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湖南科技学院第8届大学生物理竞赛试卷(答案)


湖南科技学院第 8 届大学生物理竞赛答案

一、填空题(每空 2 分,共计 30 分)
1.( ? g sin 30? , 2. ( 12 J ) 3.(

?2
g cos30?



q 4? ? 0 a 2
2

,由 O 指向 D)

4.( ?R E ,0) 5. (平行于 x 轴,沿 z 轴的反方向) 6. ( 2? mA T
2 2 ?2



7.(氧气,氢气, T1 )

8. (

A0 2h(v1 ? v 0 ) , ) h m
1 2 Ml ? Ml 2 ? 4Ml 2 / 3 3

二、计算题(共计 70 分) 1、 (12 分)解:棒与小球绕轴的转动惯量为 J ?

取棒、球和子弹为系统,在子弹穿过小球时,系统所受外力对轴的合力矩为零,对轴的角动量守恒.设子 弹刚穿出小球后,棒的角速度为?0 则有

1 mvl ? m ? vl ? J? 0 2
由此可解得

?0=3mv / 8Ml



要使棒能转动完整的一周,必须球能摆至最高点,且这时棒的角速度??≥0.从最低点到最高点的过程 中,棒、球与地球系统的机械能守恒.取球在最低点时重力势能为零,则

1 3 1 2 J? 0 ? Mgl / 2 ? Mg ? 2l ? Mg l ? J? 2 2 2 2
由①、②式并利用??≥0 的条件,可解得子弹的最小入射速率为



v min ?
2、 (12 分) (1) R ? r ? a 场强: D ?

4M m

2 gl

?

? Qr ? Qr , E ? 1 4πr 3 4π? 0 r 3

? ? ? Qr ? Qr 介质内 (a ? r ? b) 场强: D ? ; , E2 ? 4πr 3 4π? 0? r r 3 ? ? Qr ? Qr 介质外 (r ? b) 场强: D ? , E3 ? 4πr 3 4π? 0 r 3
金属球的电势
a ? ? b? ? ?? ? U ? ? E1 ? dr ? ? E2 ? dr ? ? E3 ? dr R a b

? ? ? Qr ? b Qr ? ? Qr ? ?? ? dr ? ? ? dr ? ? ? dr 3 3 3 R 4?? r a 4?? ? r b 4?? r 0 r 0 0
a

?

Q 1 1 Q 1 ? ?1 ( ? )? ( ? r ) 4π? 0 R a 4π? 0? r a b

3、(12分) 解: 计算抛物线与 CD 组成的面积内的磁通量

?m ? 2? BdS ? 2?


y a

0

2B 3 B( y ? ?x )dx ? 2 y2 3 ?
2

? ??

1 1 d? m B 2 dy 2B 2 ?? y ?? y v dt dt ? ?

∵ ∴ 则

v 2 ? 2ay
1

v ? 2a y 2

?i ? ?

2B

?

y

1 2

2a y ? ? By

1 2

8a

?

? i 实际方向沿 ODC .

4、解:(1)等体过程 由热力学第一定律得 Q ? ?E

吸热

Q ? ?E ? ?C V (T2 ? T1 ) ? ?

i R(T2 ? T1 ) 2

Q ? ?E ?
对外作功

3 ? 8.31 ? (350 ? 300 ) ? 623 .25 J 2
A?0

(2)等压过程

Q ? ?C P (T2 ? T1 ) ? ?

i?2 R(T2 ? T1 ) 2

Q?
吸热

5 ? 8.31 ? (350 ? 300 ) ? 1038 .75 2

J

?E ? ?CV (T2 ? T1 )
?E ?
内能增加 对外作功

3 ? 8.31 ? (350 ? 300 ) ? 623 .25 J 2

A ? Q ? ?E ? 1038 .75 ? 623.5 ? 415.5 J

5、解: 由反射干涉相长公式有

2ne ?

?
2

? k?

(k ? 1,2,? ? ?)

得 ??

4ne 4 ? 1.33 ? 3800 20216 ? ? 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1
o

k ? 2 , ?2 ? 6739 A (红色)

k ? 3 , ?3 ? 4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色. 由透射干涉相长公式 2ne ? k? (k ? 1,2,? ? ?) 所以
o

o

??

2ne 10108 ? k k

当 k ? 2 时, ? =5054 A (绿色) 故背面呈现绿色. 6、(10 分)解:?? ? ?
* 2

?(

1 a

cos

3?x 2 ) 2a

5 a 1 1 5? 2 6 ? cos ? cos2 a 2a a 4 1 ? 1 ? ? cos2 (? ? ) ? cos2 a 4 a 4 1 1 1 ? ( )2 ? a 2 2a 3?


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