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19.2.3一次函数与一元一次不等式课件 2


八年级数学

19.2.3一次函数与一次 不等式

引入
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度

学习了一元一次方程求解问题。

练一练:

=2 如图:当x—————— 一次函数y=x-2的值为0 , x-2=0 的解. x=2是一元一次方程——————— 1 当x=3时,函数y=x-2的值是------思考:当x为何值 时, 2 当x=4,函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ?
y

Y=x-2

0

2 -2

3 4 x

探究:

问题1:解不等式2x-4>0 问题2: 自变量为何值时,函数y=2x-4的值大于0? 思考: (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x4 >0的解集,解得X>2,是从不等式角度进行求 解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时, 自变量X的取值,是通过列不等式2x-4 > 0求解, 解得X>2,是从函数的角度进行求解。

我们从函数图象来看看
画出直线y=2x-4, 可以看出,当x>2时,这条
Y=2x-4
y

直线上的点在x轴的上方,
即这时y=2x-4>0。

所以2x-4>0的解集为x>2

0

2

x

-4

试一试(根据一次函数与不等式的关系填
空):

(1) 解不等式3x-6<0,可看作
求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。

(2)“当自变量x取何值时,函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。

14.3.2一次函数与一元一次不等式

例 根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x

(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2

(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3

5 练习:利用y= ? x ? 5 的图像,直接写出: 2 y

14.3.2一次函数与一元一次不等式

5

2
5 (1)方程 ? x ? 5 ? 0的解 2

5 y= ? x+5 2
x

X=2 X<2

(即y=0)

5 (3)不等式 ? x ? 5 ? 0的解 2

X>2
( 4)不等式 ?

(即y<0) (即y>5)

5 ( 2)不等式 ? x ? 5 ? 0的解集 2

(即y>0)

5 x ? 5 ? 5的解集 2

X<0

14.3.2一次函数与一元一次不等式

从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0(或小于0)时x 的取值范围

从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围

尝试:

例1.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10
解法一:化简得3x-6<0,画出直线y=3x-6,

可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方, 即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2
y Y=3x-6 2 x

0 -6

解法二:画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出:当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
Y2=2X+10

y

-2

0 2

x

Y1=5x+4

当堂检测

完成 “当堂检测”

当堂检测

1.如图是一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象,则关于x的方程kx ? b ? 0

;关于x的不等式 ; kx ? b ? 0 的解集为
关于x的不等式 kx ? b ? 0 的解集为 .

的解为

当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx ? b ? 0 的解集为 x ? ? 2 5 则一次函数 y ? kx ? b 当 x ? ? 时,图象在 2 5 x轴_________;当 x ? ? 时,图象在x轴______. 2
分析:可以画出函数草图进行解答

当堂检测
3.如右图, 一次函数 y ? kx ? b(k ? 0)的图象 经过点P(?3,?2) ,则关于x的 不等式 kx ? b ? ?2 的解集为 ________________. 分析:即求y>-2时x的取值范围

当堂检测
4、看图象说不等式 的解集

5 x ? 3 ? 3 x ? 1 y=3x+1
7

y

y=5x-3

o

2

x

当堂检测

1.如图是一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象,则关于x的方程kx ? b ? 0

的解为

x=2

;关于x的不等式

kx ? b ? 0 的解集为
的解集为

x>2




关于x的不等式 kx ? b ? 0

x<2

当堂检测
5 2.若关于x的不等式kx ? b ? 0 的解集为 x ? ? 2 5 则一次函数 y ? kx ? b 当 x ? ? 时,图象在 2 5 上方 x轴_________;当 x ? ? 时,图象在x轴______. 下方 2
分析:可以画出函数草图进行解答

当堂检测
3.如右图, 一次函数 y ? kx ? b(k ? 0)的图象 经过点P(?3,?2) ,则关于x的 kx ? b ? ?2 的解集为 不等式 x<-2 ________________. 分析:即求y>-2时x的取值范围

当堂检测
4、看图象解不等式

5 x ? 3 ? 3 x ? 1 y=3x+1
7

y

从图中看出,当x>2时, 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方,即 5x-3>3x+1,所以不等式的 解集为x>2。

y=5x-3

o

2

x

= 1、已知函数Y=3X+8,当X———————— ,函数

> 的值等于0。当X———————— ,函数的值大于0。当 X———————— ≤- 2 ,函数的值不大于2。 2、如图,直线L1, L2交于一点P,若y1 ≥y2 ,则( B)
A.x


3

B.x ≤3

C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4

3.利用函数图象解不等式:3x-4<x+2(用两种方法 ) 1:化简不等式得2x-6<0,画出函 解法
y

数y=2x-6的图象。 当x<3时y=2x-6<0,所以不等式的解 集为x<3。
y y=x+2 0 3 x 0

Y=2x-6

3 -6

x

解法2:画出函数y=3x-4和函数y= x+2的图象,交点横坐标为3。 当x<3时,对于同一个x,直线y=3x -4上的点在直线y=x+2上相应点的 下方,这表示3x-4<x+2,所以不等 式的解集为x< 3。

y=3x-4

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公 司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千 米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2 元,观察下列图象可知(如图1-5-2),当x________ 时,选用个体车较合算.

课 后 思 考

我们学校做一批校徽,需要拍照,若到照相馆拍,每张需要8元; 若学校自己拍,除买摄象机,需120元,每张还需成本4元,设 需要拍X张,到照相馆拍需要Y1 元,学校自己拍需要Y2元。

1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍,费用省还是由学校自己拍费用省? 请说明理由。
Y=8x

解:(1) Y1=8x,Y2=4x+120

y

(2)由图象可知,当x=30 时,两家一样, Y=4x+120

当X>30时,照相馆省钱, 当X<30时,学校自己省钱. 0
30

x


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