AB 和立柱 CD 分别由 16 号工子钢和连成一体的两根 63mm ? 63mm ? 5mm 角钢制 成,杆 CD 符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度 q ? 48kN / m 。梁 及柱的材料均为 Q235 钢, [? ] ? 170 MPa , E ? 210 MPa 。试验算梁和立柱是否安全。 (20 分) (16 号工字钢:IZ=1130cm ,WZ=141cm 。63×63×5 角钢:IZ=23.17cm , (20 分) 实腹式 b 类截面中心受压杆的稳定系数
4 3 4

iZ=1.94cm , A=6.143cm ) 。

2

?
?

101 0.549

102 0.542

103 0.536

104 0.529

42

六、 试用能量法求图示刚架截面 A 的铅垂位移和截面 B 的转角。 略去剪力和轴力的影响, 为已知。 EI (15 分)








专业:机械













课程名称:材料力学

年级:2003 级 学期:04-05 学年第一学期

一、填空题(每空 2 分,共计 10 分) 1、构件强度计算时,塑性材料以 屈服极限 作为极限应力,脆性材料以 强度极限 作为极限应力。 2、圆柱扭转时,影响扭转角的因素有 倍。 3、一拉杆横截面上的正应力为σ ,斜截面上最大切应力 ? max = ?

l、T、G、I P

,如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16

2 。

二、简答题(8 分) 1、构件设计中,一受弯的碳素钢轴刚度不够,为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理?为什么? 。 答:不合理。因为各种钢材的弹性模量 E 非常接近。
43

2、铸铁 T 形截面悬臂梁,在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情況下都无扭转变形,即只 产生弯曲变形,截面如何放置,梁的强度最高。 (画出截面放置图,并说明理由。 ) 答:截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁的 压缩性强于拉伸性能,所以截面上居中性层远的一侧放在压 缩区。

三、图示结构中的 AB 杆可视为刚体,斜杆 CD 为直径 d=20mm 的圆形杆,许用应力[σ ]=160MPa。试求 结构的许可载荷[P]。 (15 分) 解:①求杆 DC 的内力: C

D A 1000 1000

3.14 ? 20 2 ? 10 ?6 Fdc ? A?? ? ? ? ?? ? ? ? 160 ? 10 6 4 4 3 ? 50.24 ? 10 N ? 50.24kN
B ②求许可载荷:

1500

?d 2

P FDC RAx RAy P
A A

?m

A

? (F) ? 0

FDC ?

1.5 1.5 2 ? 12

?1 ? P ? 2 ? 0

P?

1 1.5 ? 50.24 ? ? 11.2kN 2 1.5 2 ? 12

?P? ? 11.2kN

四、 图示等直圆轴, 已知外力偶矩 TA=2.99kN· B=7.20kN· TC=4.21kN· m,T m, m,许用切应力[τ ]=70MPa, 许用单位长度扭转角[θ ]=1?/m,剪切模量 G=80GPpa.试确定该轴的直径。 (20 分) TA

TB d

Tc

解:① 绘制扭矩图,求最大扭矩

Tmax ? 4.21kN ? m
0.5m
③设计直径 强度条件:

1.0m

T 4.21kN?m

d?3

0.2?? ?

Tmax

?3

4.21 ? 10 3 ? 6.69 ? 10 -2 m ? 67mm 0.2 ? 70 ? 10 6

刚度条件: 44

d?4

32 Tmax ? 180 ? G? 2 ?? ?

?4

32 ? 4.21 ? 10 3 ? 180 ? 0.0745m 80 ? 10 9 ? 3.14 2 ? 1

五、画出梁的剪力图和弯矩图。 (12 分) 解:①求支反力:
q=2kN/m P=6kN

?m
B C 2m RB

A

?0

R B ? 6 ? 2? 6?3 ? 6?8 ? 0

A 6m RA Q
4kN

RB ? 14 kN(?)

?m
6kN

B

?0

R A ? 6 ? 2? 6?3 ? 6? 2 ? 0

RA ? 4kN(?)
6kN

②画剪力图和弯矩图
x

③ Q max ? 8kN

8kN

M max 在 Q ? 0 处, x ? 2m M ( x) ? 4 x ? x 2 ,

M M

4kN?m ? x

M max ? 4kN ? m

2m
12kN?m ?

六、简支梁受力和尺寸如图所示,材料为钢,许用应力[σ ]=160MPa, (1)按正应力强度条件分别设计 两种截面的尺寸。 (2)比较两种截面的 Wz/A 值,以说明那种形式比较经济。(15 分)
q=15kN/m 解: (1)按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸

h

A

B
8m

d

b (h=2b)

M max ?
?

ql 2 15 ? 8 2 ? ? 120 kN ? m 8 8
M max

圆截面: Wz

M
45

?? ?

120 ?10 3 ? ? 0.75 ?10 ?3 m 3 6 160 ?10

Wz ?

?d 3
32
M

? 0.75 ?10 ?3
3

d ? 0.197 m

x

120kN?m

(2)圆截面: A ?

?d 2
4

? 0.03m 2 ,
2

Wz ? 0.025 m A

矩形截面: A ? bh ? 0.022 m , 矩形截面比圆型截面经济。

Wz ? 0.034 m A

七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm,长度 L=800mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢。 ? p =100,

? s =60,a=300MPa,b=1.14MPa.σ s =240MPa.(1)试求托架的临界载荷 QC; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,
并要求 AB 杆的稳定安全系数[nst]=2,试问此托架是否安全?(20 分)
解:①求临界荷载

600 C B

300 D

i?

I d 40 ? ? ? 10 mm A 4 4

??

?l









L 课程名称:材料力学
1、应力和内力有何不同。 (

Q 专业:工管
d d )

? Cr ? a ? ?b ? 300 ? 80 ? 1.14 ? 208 .8MPa
年级:2003 级 学期:04-05 学年



1 ? 800 = ? 80 i 10







?s ? ? ? ?p

属中柔度杆




第二学期

A 一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 )

P Cr ? ? Cr A ? 208 .8 ? 10 6 ?

? 40 2 ? 10 ?6
4

? 262 .3kN

? 1 mc F ? 0 1 ? c、 倍。 d、 倍。 FCx 8 16 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( a ) 0.8 2 ? 0.6 2 PCr ? ? 0.6 ? QCr ? 0.9 ? 0 a、它们都与坐标系的选择无关。 b、它们都与坐标系的选择有关。 0.8 FCy F工作 c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是: c ( ) QCr ? 173 .5kN

a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 求托架临界的荷载 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( c )

1 a、 倍。 2

1 b、 倍。 4

??

a、适用所有弯曲问题。 b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ ?) 计算。 校核 AB) ( ② Q l 70kN 时 d 杆是否稳定
2
2

Q

a、很长的杆。

b、很细的杆。

c、弹性模量小的杆。

d、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么? 力) 。 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。

n 工作 ?

答:切应力 ? 表示沿截面的内力集度(或单位面积上的内力) ,正应力表示垂直于截面的内力集度(或单位面积上的内

Q Cr 173.5 ? ? 1.65 ?n st ? 〈 Q 工作 70

AB 杆不安全

答:选取适当的基本静定梁;利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程;然后与平衡方程联立解出所有的支 座反力。这种解静不定梁的方法,称变形比较法。 三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm , A2=2cm ;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α =12.5×10 1/ C。当温度升 40 C 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分) 解:①首先研究变截面杆件 46 列平衡方程:
o 2 2 -6 o

? X ? 0,

R A1 ? R B1 ? 0


R A1 ? R B1 ? N1

列变形几何条件: ?l

? ?l

RA1

A2

A1

A2

RB1

200 RA2

100

200 RB2

A1

四、图示传动轴,偶矩 mA=2.99kN·m,mB=7.20kN·m,mC=4.21kN·m,许用应力[τ ]=70Mpa,许用单位长度扭转角[θ ] =1 /m,剪切模量 G=80Gpa。确定该轴的直径。 (16 分) 解:① 绘制扭矩图,求最大扭矩
o

mA

mB

mC

Tmax ? 4.21kN ? m
③设计直径 强度条件:

1.0m

d

0.5m

d?3
T 4.21kN?m

0.2?? ?

Tmax

?3

4.21 ? 10 3 ? 6.69 ? 10 -2 m ? 67mm 6 0.2 ? 70 ? 10

刚度条件:

d?4
x

32 Tmax ? 180 ? G? 2 ?? ?

?4

32 ? 4.21 ? 10 3 ? 180 ? 0.0745m 80 ? 10 9 ? 3.14 2 ? 1

? 74.5mm
取d

? 75mm

2.99kN·m

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分) 47

Me=2kN·m A E C 2m FA Q 2m

q=2kN/m B 2m FC 4kN x

解:①求支反力

? mc F ? 0 ?

??
?

FA ? 4 - 2 ? 2 ? 2 ?1 ? 0
FA ? ?0.5kN ???

? m ?F? ? 0
A

FC ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 5 ? 0
FA ? 4.5kN ?

??

M

0.5kN x 1kN·m 3kN·m 4kN·m

②绘制剪力图和弯矩图

Q m ax ? 4kN M m ax ? 4kN

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力[σ ] =40MPa, 压缩许 用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分)
6 4

+

12kN A E 1m 1m C 1m

6kN

解:①画弯矩图,求 M max ,M max

?

?

y 2 ? 40
B

y1 ? 80

? ? M max ? 6kN ? m , M max ? ?3kN ? m ? ?

校核梁的强度:解:①画弯矩图,求 M max 、 M max ②校核强度 C 截面:

M

3kN·m x

?c ?

M C y1 4 ?10 3 ? 0.08 ? ? 41.7MPa ? 60MPa Iz 7.65 ?10 6 ?10 ?12 MC y2 4 ?10 ?2 ? 0.08 ? ? 20.9MPa ? 40MPa Iz 7.65 ?10 6 ?10 ?12
E 截面:

?t ?
6kN?m

?c
ME

?t
MC

?t ?
48

M C y1 3 ?10 ?2 ? 0.08 ? ? 31.4 .2MPa ? 40MPa Iz 7.65 ?10 6 ?10 ?12
该梁满足强度要求。

?t

?c

七、图示托架中的 AB 杆, 直径 d=40mm, 长度 l=800mm, 两端可视为铰支, 材料为 Q235 钢, 弹性模量 E=200GPa, p =100, λ λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载荷 Qc; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,并要求 AB 杆的稳定安 全因数[nst]=2,试问此托架是否安全?(16 分)

1m C 30? L A B

0.5m D
解:①求临界荷载

i?

I d 40 ? ? ? 10 mm A 4 4

??

?l

1 ? 800 = ? 80 i 10

?s ? ? ? ?p

属中柔度杆

Q

? Cr ? a ? ?b ? 300 ? 80 ? 1.14 ? 208 .8MPa
P Cr ? ? Cr A ? 208 .8 ? 10 6 ?
求托架临界的荷载

? 40 2 ? 10 ?6
4

FCx

? 262 .3kN

FCy

F工作

? m ?F? ? 0
?
c

Q

0.8 2 ? 0.6 2 PCr ? ? 0.6 ? QCr ? 0.9 ? 0 0.8






专业:机械





QCr ? 173 .5kN 院 考







课程名称:材料力学

年级:2004 级 ? 70kN学期:05-06 学年 第一学期 时 校核 AB 杆是否稳定 ②Q

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分。 ) 1、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是( C a、有力一定有变形,有力不一定有位移; c、没有力也可以有变形和位移;

Q Cr 173.5 ? ? 1.65 ?n st ? 〈 b、没有力就没有变形,因而也就没有位移; Q 工作 70


n 工作 ?
C

AB 杆不安全

d、没有变形和位移一定没有力。 )

2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( a、

1 倍; 2

b、

1 倍; 4

c、

1 倍; 8
b )

d、

1 倍。 16

4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了:( a、剪力对梁变形的影响;

b、支承条件与连续条件对梁变形的影响; b )

c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响; d、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时,如何确定中性轴的位置,有以下说法,那种方法正确。 ( c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴;
2

a、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴; b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴; d、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。
2

5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l) 计算。 ( a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

d



d、柔度大于一定数值的杆。

答:切应力 ? 表示沿截面的内力集度(或单位面积上的内力) ,正应力表示垂直于截面的内力集度(或单位面积上的内 力) 。 49

2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂,但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢? 答:冰在水管内处于三向压缩应力状态,虽然属于脆性材料,但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。 三、两钢杆如图所示,已知截面积 A1=1cm , A2=2cm ;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α =12.5×10 1/ C。当温度升 40 C 时,试求两杆内的最大应力。 (18 分) 解:①首先研究变截面杆件
o 2 2 -6 o

RA1

A2

A1

A2

RB1

列平衡方程:

? X ? 0,

R A1 ? R B1 ? 0

R A1 ? R B1 ? N1

200 RA2

100

200 RB2

列变形几何条件: ?lT 列物理条件: ?lT

? ?l N1 ;

? ??Tl ? ?l N1 ?

2 N1 0.2 N1 0.1 ? EA2 EA1

A1
将已知条件代入得: N1 ②再研究等截面杆件 列平衡方程:

? 17500 N

? 1MAX ?

N1 17500 ? ? 175 MPa A1 1?10 ?6

? X ? 0,

R A2 ? R B2 ? 0

R A2 ? R B2 ? N 2

列变形几何条件: ?lT 列物理条件: ?lT

? ?l N 2 ;

? ??Tl ? ?l N 2 ?

N 2l , N 2 ? ??TEA1 EA1

? 2 MAX ?

N2 ? ??TE ? 105 MPa A1

四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa,[θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分)
解:①求外力偶矩

P2

P1

2 500mm

1 400mm

P1 368 ? 9550 ? ? 7029N ? m n 500 P3 P 147 m 2 ? 9550 2 ? 9550 ? ? 2808N ? m 3 n 500 P 221 m 3 ? 9550 3 ? 9550 ? ? 4221N ? m n 500 m1 ? 9550
②绘制扭矩图,求最大扭矩

Tmax ? 4221N ? m
③设计直径

强度条件: d 50 刚度条件: d

?3

0.2?? ?

Tmax

? 0.671 ? 10 ? 2 m ? 67mm

?

4

32 Tmax ? 180 ? G? ?? ?
2

? 74.5 ? 10 ? 2 m ? 74.5mm

五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分) q=10kN/m A 2m RA Q x 5kN 25kN RB B 1m 30kN P=30kN C 解:①求支反力

? mB F ? 0 ?

??

R A ? 2 ? 10 ? 2 ? 1 ? 30 ? 1 ? 0
R A ? ?5kN ???

? m ?F? ? 0
?
A

R B ? 2 ? 10 ? 2 ? 1 - 30 ? 3 ? 0
R B ? 55kN ???
②绘制剪力图和弯矩图

M x

Q m ax ? 30kN M m ax ? 30kN ? m

30kN·m

六、由铸铁制造的外伸梁,受力和截面尺寸如图所示。其中 z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力 + 6 4 [σ ] =40MPa, 压缩许用应力[σ ] =60MPa。 z=7.65×10 mm 。试校核该粱的强度。 ,I (16 分) 12kN A E 1m M 1m 3.75kN·m x
C 截面:

q=9kN/m 40 C 1m B 80
解:①画弯矩图,求 M max 、 M max
? ?

? m ?F? ? 0
?
c

FA ? 3.75kN ? m
FC ? 17.25kN ? m

? m ?F? ? 0
?
A

②校核强度

?c ?
?c
ME 4.5kN·m

M C y1 4.5 ? 10 ?2 ? 0.08 ? ? 47.1MPa ? 60MPa Iz 7.65 ? 10 6 ? 10 ?12 MC y2 4.5 ? 10 ?2 ? 0.04 ? ? 23.5MPa ? 40MPa Iz 7.65 ? 10 6 ? 10 ?12
E 截面:
?2

?t

? t 51 ?
MC

?t

?c

七、图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm,长度 L=800mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢。 ? p =100,

? s =60,a=300MPa,b=1.14MPa.σ s =240MPa.(1)试求托架的临界载荷 QC; (2)若已知工作载荷 Q=70kN,
并要求 AB 杆的稳定安全系数[nst]=2,试问此托架是否安全?(20 分) 600 C B 300 D
解:①求临界荷载

i?

I d 40 ? ? ? 10 mm A 4 4

??
L Q

?l

1 ? 800 = ? 80 i 10

?s ? ? ? ?p

属中柔度杆

一、选择题(每小题 2 分,共计 10 分 ) ? Cr ? a ? ?b ? 300 ? 80 ? 1.14 ? 208 .8MPa A
1、应力公式 ?

?

N A

应用范围是( d

b



a、应力在比例及限内。 c、杆内各截面上的轴力必须相等。

b、外力合力的作用线沿杆轴线。

P Cr ? ? Cr A ? 208 .8 ? 10 6 ?


? 40 2 ? 10 ?6
4

? 262 .3kN

d、杆件的截面圆形截面。 求托架临界的荷载 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的( c

FCx

a、

1 倍。 2
FCy

b、

1 倍。 4

1 ? c、m 倍。 ? 0 ? 8c F

??

d、

1 0.8 2 ? 0.6 2 倍。 ? PCr ? 0.6 ? QCr ? 0.9 ? 0 16 0.8
b )

3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。 ( a、它们都与坐标系的选择无关。

QCr ? 173 .5kN b、它们都与坐标系的选择有关。

c、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 ② Q ? 70kN 时 校核 AB 杆是否稳定 Q 4、在利用积分计算梁位移时,积分常数主要反映了:( b ) a、剪力对梁变形的影响。 b、支承条件与连续条件对梁变形的影响。 Q 173.5 n 工作 d、对挠曲线微分方程误差的修正。 ? Cr ? ? 1.65 ?n st ? 〈 AB 杆不安全 c、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。 Q 工作 70
2
2

5、在压杆稳定问题中,临界力什么时候可以用 Pcr=π EI/(μ l) 计算。 ( a、很长的杆。 b、很细的杆。 c、弹性模量小的杆。 二、简答题(每题 4 分,共计 8 分) 1、切应力τ 正应力σ 分别表示什么?

d



d、柔度大于一定数值的杆。

答:切应力 ? 表示沿截面的内力集度(或单位面积上的内力) ,正应力表示垂直于截面的内力集度(或单位面积上的内 力) 。 2、直径 d 和长度 l 都相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力 ? max 是否相同?扭转角 ? 是 否相同?为什么? 答:轴扭转时最大剪应力 ?

?

T Wp

,因为两根轴直径 d 和长度 l 都相同,所以 Wp 相同。因此,最大剪应力 ? max 相同。 52

三、钢制正方形框架,边长 a=400mm,重 G=500N,用麻绳套在框架外面起吊,如图所示。已知此麻绳在 90N 的拉力作用下 将被拉断, (1) 如麻绳长 1.7m,试校核其极限强度。 (2) 因为改变绳的起吊角α 可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干? (18 分)

解: (1)麻绳长 1.7m,校核其极限强度
取 A 为研究对象如图所示。

?F
A B α 0.25 α 0.2 a 0.15

y

? 0 G ? 2FT ? 0

FT ?

G ? 416 .7 ? 390N sin?

麻绳强度不够。 (2)改变绳的起吊角α 使此绳不断,求绳的长度

FT ?
G A

G ? 390N, sin? ? 0.641 sin?
sin? ? L2AB ? 0.2 2 L AB ? 0.461

G a FT

设 AB 段长为 L AB

FT

解得 L AB ? 0.26 绳的长度 L ? 1.2 ? 2 ? 0.26 ? 1072m 四、 传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 P1=368kW, 从动轮 2、 分别输出功率 P2=147kW, 3=221kW。 3 P 已知[τ ]=70MPa, [θ ]=1?/m,G=80Gpa。试设计轴的直径。(16 分) 解:①求外力偶矩

P2

P1 P3 3 400mm

2 500mm

1

P1 368 ? 9550 ? ? 7029N ? m n 500 P 147 m 2 ? 9550 2 ? 9550 ? ? 2808N ? m n 500 P 221 m 3 ? 9550 3 ? 9550 ? ? 4221N ? m n 500 m1 ? 9550
②绘制扭矩图,求最大扭矩

Tmax ? 4221N ? m
T 2808kN?m ? x
③设计直径

强度条件: d

?3

0.2?? ?

Tmax

? 0.671 ? 10 ? 2 m ? 67mm

4221kN?m

刚度条件:

d?4

Tmax ? 180 ? G? ?? ?

? 0.74 ? 10 ? 2 ? 74 ? 10 ? 2 m

? 74mm
取d 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。 (12 分)

? 74mm

Me=2kN·m A E C 2m FA 2m FC

q=2kN/m B 2m

解:①求支反力

? m ?F? ? 0
?
c

FA ? 4 - 2 ? 2 ? 2 ?1 ? 0
FA ? ?0.5kN ???

53

? m ?F? ? 0
?
A

FC ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 5 ? 0
FA ? 4.5kN ?

??

②绘制剪力图和弯矩图

Q

4kN x

M

0.5kN x 1kN·m

4kN·m 六、由铸铁制成的槽形截面梁,Iz = 40×10 mm ,y1=140mm,y2=60mm,[σ ] t =50Mpa,[σ ] c =150Mpa。试效核该梁
6
4

3kN·m

的强度。 (20 分)

12kN A E 1m 1m C

解:①画弯矩图,求 M max 、 M max

?

?

q=9kN/m B 1m

y2 y1 y

z

? m ?F? ? 0
?
c

FA ? 3.75kN ? m
FC ? 17.25kN ? m

? mA F ? 0 ?
②校核强度 C 截面:

??

M

3.75kN·m x

?c ?

M C y1 4.5 ? 10 ?2 ? 0.14 ? ? 15.75MPa ? 150MPa Iz 40 ? 10 6 ? 10 ?12 M C y 2 4.5 ? 10 ?2 ? 0.06 ? ? 6.75MPa ? 50MPa Iz 40 ? 10 6 ? 10 ?12
E 截面:

?t ?
?c
ME 4.5kN·m

?t
MC

?t ?

M C y1 3.75 ? 10 ?2 ? 0.14 ? ? 13.1MPa ? 50MPa Iz 40 ? 10 6 ? 10 ?12
该梁满足强度要求。

?t

?c

七、图示托架,承受荷载 Q =10kN,其中的 AB 杆,外径 D=50mm,内径 d=40mm,两端可视为铰支,材料为 Q235 钢,弹性 模量 E=200GPa,λ p =100,λ s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。若规定的稳定安全因数[nst]=3,试问 AB 杆是否稳定? (16 分)

1m C 30?

0.5m D B
解:①求临界荷载

i?

D2 ? d2 50 2 ? 40 2 ? ? 16mm 4 4

?l 1154 ?? = ? 72.2 ?s ? ? ? ?p 属中柔度杆 一、 L i 16 (1)由截面法可得,由左向右 3 段杆轴力依次为 P、2P、-P,轴力图略。 ? Cr ? a ? ?b ? 310 ? 72.2 ? 1.14 ? 227 .7MPa Q A N max 2 P N (2) ? ? , ? max ? ? 2 ? [? ] A A a ? ?50 2 ? 40 2 ? 6 P Cr ? ? Cr A ? 227 .7 ? 10 ? ? 10 ?6 ? 160 .87kN NL 2 PL 4 ? FCx(3)杆件变形为 ?L ? ? 2 EA Ea ②求 AB 杆工作时的荷载 30? ? 54 mc F ? 0 P工作 ? six30 ? ? 1 ? Q ? 1.5 ? 0 P工作 ? 30 ? F工作 FCy

??

Q

③校核 AB 杆是否稳定

二、 (1)杆件 AC 段和杆件 BC 段受同样底扭矩作用,AC 为实心杆,BC 为空心杆,故 BC 杆 是强度薄弱面。

? max ?

T? max 16 m ? ? [? ] 3 Ip ?D (1 ? ? 4 )

(2) ?? ?

TL 32 mL ? GI p G?D 4 (1 ? ? 4 )

三、 A 点弯矩为 0,P 点弯矩为为 0.5Pa,B 点弯矩为 0,C 点弯矩为-0.5Pa,各点之间线性分布。 AP 段剪力为 0.5P,PC 段剪力为-0.5P。两段杆件剪力分别为常数。 四、 由于结构对称,由竖向平衡条件得 A、C 支座反力均为 1.5P。 B 点处弯矩最大为 2PL

? max ?

M max 1 ? [? ] , W z ? bh 2 ,解得 h=3b=207mm Wz 6

五、 AB 杆受力变形,BC 杆不受力, 只发生刚体变形。 以 A 点为原点建立坐标系,AB 段弯矩方程为: M(X)=m 0《x《2a 积分两次, EIV ? ? mx ? C1 , EIV ?? ? 0.5mx 2 ? C1 x ? C 2 带入边界条件解的 C1 ? C 2 ? 0 B 点挠度和转角为 ? B ? ? C ?
2ma 2 2ma , VB ? EI EI 4ma 2 EI

C 点挠度为, VC ? f b ? ? C a ?

六、

? max ?
min

? x ?? y
2

? (

? x ?? y
2

) 2 ? ? x ? 40 ? 50
2

tg 2? 0 ?

? 2? x ? 0.75 , ? ? 18.4 0 (由 x 轴逆时针转动 18.4 为最大应力方向。 ? x ?? y

55

? eq 3 ? ? 1 ? ? 3 ? 100
七、 拄失稳沿小刚度平面内发生,对称的 I z 为: I z ?
i? Iz A ? 34.6mm
1 3 bh ? 28800000 mm 4 。 12

杆的柔度 ? ?
Pcr ?

?l
i

? 115 .5 ? ? p ,故为细长杆,用欧拉公式计算临界力:

? 2 EI ? 177 .7 KN ( ?l ) 2

56


相关文章:
《材料力学》期末考试试卷A、B卷及答案
材料力学》期末考试试卷A、B卷及答案_理学_高等教育_教育专区。《材料力学》期末考试试卷A、B卷及答案 ***学院期末考试试卷考试科目 试卷类型 考试形式 考试...
四套材料力学试题及答案
四套材料力学试题及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。材料力学试题 A 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题(每小题 2 分,共 10 小题,20 分) 1、 ...
材料力学试卷2015A(含答案)__图文
材料力学试卷2015A(含答案)__语文_高中教育_教育专区。学院 ………密………封………线………密………封………线……… 7、 某直梁横截面面积一定, 下图...
材料力学试卷及答案
材料力学试卷及答案_理学_高等教育_教育专区。材料力学试题 A 课程名称 教研室 材料力学 工程力学 考试时间 2010 年 7 月 开卷 提前 学号 成绩 日时 分至 时...
材料力学试卷及答案
(10 分) Fcr 3m d 2 《材料力学试卷(1)答案及评分标准一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准:各 2.5 分。 二、 d=15mm; a=...
材料力学试题及答案-全
学年第二学期材料力学试题(A 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 题号得分一二三四五六 总分 姓名___ 学号 选择题( 一、 选择题 20 分) 1、图示刚性梁 ...
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案_教育学_高等教育_教育专区。材料力学试题及答案 科目: 《材料力学》习题参考答案考试说明:本课程为闭卷考试,可携带 计算器 。 1 试作图示杆...
材料力学期末考试试题库
材料力学期末考试试题库_理学_高等教育_教育专区。试材料力学题库,很全面!...答案 1(A)2(D)3(A)4 均匀性假设,连续性假设及各向同性假设。5 强度、...
材料力学试卷及答案
材料力学试卷及答案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。题目部分,(卷面共有 21 题,100.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(包括单选和多选) (14 ...
材料力学练习题及答案-全
材料力学练习题及答案-全_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。学年第二学期材料力学试题(A 卷) 题号得分一二三四五六 总分 一、 选择题(20 分) 1、图示...
更多相关标签: