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2013-2014年高二数学(人教A版)必修三统计测试题 Word版含解析


2013-2014 年高二数学(人教 A 版)必修三统计测试题
(时间:90 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本大题共 10×5=50 分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 40 的样本, 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 A.40 2.下列说法错误的是 A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3. 有一个容量为 80 的样本, 数据的最大值是 140, 最小值是 51, 组距为 10, 则可以分为( A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组 ). B.30 C.20 D.12 ( ). ( ).

4.某校共有学生 1 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1,要用分层抽 样的方法从学生中抽取一个容量为 200 的样本, 则应抽取三年级的学生人数为 ( A.80 B.40 C.60 D.20 ).

5.对一个样本容量为 100 的数据分组,各组的频数如下: 区间 频数 [17,19) 1 [19,21) 1 [21,23) 3 [23,25) 3 [25,27) 18 [27,29) 16 [29,31) 28 [31,33] 30 ( C.40% D.16% ).

估计小于 29 的数据大约占总体的 A.42% B.58%

6.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数 据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每 个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.一批热水器共有 98 台,其中甲厂生产的有 56 台,乙厂生产的有 42 台,用分层抽样从中 抽出一个容量为 14 的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数分别是 A.9 台,5 台 8.下列叙述中正确的是 A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 B.8 台,6 台 C.10 台,4 台 D.7 台,7 台 ( ). ( ). ( ).

9.从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 ( ).

10.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数 为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a ( ).

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生.为了解学生的就 业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业 抽取的学生人数为________. 12.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示. 性 别人数生活能否自理 男 女

178 278 能 23 21 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人. 13.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1∶2∶1,用 分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用 寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均 值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为________h. 14.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投 中的次数如下表: 学生 甲班 1号 6 2号 7 3号 7 4号 8 5号 7 9

6 7 6 7 乙班 2 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10 分)某工厂有工人 1 021 人,其中高级工程师 20 人.现从中抽取普通工人 40 人,高 级工程师 4 人组成代表队参加某项活动,你认为应该如何抽取?

16.(10 分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下: 甲:9.4 8.7 乙:9.1 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 10.8 9.1

(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩; (3)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s, 并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比 较稳定.

17.(10 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗 的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21.

(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦 苗的长势情况.

18.(12 分)下表数据是水温度 x(℃)对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果,y 是以延长度计算 的,且对于给定的 x,y 为变量. (1)画出散点图; (2)指出 x,y 是否线性相关; (3)若线性相关,求 y 关于 x 的回归方程; (4)估计水温度是 1 000 ℃时,黄酮延长性的情况. x(℃) y(%) 300 40 400 50 500 55 600 60 700 67 800 70

19.(12 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共 有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛的成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布 直方图,解答下列问题: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 (1)填充频率分布表中的空格; (2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图. 频数 4 8 10 16 频率 0.08 0.16 0.20 0.32

2013-2014 年高二数学(人教 A 版)必修三统计测试题
(时间:90 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本大题共 10×5=50 分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 200 1. 解析 系统抽样也叫间隔抽样, 抽多少个就分成多少组, 总数÷ 组数=间隔数, k= 即 40 =30.答案 B 2.解析 平均数不大于最大值,不小于最小值.答案 B 89 3.解析 据题意:最大值与最小值的差为 89, =8.9,故应分 9 组较合适.答案 B 10 4.解析 样本的抽取比例为 200 1 1 = ,应抽取三年级的学生数为 200× =40.答案 B 1 000 5 5

42 5.解析 样本中小于 29 的数据频数为 1+1+3+3+18+16=42,. ×100%=42%.答 A 100 6.解析 一组数据的众数不唯一,即①不对;一组数据的方差必须是非负数,即②不对; 根据方差的定义知③正确;根据频率分布直方图的概念知④正确.答案 C 14 14 7.解析 甲厂抽中台数为 56× =8,乙厂抽中台数为 42× =6.答案 B 98 98 8.解析 A 中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例;B 中,频数是指落在各个小组 内的数据的个数;D 中,组数=极差÷ 组距.答案 C 4 2 9. 解析 落在[114.5,124.5)内的样本数据为 120,122,116,120, 4 个, 共 故所求频率为 = = 10 5 0.4.答案 C 10.解析 a=14.7,b=15,c=17.答案 D 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生.为了解学生的就 业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业 抽取的学生人数为____16____. 解析 抽样比为 40 4 4 = ,因此从丙专业应抽取 ×400=16(人). 100 150+150+400+300 100

12.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示. 性 别人数生活能否自理 能 不能 男 178 23 女 278 21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多___60_____人. 解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人,所以该地区 15 000 位老人

15 000 生活不能自理的男性比女性多 2× =60(人). 500 13.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1∶2∶1,用 分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用 寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均 值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为________h. 解析 980×1+1 020×2+1 032×1 x= =1 013(h).答案 1 013 4

14.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投 中的次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7
2

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =________. 1 2 1 解析 由题中表格得, x 甲=7,s2 = (12+02+02+12+02)= ; x 乙=7,s2 = (12+02 甲 乙 5 5 5 6 2 2 2 +12+02+22)= .∵s2 <s乙.∴两组数据的方差中较小的一个为 s2=s2 = .答案 甲 甲 5 5 5 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(10 分)某工厂有工人 1 021 人,其中高级工程师 20 人.现从中抽取普通工人 40 人,高 级工程师 4 人组成代表队参加某项活动,你认为应该如何抽取? 解 先在 1 001 名普通工人中抽取 40 人,用系数抽样法抽样过程如下:

第一步,将 1 001 名普通工人用随机方式编号. 第二步,从总体中用抽签法剔除 1 人,将剩下的 1 000 名工人重新编号(分别为 000,001,…,999),并分成 40 段. 第三步,在第 1 段 000,001,…,024 这 25 个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如 003)作为起始号. 第四步,将编号为 003,028,053,…,978 的工人抽出作为代表参加此项活动. 再从 20 人中抽取 4 人,用抽签法: 第一步,将 20 名工程师随机编号(1,2,…,20). 第二步,将这 20 个号码分别写在一张纸条上,制成号签. 第三步,把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀. 第四步,从盒子里逐个抽取 4 个号签,并记录上面的编号. 第五步, 从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出, 作为代表参加此项活动. 由以上两种方法得到的人员便是代表队成员. 16.(10 分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下:

甲:9.4 8.7 乙:9.1 8.7

7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1

10.8 9.1

(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩; (3)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s, 并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较 稳定. 解 (1)如下图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.

(2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称.因此乙发挥稳定性好,甲波动性大. 1 (3) x 甲= ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11, 10 s2 = 甲 1 ×[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]故 s 甲≈1.3; 10

1 x 乙= ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14, 10 s2 = 乙 1 ×[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2],故 s 乙≈0.9. 10

因为 s 甲>s 乙,这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度. 所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定. 17.(10 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗 的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21.

(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并 由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 解 (1)茎叶图如图所示:

9+10+11+12+10+20 (2) x 甲= =12, 6 8+14+13+10+12+21 x 乙= =13, 6
2 s2 ≈13.67,s2 ≈16.67.因为 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为 s甲<s2 , 甲 乙 乙

所以甲种麦苗长的较为整齐. 18.(12 分)下表数据是水温度 x(℃)对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果,y 是以延长度计算 的,且对于给定的 x,y 为变量. x(℃) y(%) 300 40 400 50 500 55 600 60 700 67 800 70

(1)画出散点图; (2)指出 x,y 是否线性相关; (3)若线性相关,求 y 关于 x 的回归方程; (4)估计水温度是 1 000 ℃时,黄酮延长性的情况. 解 (1)散点图如下:

(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见 y 与 x 线性相关. (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算. i xi yi xiyi x2 i 1 300 40 12 000 90 000 2 400 50 20 000 160 000 3 500 55 27 500 250 000 4 600 60 36 000 360 000 5 700 67 46 900 490 000 6 800 70 56 000 640 000

x =550; y =57;

?x2=1 990 000; ?xiyi=198 400 i
i=1 i=1

6

6

?xiyi-6 x
^ i=1 6

6

y 198 400-6×550×57 = ≈0.058 86, 1 990 000-6×5502

于是可得b=

?xi2-6 x
i=1 ^ ^

2

a= y -b x =57-0.05 886×550=24.627.
^

因此所求的回归直线的方程为:y=0.058 86x+24.627. (4)将 x=1 000 代入回归方程得 y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,即水温度是 1 000 ℃时,黄酮延长性大约是 83.487% 19.(12 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共 有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛的成绩情况, 从中抽取了部分学生的 成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和 频率分布直方图,解答下列问题:

分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

频数 4 8 10 16

频率 0.08 0.16 0.20 0.32

(1)填充频率分布表中的空格; (2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图. 解 4 (1) =50,即样本容量为 50. 0.08

第五小组的频数为 50-4-8-10-16=12, 12 第五小组的频率为 =0.24. 50 又各小组频率之和为 1,所以频率分布表中的四个空格应分别填 12,0.24,50,1. (2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为 h1,第二个小长方形的 h1 4 h1 4 高为 h2,第五个小长方形的高为 h5.由等量关系得 = , = ,所以 h2=2h1,h5=3h1. h2 8 h5 12 这样即可补全频率分布直方图如下:


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