当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高考圆锥曲线最值


圆锥曲线最值问题
x2 y2 6 , 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 。 1.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 3 a b
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 ,求△AOB 面积的最大值。 2

x2 y2 3 2.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点 A(0,-2),椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆 E 的 a b 2
2 3 右焦点,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点.(1)求 E 的方程;(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 3 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

圆锥曲线最值问题答案
1.解: (Ⅰ)设椭圆的半焦距为 c ,依题意 ? ?
?c ?a ? a ? 3, ? 6 , ?b 3

? 1 ,? 所求椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1。 3

(Ⅱ)设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) 。 (1)当 AB ⊥ x 轴时, AB ? 3 。 (2) 当 AB 与 x 轴不垂直时, 设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m 。 由已知

m 1? k 2

?

3 2 3 2 , 得 m ? (k ? 1) 。 4 2
3k ? 1

2 把 y ? kx ? m 代入椭圆方程,整理得 (3k 2 ? 1) x2 ? 6kmx ? 3m2 ? 3 ? 0 , ? x1 ? x2 ? ?6km , x1 x2 ? 3(m ? 1) 。 2 2

3k ? 1

? AB ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 ) 2

2

? 36k 2 m2 12(m2 ? 1) ? ? (1 ? k 2 ) ? 2 ? 2 3k 2 ? 1 ? ? (3k ? 1) ?

?

12(k 2 ? 1)(3k 2 ? 1 ? m2 ) 3(k 2 ? 1)(9k 2 ? 1) ? (3k 2 ? 1)2 (3k 2 ? 1)2

? 3?

12k 2 12 12 ? 3? (k ? 0) ≤ 3 ? ?4。 4 2 1 9k ? 6k ? 1 2 ? 3 ? 6 2 9k ? 2 ? 6 k
1 3 ,即 k ? ? 时等号成立。当 k ? 0 时, AB ? 3 ,综上所述 AB max ? 2 。 2 k 3

2 当且仅当 9 k ?

1 3 3 。 ? ? 当 AB 最大时, △ AOB 面积取最大值 S ? ? AB max ? 2 2 2
2 2 3 c 3 2 2 2 2.解:(1)设 F(c,0),由条件知, = ,得 c= 3.又 = ,所以 a=2,b =a -c =1.故 E 的方程 c 3 a 2 为 +y =1. 4 (2)当 l⊥x 轴时不合题意,故可设 l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将 y=kx-2 代入 +y =1 4 8k±2 4k -3 2 2 2 2 3 2 得(1+4k )x -16kx+12=0, 当Δ =16(4k -3)>0, 即 k > 时, x1,2= , 从而|PQ|= k +1|x1 2 4 4k +1 - x2|=
2 2

x2

2

x2

2

4 k +1· 4k -3 2 1 . 又点 O 到直线 l 的距离 d = 2 . 所以△OPQ 的面积 S △ OPQ= d · |PQ|= 2 4k +1 2 k +1

2

2

4 4k -3 . 2 4k +1 设 4k -3=t,则 t>0,S△OPQ=
2

4t 4 4 7 = .因为 t+ ≥4,当且仅当 t=2,即 k=± 时等号成立, t +4 4 t 2 t+
2

t

满足Δ >0,所以,当△OPQ 的面积最大时,k=±

7 7 7 ,l 的方程为 y= x-2 或 y=- x-2. 2 2 2


相关文章:
高三二轮复习专题:圆锥曲线中的范围(最值)求解策略(教...
高三二轮复习专题:圆锥曲线中的范围(最值)求解策略(教师版)_数学_高中教育_...【创新设计】2016高考数... 6页 1下载券 2013届高考数学二轮复习... 6...
高考二轮小专题_:圆锥曲线题型归纳
高考二轮小专题 :圆锥曲线题型归纳基础知识: 1.直线...证明不等式,或者求最值时,若不能用几何观察法,则...文档贡献者 liworkliwork 贡献于2016-01-14 相关...
《必考问题17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围...
《必考问题17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题》(命题方向把握+...常与函数解 析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇,成为近年高考热点. x2...
圆锥曲线的最值问题 学案
圆锥曲线最值问题 学案 - 解析几何中最值问题 牛刀小试: 1、P 为双曲线 学案 x2 y2 ? ? 1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-...
...与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题
2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十七 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题_数学_高中教育_教育专区。专题十七 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、...
2014届高考数学(理)一轮复习教案第十章圆锥曲线与方程...
2014届高考数学(理)一轮复习教案第十章圆锥曲线与方程第4讲 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题_数学_高中教育_教育专区。第4讲 与圆锥曲线有关的定值、...
2013年高考数学必考知识点17 与圆锥曲线有关的定点、定...
2013年高考数学必考知识点17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题_高考_高中教育_教育专区。2013年高考数学必考知识点17 与圆锥曲线有关的定点、定值、...
几种常见圆锥曲线题型小结
几种常见圆锥曲线题型小结 - 几种常见圆锥曲线题型小结 圆锥曲线的常见题型包括:1.圆锥曲线的弦长求法、2.与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、3.与圆锥 曲线有关...
...9.8 圆锥曲线的综合问题 课时2 范围、最值问题 文
9.8 圆锥曲线的综合问题 课时2 范围、最值问题 文_数学_高中教育_教育专区。...2014年高考数学总复习教... 暂无评价 12页 免费 ©2016 Baidu 使用百度前必读...
圆锥曲线定点与定值经典
圆锥曲线定点与定值经典 - 1.已知椭圆 1 x2 y 2 离心率 e ? .过 D 作直线 l 与 ? ? 1? a ? b ? 0? 短轴 的一个端点 D 0, 3 , 2 a 2...
更多相关标签: