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福建省厦门市2015届高三上学期期末质量检测数学(理)试题


厦门市 2014-2015 学年第一学期高三年级质量检测数学理
一、选择题 1、 设集合A ? x ? x ? 2 ? 0 ,B ? ?x y ?

?

?

? ?

1 ? ?,则A ? B ? ( 3- x ?

) .

A.?x x ? ?2?

B.?x x ? 3?

C. x x ? ?2或x ? 3

?

?

D.?x ? 2 ? x ? 3?

2、已知命题 p:?x 0 ? R,sinx 0 ?

A.?x0 ? R, sin x0 ? C.?x ? R, sin x ? 1 2

1 2

1 ,则 ?p是 ( 2 1 B.?x0 ? R, sin x0 ? 2 1 D.?x ? R, sin x ? 2

) .

(m, 1 ), b ? m 2 , 2 ,若存在? ? R, 使得a ? ? b ? 0,则m ? ( 3、已知向量a ?
A.0 B.2 C.0 或 2 D.0 或-2

?

?

) .

4、曲线y ? 3x 2与直线x ? 1 ,x ? 2及x轴所围成的封闭图形的 面积等于( A.1 B.3 C.7
2

) .

D.8 ) .

5、 函数y ? 2cos ?

?x ? ? ? ? - 1?x ? R ?的图像的一条对称轴经 过点( ?2 3?
? ? ? C.? ? ,0 ? ? 3 ?
?? ? D.? ,0 ? ?3 ?

? ? ? A.? ? ,0 ? ? 6 ?

?? ? B.? ,0 ? ?6 ?

6、已知l , m表示两条不同的直线, ?表示平面,下列说法正 确的是 (

) .

A.若l ? , m ? , 则l ? m C.若l m, m ? ? , 则l ?

B.若l ? m, m ? ? , 则l ? ?

D.若l ? , m ? , 则l m
) .

7、等差数列 ?an ? 中, a3 和 a9 是关于方程 x2 ?16x ? c ? 0 ? c ? 64? 的两根,则该数列的前 11 项和 S11 ( A.58 B.88 C.143 D.176

8. 在直角坐标系中,函数 f ( x ) ? sin x ?

1 的图像可能是( x

) .

1

9.椭圆 E: 等于 (

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,直线 y ? x ? m 与椭圆 E 交于 A,B 两点。若△EAB 周长的最大值是 8,则 m 的值 a2 3
).

A.0

B. 1

C.

3

D. 2
).

x3 x5 x 2n?1 n ?1 10.设函数 f n ( x) ? x ? ? ? ... ? (?1) , ( x ?[0,1], n ? N * ) ,则 ( 3! 5! (2n ? 1)!
A. f 2 ( x) ? sin x ? f3 ( x) B. f3 ( x) ? sin x ? f 2 ( x) C. sin x ? f 2 ( x) ? f3 ( x)

D. f 2 ( x) ? f3 ( x) ? sin x

二、填空题:本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 (一)必做题:共四题,每小题 4 分,满分 16 分。 11.已知 sin ? ? 2 cos ? , 则 tan( ? ?

?
4

)=

. .

12.三棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的体积等于 13. 已 知 双 曲 线 C :

x2 y2 ? ? 1(a>0,b>0) 的 渐 近 线 与 圆 a2 b2
.

E : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 9 相切,则双曲线 C 的离心率等于
14.已知数列 {an } 中, a1 ? 3, an?1 ? an ? 3bn (b>0)n ? N * , ①当 b=1 时, S7 =12; ②存在 ? ? R ,数列 {an ? ?bn } 成等比数列; ③当 b ? (1,??) 时,数列 {a2 n } 是递增数列; ④当 b ? (1,0) 时数列 {an } 是递增数列 以上命题为真命题的是

.(写出所有真命题对应的序号) 。

2

(二)选做题:本题设有三个选考题,请考生任选两题作答,并在答题卡的相应位置填写答案,如果多做,则按所 做的前两题记分,满分 8 分。 15(1) (选修 4-2:矩阵与变换)已知矩阵 A ? ?

? x? ? 2 ?1? ?1 ? 0 ? ? , 且A ? ? ? ? ? ,则 x+y= ?1 1 ? ? 3? ? y ?

.

(2)(选修 4-4: 坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,若直 线 L 的极坐标方程为 ? cos? ? 1 ,圆 C 的参数方程为; ? 于 . .

? x ? 2 ? 2 cos? (?为参数) ,则圆心 C 到直线 L 的距离等 ? y ? 2 sin ?

(2)(选修 4-5:不等式选讲)已知 x, y ? R*且x ? 2 y ? 2, 则 x ?1 ? 2y ?1 的最大值等于 三、解答题:本大题共 5 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ?

?

? ? 1? ) 的图像经过点 ? 0, ? ,且相邻两条对称轴的距离为 . 2 2 ? 2?

(1)求函数 f ( x ) 的解析式及其单调递增区间; (2)在 ?ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 f ( ) ? cos A ?

A 2

1 ,且 bc ? 1 , b ? c ? 3 ,求 a 的值. 2

17. (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 2 ,对角线交于点 O , DE ? 平面ABCD . (1)求证: AC ? BE ;

0 (2)若 ?ADC ? 120 , DE ? 2 , BE 上一点 F 满足 OF // DE ,求直线 AF 与平面 BCE 所成角的正弦值 .

3

18. (本小题满分 12 分) 如图,梯形 OABC 中, OA ? OC ? 2 AB ? 1, OC // AB , ?AOC ? 设 OM ? ? OA, ON ? ? OC (? ? 0, ? ? 0), OG ? (1)当 ? ?

?
3



1 (OM ? ON ) . 2

1 1 , ? ? 时,点 O, G , B 是否共线,请说明理由; 2 4

(2)若 ?OMN 的面积为

3 ,求 OG 的最小值. 16

90?(单位:克) , 27?(单位: 19、某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在 ?60, ,脂肪的摄入量控制在 ?18
克).某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食物 A 含蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元. (I)如果某学生只吃食物 A,他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明 理由; (II)为了话费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克?

20、已知抛物线 E:y 2 ? 4 x ,点 F ?a,0? ,直线

l : x ? ?a?a ? 0? .
(I) P 为直线 l 上的点, R 是线段 PF 与 y 轴的交点, 且点 Q 满足 RQ ? FP , PQ ? l ,当 a ? 1 时,试问点 Q 是 否在抛物线 E 上,并说明理由

?, (II)过点 F 的直线交抛物线 E 于 A, B 两点,直线 OA, OB 分别与直线 l 交于 M , N 两点 ?O为坐标原点
求证:以 MN 为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.

21、设函数 f ?x? ? axn ? ln x ?1 n ? N * , n ? 2, a ? 1 (I)若 a ? 2, n ? 2 ,求函数 f ?x ? 的极值; (II)若函数 f ?x ? 存在两个零点 x1 , x2 ,
⑴求 a 的取值范围;
2

?

?

⑵求证: x1 x2 ? e n

?2

(e 为自然对数的底数)
4

5

6

7

8

9

10

11

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