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泸州市高2012级高二上学期末统一考试数学(理工类)


泸州市高 2012 级高二上学期末统一考试



学(理工类)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在答题卡规定的位置上。 2、选择

题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,在选涂其它答案。非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚,答在草稿子、试题卷上无效。 3、本部分共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

第一部分

(选择题 共 50 分)

一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。 1、某单位有老年人 30 人,中年人 18 人,青年人 42 人。为了调查他们的身体状况,用分层抽样的方法抽 取了一个容量为 30 的样本,则样本中老年人的个数为( ) A、 10 B、 15 C、 5 D、 3

x2 2、双曲线 ? y 2 ? 1 的渐近线方程为( 9
A、 y ? ?

) D、 y ? ?9 x

1 1 B、 y ? ?3x C、 y ? ? x x 3 9 3、若 a ? b 且 c ? R ,则下列不等式中一定成立的是( )
A、 a ? b
2 2

B、 ac ? bc

C、 a ? c ? b ? c

D、

1 1 ? a b

4、执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3 ,则输出 s 的值是( ) A、 1 B、 2 C、 4 D、 7 5、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

①圆台

②三棱台

③正方体

④圆锥

A、①②
2 2

B、①④
2 2

C、①③

D、②④ )

6、圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 和圆 x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 的位置关系是( A、相切 B、内含 C、相离

D、相交 )

7、设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A、若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C、若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ?

B、若 l // ? , ? // ? ,则 l ? ? D、若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ?

理科数学

第 1 页 共 4 页

8、 设某大学的女生体重 y(单位: 与身高 x(单位: 具有线性相关关系, 根据一组样本数据 ( xi , yi ) kg ) cm )

y ? 0.85 x ? 85.71 ,则下列结论中不正确的是( (i ? 1, 2, ???, n) ,建立的回归方程为 ?
A、 y 与 x 具有正的线性相关关系 B、回归直线过样本点的中点 ( x, y ) C、若该大学某女生身高增加 1cm ,则且体重约增加 0.85kg D、若该大学某女生身高为 170cm ,则可断定其体重为 58.79kg



9、某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4 吨,硝酸盐 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨, 硝酸盐 15 吨。 现库存磷酸盐 10 吨、 硝酸盐 66 吨, 18 吨; 在此基础上生产这两种混合肥料。 若生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 10000 元; 生产 1 车皮乙种肥料产生 的利润为 5000 元,合理安排生产甲、乙两种肥料可获得的最大的利润为( ) A、 2 万元 B、 3 万元 C、 4 万元 D、 5 万元 10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心都为原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 , F2 ,且它们在 第一象限的交点为 P , ?PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形。若 | PF1 |? 12 ,椭圆的离心率的取值范围为

2 4 ( , ) ,则双曲线离心率的取值范围是( 5 9 3 A、 (1,3) B、 ( ,3) 2

) C、 ( , 4)

3 2

D、 (2, 4)

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

(1)用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 (2)本部分共 11 个小题,共 100 分。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、如图是通过抽样调查获得的某城市居民月均用水量(单位: t )的频 率分布直方图,则该城市居民的月均用水量的众数的估计值是_______ t 。 12、不等式组 ?

? x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ?2 x ? 1 ? 0

的解集为____________。

13、一个正方体的所有顶点都在球面上,它的棱长为 2 ,则该球的表面积为____________。 14、抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴相交于点 E ,该抛物线上一点 A 到焦
2

点的距离为 4 , AB ? l ,垂足为 B ,则四边形 ABEF 的面积为____________。 15、如图,棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形,侧棱 PA 垂直于底面,给出以下命 题: ① ?PCA 是侧面 PDC 与底面所成二面角的平面角; ② PD 的长是点 P 到直线 CD 的距离;③ ?PED 是直线 AB 与直线 PE 所成的角。④点 B 到平面 PAD 的距离为

P

F A B C

1 。 EC 。其中正确的命题有____________(填上所有正确命题的序号) 2
理科数学 第 2 页 共 4 页

E D

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ( a, b 为实数, x ? R ) 。
2

(Ⅰ)若关于 x 的一元二次不等式 f ( x) ? 4 的解集为 (?3,1) ,求函数 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,比较 x ? 3x 与 f ( x) 的大小。
3

17、(本小题满分 12 分) 某老师对本校高二 学生半期考试的数学成绩进行了随机抽样, 并将抽取到的样本数据按 [50, 70 , )

[90,110) , [110,130) , [130,150] [70,90) ,
分组, 得到了频率分布表和频率分布直方图 的部分数据和部分图形,如图。 (Ⅰ)请你完善该样本的频率分布表,补全频率分布直方图; (Ⅱ)假设学生的得分在 [0,90) 时,评定学生数学科为“不及格” ;得分在 [90,110) 时,为“及格” ;得分 在 [110,130) 时,为“良” ;得分在 [130,150] 时,为“优” 。请你依据所给数据和上述标准,对该校本次考 试的数学成绩给出一个简短评价。

18、(本小题满分 12 分) 如图,在等腰直角 ?ABC 中,以斜边

BC 的中线 AD 为折痕,将 ?ABD 沿 AD 折起,构成直二面 角 B ? AD ? C 。 过 A 作 AE // DB , 且A E ?D 2B ,F 是 AC
的中点。 (Ⅰ)求证: DF // 平面 BCE ; (Ⅱ)求证:平面 BCE ? 平面 ACE 。
C D

B

E B D

A C

F

A

理科数学

第 3 页 共 4 页

19、(本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在直线 x ? y ? 0 上,并且经过点 A(0, 2) 和 B(2, 4) 。 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设 m, n ? R ,若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 4 ? 0 与圆 C 相切,求 m ? n 的取值范围。

C1 、 20、 (本小题满分 13 分) 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 过 A1 、 AB ? BC ? 3 ,
得到的如图所示的几何体 ABCD ? A1C1D1 。 B 三点的平面截去长方体的一个角后, (Ⅰ)若 DD1 ? 3 ,求几何体 ABCD ? A1C1D1 的体积; (Ⅱ)若 DD1 ? 1 ,且直线 A1 D 与平面 A1 BC1 所成角的正弦值为

D1 A1

C1

4 5 ,求二面角 15

D A B

C

D ? A1B ? C1 的平面角的余弦值。

21、(本小题满分 14 分)已知点 A 、 B 的坐标分别是 (?1,0) 、 (1, 0) 。直线 AM 、 BM 相交于点 M ,且它 们的斜率之积为 m(m ? ?1) ,记点 M 的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程,并判断曲线 C 为何种曲线; (Ⅱ)若曲线 C 经过点 (

2 ,1) 。 2

①当点 M 在曲线 C 上运动时,求 MA ? MB ? MA 的取值范围; ②过点 D(2, 0) 的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 E , F ( E 在 D, F 之间) ,求 ?ODE 与 ?ODF (其 中 O 是直角坐标系的坐标原点)面积之比的取值范围。

???? ???? ???? 2

理科数学

第 4 页 共 4 页


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