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2013届高三理科数学解答题前四题训练2


2013 届高三理科数学解答题训练 12
班别___________
? ? ?

座号_________
3 2 3

姓名____________

成绩________
? ? ? ? ? , ? ? ? 6 3?

1. (本小题满分 12 分) 已知向

量 a ? ? co s
? ? ?
x , sin x x? ? ? ? x ? , b ? ? co s , sin ? , 且 x ? 2 ? 2 2? ?

(1)求 a ? b 及 |a ? b| ;

?

(2)若 f ( x ) ? a ? b ? | a ? b |, 求 f ( x ) 的值域。

? ?

?

?

2. (本小题满分 12 分)为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况,在该中学高三男学 生中随机抽取了 40 名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下: (1)估计该校高三男生的平均身高; (2)从身高在 170cm(含 170cm)以上的样本中 随机抽取 2 人,记身高在 170~175cm 之间的人 数为 X,求 X 的分布列和数学期望。 ( 部 分 参 考 数 据 : 167.5 × 0.125+172.5 × 0.35+177.5×0.325=139.00)

第 1 页

3. (本小题满分 14 分)如图 1,在正三角形 ABC 中,已知 AB=5,E、F、P 分别是 AB、AC、 BC 边上的点,设 A E ? 2 x , C F ? C P ? x , 0 ? x ? 位置,使二面角 A1—EF—B 的大小为
?
2

5 2

,将 ? A B C 沿 EF 折起到 ? A1 E F 的

,连结 A1B、A1P(如图 2) 。

(1)求证:PF//平面 A1EB; (2)若 E F ? 平面 A1EB,求 x 的值; (3)当 EF ? 平面 A1EB 时,求平面 A1BP 与平面 A1EF 所成锐二面角的余弦值。

第 2 页

4. (本小题满分 14 分) 班必做,2、3 班选做) (1 已知椭圆的一个顶点为 A ? 0, ? 1 ? ,焦点在 x 轴上,中心在原点.若右焦点到直线
x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3.

(1)求椭圆的标准方程; (2)设直线 y ? kx ? m ( k ? 0 ) 与椭圆相交于不同的两点 M , N .当 AM ? AN 时, 求 m 的取值范围.

第 3 页

第 4 页

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20. (本小题满分 14 分) 解: (1)依题意可设椭圆方程为
x a
2 2

? y

2

? 1 ,则右焦点 F

?

a ? 1, 0
2

?,

第 6 页

a

2

?1 ? 2 2 ? 3 ,解得 a 2
2

由题设
2

? 3 ,…4 分

故所求椭圆的方程为

x

? y ? 1 。……………5 分
2

3

y y y 设 P ? x P , P ? 、 M ? x M , M ? 、 N ? x N , N ? ,P 为弦 MN 的中点,
? y ? kx ? m ? 由? x2 2 ? y ?1 ? ? 3

得 ( 3 k ? 1) x ? 6 mkx ? 3 ( m ? 1) ? 0 ,
2 2 2

? 直线与椭圆相交,

? ? ? ? 6 m k ? ? 4 ? 3k ? 1? ? 3 ? m ? 1? ? 0 ? m
2 2 2

2

? 3k

2

? 1 ,①

………8 分

? xP ?

xM ? xN 2

? ?

3m k 3k ? 1
2

,从而 y P ? kx P ? m ?

m 3k ? 1 ,
2

? k AP ?

yP ? 1 xP
2

? ?

m ? 3k ? 1
2

,又 A M ? A N

,? A P ? M N ,则:

3m k
?1 1 k
2

?

m ? 3k

? ?

,即 2 m ? 3 k ? 1 ,
2

②………………………10 分

3 mk

把②代入①得 m ? 2 m ,解得 0 ? m ? 2 , …………………………12 分 由②得 k
2

?

2m ? 1 3

? 0 ,解得 m ? 1 2

1 2

.…… ……………………………13 分 ………………………………14 分

综上求得 m 的取值范围是

? m ? 2.

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