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高二数学竞赛


高二数学知识竞赛
考场_______ 座号_______班级__________姓名__________
一、众里寻他 1.盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球,其中红球有 7 个,黄球有 5 个. 从盒中任意拿出一个球,拿到黄球的可能性为 1/3,问拿到绿球的可能性是多少? A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/7 )

6.

下图中左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?(



7.一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六 位数可以被( A. 111 )整除。 B. 1000 C. 1001
|a|

2. 一副扑克牌有 4 种花色,每种花色有 13 张,从中任意抽牌,最小要抽( 张才能保证有 4 张牌是同一花色的。 A. 12 3. B. 13 C. 14 D. 15

D. 1111
|b| |c| | abc |

8.如果 a、b、c 是非零实数,且 a+b+c=0,那么 a ? b ? c ? abc 的所有可能 的值为 A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或-2 ( )

如图某三角形展览馆由 25 个正三角形展室组成, 每两个相邻展

室(指有公共边的小三角形)都有门相通,若某参观者不愿返回已 参观过的展室 (通过每个房间至少一次) , 那么他至多能参观 ( 个展室。 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 )

9.气象爱好者孔宗明同学在 x(x 为正整数)天中观察到:①有 7 个是雨天;②有 5 个下午是晴天; ③有 6 个上午是晴天; ④当下午下雨时上午是晴天。 则 x 等于 ( A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 )

10.世界杯足球赛小组赛,每个小组 4 个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得 3 分, 败队得 0 分,平局时两队各得 1 分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入 下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少 要积( ) A. 6 分 B. 7 分 C. 8 分 D. 9 分

4.入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果 2 个 2 个地数,余 1 个; 3 个 3 个地数,余 2 个;4 个 4 个地数,余 3 个;5 个 5 个地数,余 4 个;6 个 6 个 地数,余 5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗? 5.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地,并将果树均匀 整齐地种植在土地所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农 未经细算就购买了 60 棵果树,如果仍按上述想法种植,那么他至少多买了多少棵 果树? A.0 B.3 C.6 D.15 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、脑筋急转弯: 1、一栋住宅楼,爷爷从一楼走到三楼要 6 分钟,现在要到 6 楼,要走多少分钟?

四、成名擂台: 1、有一家里兄妹四个,他们 4 个人的年龄乘起来正好是 14,你知道他们分别是多 少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。)

2、 桌子上原来有 12 支点燃的蜡烛, 先被风吹灭了 3 根, 不久又一阵风吹灭了 2 根, 最后桌子上还剩几根蜡烛呢?

2、有一名妇女在河边洗刷一大摞碗,一个过路人问她:“怎么刷这么多碗?”她 回答:“家里来客人了。”过路人又问:“家里来了多少客人?”妇女笑着答道: “2 个人给一碗饭,3 个人给一碗鸡蛋羹,4 个人给一碗肉,一共要用 65 只碗,你

3、有一本书,兄弟两个都想买。哥哥缺 5 元,弟弟只缺一分。但是两人合买一本, 钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢?

算算我们家来了多少客人。” 3.钟声: 小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站

大楼的钟, 每敲响一下延时 3 秒, 间隔 1 秒后再敲第二下。 假如从第一下钟声响起, 小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨 6 点,前后共经过了几秒钟? 4. 阿里说在某条件下 4-1=5,并说可以用示意方式证明该方式的正确,小英不服, 等阿里拿出证明之后,她无话说了.阿里怎样证明算试的呢?猜猜看. 4.一筐苹果: 入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果 2 个、2

个地数,余 1 个;3 个、3 个地数,余 2 个;4 个、4 个地数,余 3 个;5 个、5 个 地数,余 4 个;6 个、6 个地数,余 5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗? 5、某宾馆一层客房比二层客房少 5 间,某旅游团 48 人,若全安排在第一层,每间

5、1 根绳子对折,再对折,再第三次对折,然后从中间剪断,共剪成多少段?

4 人,房间不够,每间 5 人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每 3 人,房间 不够,每间住 4 人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间? 6.在下图中,大圆的半径是 8,求阴影部分的面积是多少?

三、谜语竞猜 1、从后面算起(打一数学名词)—— 2、 小小的房子(打一数学名词)—— 3、 剑穿楚霸王(猜数学名词)—— 4、 反复核算,并无错误。 (打一数学名词)—— 5、 完全合算(打一数学名词)——

白到白),由于白室只有个 10,为使参观的展室最多,只能从黑室开始,顺次经过所有 的白室,最终到达黑室,所以,至多能参观到 21 个展室.故选.C 4.入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果 2 个 2 个地数,余 1 个;

高二数学知识竞赛
考场________ 座号________班级__________姓名__________
一、众里寻他 1.盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球,其中红球有 7 个,黄球有 5 个. 从盒中任意拿出一个球,拿到黄球的可能性为 1/3,问拿到绿球的可能性是多少? A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/7

3 个 3 个地数,余 2 个;4 个 4 个地数,余 3 个;5 个 5 个地数,余 4 个;6 个 6 个 地数,余 5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗? 分析与解:根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加 1,就恰好是 2、3、 4、5、6 的公倍数。而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是 2、3、 4、5、6 的最小公倍数减去 1。 [2,3,4,5,6]=60 60-1=59 即这筐苹果至少有 59 个。 5.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地,并将果树均匀 整齐地种植在土地所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农 ) 未经细算就购买了 60 棵果树,如果仍按上述想法种植,那么他至少多买了多少棵 果树?

【解析】黄球有 5 个,拿到黄球的可能性为 1/3,即盒子里球总共有 15 个,则绿球 共有 15-7-5=3 个,拿出一个球时绿球的可能性为 3/15=1/5,因此,本题答案选择 C 项。 2. 一副扑克牌有 4 种花色,每种花色有 13 张,从中任意抽牌,最小要抽( 张才能保证有 4 张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

A.0

B.3

C.6

D.15

选 B。解:4 种花色相当于 4 个抽屉,设最少要抽 x 张扑克,问题相当于把 x 张扑 克放进 4 个抽屉,至少有 4 张牌在同一个抽屉,有 x=3×4+1=13。故选 B。 3. 如图某三角形展览馆由 25 个正三角形展室组成, 每两个相邻展室 (指

解析: 根据题意可知, 将正方形土地分割为四块小的正方形土地后, 共有 9 个顶点, 12 条边,则种树总数可表示为 12n+9(n 为四块小正方形土地每边所种植的果树棵 树,其取值为 n=0,1,2,?),当 n=4 时,种树总数为 57,最接近 60,故至少多 买了 3 棵树。 6. 下图中左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?( )

有公共边的小三角形)都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的展 室(通过每个房间至少一次),那么他至多能参观( A. 23 B. 22 C. 21 )个展室。

D. 20

解析: 如图对展室作黑白相间染色,得 10 个白室,15 个黑室,按要求不返回参观过的 展室,因此,参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室(不会出现从黑到黑,或从

解析:左边的图形折成立体图形后,有两个空白面相对,含有圆点的两个面相 对,含有斜线的面与另外一个空白面相对。A 项,应有两个空白面相对,故 A 项错 误;B 项,可由左边纸盒折成;C 项,含有圆点的两个面相对,故 C 项错误;D 项, 带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻,故 D 项错误。由此,可确定正确答案为 B。 7.一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此 六位数可以被( A. 111 )整除。 B. 1000 C. 1001 D. 1111 9.气象爱好者孔宗明同学在 x(x 为正整数)天中观察到:①有 7 个是雨天;②有 5 个下午是晴天; ③有 6 个上午是晴天; ④当下午下雨时上午是晴天。 则 x 等于 ( A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 )

解析:选 C。设全天下雨 a 天,上午晴下午雨 b 天,上午雨下午晴 c 天,全天晴 d 天。 由题可得关系式 a=0①, b+d=6②, c+d=5③, a+b+c=7④, ②+③-④得 2d-a=4, 即 d=2,故 b=4,c=3,于 x=a+b+c+d=9。 10.世界杯足球赛小组赛,每个小组 4 个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得 3 分, 败队得 0 分,平局时两队各得 1 分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入 下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少 要积( ) A. 6 分
|a| |b| |c| | abc |

解:依题意设六位数为 abcabc,则 abcabc=a×105+b×104+c×103+a×102 +b×10+c=a×102(103+1)+b×10(103+1)+c(103+1)=(a×103+b ×10+c)(103+1)=1001(a×103+b×10+c),而 a×103+b×10+c 是整 数,所以能被 1001 整除。故选 C 8.如果 a、b、c 是非零实数,且 a+b+c=0,那么 a ? b ? c ? abc 的所有可 能的值为 A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或-2 ( )

B. 7 分

C. 8 分

D. 9 分

答 B。解:4 个队单循环比赛共比赛 6 场,每场比赛后两队得分之和或为 2 分(即 打平),或为 3 分(有胜负),所以 6 场后各队的得分之和不超过 18 分,若一个 队得 7 分,剩下的 3 个队得分之和不超过 11 分,不可能有两个队得分之和大于或 等于 7 分,所以这个队必定出线,如果一个队得 6 分,则有可能还有两个队均得 6 分,而净胜球比该队多,该队仍不能出线。应选 B。

解:由已知,a,b,c 为两正一负或两负一正。 ①当 a,b,c 为两正一负时:
a b c abc a b c abc ? ? ? 1, ? ?1所以 ? ? ? ? 0; |a| |b| |c| | abc | | a | | b | | c | | abc |

②当 a,b,c 为两负一正时:
a b c abc a b c abc ? ? ? ?1, ? 1所以 ? ? ? ?0 |a| |b| |c| | abc | | a | | b | | c | | abc |

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、脑筋急转弯: 1、 一栋住宅楼, 爷爷从一楼走到三楼要 6 分钟, 现在要到 6 楼, 要走多少分钟? 答:15 分钟

由①②知 应选 A

a b c abc ? ? ? 所有可能的值为 0。 | a | | b | | c | | abc |

2、 桌子上原来有 12 支点燃的蜡烛, 先被风吹灭了 3 根, 不久又一阵风吹灭了 2 根, 最后桌子上还剩几根蜡烛呢? 答:5 根 3、有一本书,兄弟两个都想买。哥哥缺 5 元,弟弟只缺一分。但是两人合买一本, 钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢?
4、一张四个角的桌子,用刀砍去一个角后,还有 5 个角

到“延时 3 秒”和“间隔 1 秒”都结束后而没有第 7 下敲响,才能判断出确是清晨 6 点。因此,答案应是: 4.一筐苹果: 入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果 2 个、2 个地数,余 1 个;3 个、3 个地数,余 2 个;4 个、4 个地数,余 3 个;5 个、5 个地数,余 4 个; 6 个、6 个地数,余 5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗? 分析与解根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加 1,就恰好是 2、3、4、 5、6 的公倍数。而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是 2、3、4、 (3+1)×6=24(秒)。

5、1 根绳子对折,再对折,再第三次对折,然后从中间剪断,共剪成多少段? 三、谜语竞猜 1、倒数 2.区间 3.通项 4.对数 5.绝对值

5、6 的最小公倍数减去 1。 [2,3,4,5,6]=60 60-1=59

四、成名擂台: 1、有一家里兄妹四个,他们 4 个人的年龄乘起来正好是 14,你知道他们分别是多 少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14 只能分解为 2 和 7,因此四个人的年纪分别为 1,1,2,7,其中有一对为双胞 胎) 2、有一名妇女在河边洗刷一大摞碗,一个过路人问她:“怎么刷这么多碗?”她 回答:“家里来客人了。”过路人又问:“家里来了多少客人?”妇女笑着答道: “2 个人给一碗饭,3 个人给一碗鸡蛋羹,4 个人给一碗肉,一共要用 65 只碗,你 算算我们家来了多少客人。” 3.钟声: 小明家离火车站很近, 他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。 车站大楼的钟, 每敲响一下延时 3 秒,间隔 1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起,小明就醒 了,那么到小明确切判断出已是清晨 6 点,前后共经过了几秒钟? 分析与解: 从第一下钟声响起, 到敲响第 6 下共有 5 个 “延时” 、 5个 “间隔” , 共计(3+1)×5=20 秒。当第 6 下敲响后,小明要判断是否清晨 6 点,他一定要等

即这筐苹果至少有 59 个。 5、某宾馆一层客房比二层客房少 5 间,某旅游团 48 人,若全安排在第一层, 每间 4 人,房间不够,每间 5 人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每 3 人,房间不够,每间住 4 人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间? 解:设第一层有客房 x 间,则第二层有 ( x ? 5) 间,由题可得

?4 x ? 48 ? 5 x            ① ? ?3( x ? 5) ? 48 ? 4( x ? 5)     ②
?4 x ? 48 3 由①得: ? ,即 9 ? x ? 12 5 ?48 ? 5 x ?3( x ? 5) ? 48 由②得: ? ,即 7 ? x ? 11 ?48 ? 4( x ? 5)
3 ∴原不等式组的解集为 9 ? x ? 11 5 ∴整数 x 的值为 x ? 10 。 答:一层有客房 10 间。


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