当前位置:首页 >> 数学 >>

高三一轮专题复习学案之椭圆


椭圆
考点 1:椭圆方程问题 (一)求下列椭圆的标准方程 (1)长轴长是短轴长的 3 倍且过点 A(3,0) (2)经过两点 A(0,2) 和 B( , 3)

1 2

(3)焦点在 x 轴上,焦距等于 4,并且经过 P (3,?2 6 )

(4)焦距是 12,离心率是

3 ,焦点在

y 轴上 4

(二)轨迹与椭圆有关的问题 (1) ?ABC 的两顶点 A (?1,0) 、B (1,0) ,且满足 sin A ? sin B ? 3sin C ,求动点 C 的轨迹方 程。

(2) ?ABC 的两顶点 A (?6,0) 、B (6,0) ,边 AC、BC 所在直线的斜率之积等于 ? 点 C 的轨迹方程。

4 ,求顶 9

' ' (3)从圆 x ? y ? 25 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP ,且线段 PP 上一点 M 满足关系式
2 2

| PP ' |:| MP ' |? 5 : 3 ,求点 M 的轨迹方程。

(4) P 为圆 O : x ? y ? 4 上任意一点, A(1,0) , 点 点 线段 AP 的垂直平分线与 OP 交与 M ,
2 2

求动点 M 的轨迹方程。

?x (5)已知动圆 P 过定点 A?? 3,? ,且在定圆 B: ? 3? ? y ? 64 的内部与其相内切,求动圆 0
2 2

圆心 P 的轨迹方程.

考点2:定义应用 1 . 已 知 F1,F2 为 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1 的 两 个 焦 点 , 过 F1 的 直 线 交 椭 圆 于 A,B 两 点 , 若 25 9


F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB ?
2.两定点 F1 (?3,0)、F2 (3,0) , P 为曲线 A. | PF1 | ? | PF2 |? 10 C. | PF1 | ? | PF2 |? 10

| x| | y| ? ? 1 上任意一点,则( ) 5 4

B. | PF1 | ? | PF2 |? 10 D. | PF1 | ? | PF2 |? 10

3.已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左右顶点分别为 M、N , P 为椭圆上任意一点,且直线 PM 的斜率 4

的取值范围是 [ ,2] ,直线 PN 的斜率的取值范围是 ( ) A. [ , ] 考点 3:性质
x2 y2 ? ? 1 的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为 M,最小值为 m,则 a2 b2 M ?m 椭圆上与 F 的距离等于 的点的坐标是 ( ) 2

1 2

1 1 8 2

B. [? ,? ]

1 8

1 2

C. [?8,?2]

D. [ 2,8]

1.若 F (c,0) 是椭圆

b2 A. (c, ± ) a
2. F1、F2 是椭圆 C : A.1
2

B.(0, ±b)

b2 C. (-c, ± ) a

D.不存在

x2 y2 ? ? 1 的焦点,在 C 上满足 PF1 ? PF2 的点 P 的个数为( ) 8 4
C.3 D.4

B.2
2

3. P 为椭圆

x y ? ? 1 上的点,F1 , F2 是两焦点, ?F1 PF2 ? 30 ? , ?F1 PF2 的面积是 ) 若 则 ( 5 4

A

16 3 3

B 4(2 ? 3 )

C 16 ( 2 ? 3 )

D 16

考点 4:离心率 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A. )

1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2

2.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点, F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 两点, ?ABF2 过 B 若 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( A、 ) C、 2 ? 1 D、 2

3 2

B、

2 2


3.已知某椭圆的焦点在 x 轴上,分别记为 F1、F2,A 为椭圆上一动点, AF2⊥x 轴,|AF1|:|AF2|=3:1, 则椭圆的离心率为 ( A. 1 2 2 B. 1 3 2

1 C. ( 5-1) 2

1 D. ( 3-1) 2

4.从一块短轴长为 2b 的椭圆的椭圆形铁板中截出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是

[3b 2 ,4b 2 ] ,则这个椭圆离心率 e 的取值范围是( )
A. [

3 3 , ] 3 2

B. [

3 2 , ] 3 2

C. [

5 2 , ] 3 2

D. [

5 3 , ] 3 2

5.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 · MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,

1 ] 2

C.(0,

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2

6.设椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的 0) 2 a b 2

2 2

两个实根分别为 x1 和 x2 ,则点 P( x1,x2 ) ( A.必在圆 x ? y ? 2 内
2 2

B.必在圆 x ? y ? 2 上 D.以上三种情形都有可能

C.必在圆 x ? y ? 2 外
2 2

考点 5:

中点弦问题

x2 y 2 1.椭圆 ? ? 1 的一条弦被 A(4, 2) 平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) 36 9
( A ) x ? 2 y ? 0 ( B ) 2 x ? y ? 10 ? 0 ( C ) x ? 2 y ? 8 ? 0 ( D ) 2 x ? y ? 2 ? 0 2.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的
2 2

斜率为

3 a , 则 的值为 ( 2 b



A.

3 2

B.

2 3 3

C.

9 3 2

D.

2 3 27

3、已知椭圆

x2 ?1 1? ? y 2 ? 1 ,(1)求过点 P? , ? 且被 P 平分的弦所在直线的方程; 2 ? 2 2?

(2)求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程;

1? (3)过 A?2, 引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;
(4)椭圆上有两点 P 、 Q , O 为原点,且有直线 OP 、 OQ 斜率满足 kOP ? kOQ ? ? 求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程.

1 , 2

考点 6:直线与椭圆 1.已知以 F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点,则椭圆 的长轴长为 ( (A) 3 2 ) (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2

2.已知对 k ? R , 直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆

x2 y2 则实数 m 的取值范围是 ) ( ? ? 1 恒有公共点, 5 m
C. [1,5) ? (5,??) D. [1,5)

A. (0,1) 3 、 若 直 线 mx ? ny

B. (0,5)

n ? 4 和 圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 没 有 交 点 , 则 过 点 ? m, ? 的 直 线 与 椭 圆
) C.1 个 D.0 个

x2 y 2 ? ? 1 的交点个数为( 9 4
A.至多1个 B.2 个

2 4.设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 关于原点对称的直线为 l ? . 若 l ? 与椭圆 x 2 ? y ? 1 的交点为 A、

4

B,点 P 为椭圆上的动点,则使△PAB 的面积为 A.1
2 2

1 的点 P 的个数为( ) 2
D.4

B.2

C.3

5、已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

x2 y2 6、已知椭圆 C: ? ? 1 ,试确定 m 的取值范围,使得对于直线 l:y ? 4 x ? m ,椭圆 C 上 4 3
有不同的两点关于该直线对称.

考点 7 直线与椭圆的综合问题 1.已知椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率e ? , 2 a b 3

C

E O D A

B

x

过点 A(0. ? b)和B(a, 0) 的直线与原点的距离为

3 。 2

( 1 ) 求 椭 圆 的 方 程 ( 2 ) 已 知 定 点

E (?1, 0) , 若 直 线

y ? kx ? 2(k ? 0)与椭圆交于C、D两点,问是否存 在 k 的值, CD 为直径的圆过 E 点? 使以
请说明理由。

2. 已知 M 是以点 C 为圆心的圆 ( x ? 1) ? y ? 8 上的动点, 定点 D(1,0) .点 P 在 DM 上, N 点
2 2

在 CM 上,且满足 DM ? 2 DP, NP ? DM ? 0 .动点 N 的轨迹为曲线 E .(Ⅰ)求曲线 E 的方 程;(Ⅱ)线段 AB 是曲线 E 的长为 2 的动弦, O 为坐标原点,求 ?AOB 面积 S 的取值范围.

???? ?

??? ??? ???? ? ? ?

3.

已知椭圆 C : x ?
2

y2 ? 1 ,过点 M(0, 3)的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A、B. 4

(Ⅰ)若 l 与 x 轴相交于点 N,且 A 是 MN 的中点,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点, 且 OA ? OB ? ?OP (O 为坐标原点). 求当 | AB |? 3 时,实数 ? 的 取值范围.

??? ??? ? ?

??? ?

4 、 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 , 一 个 顶 点 为 B(0,?1) , 且 其 右 焦 点 到 直 线
x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3.

3 (1) 求椭圆的方程;(2) 是否存在斜率为 k (k ? 0) ,且过定点 Q(0, ) 的直线 l ,使 l 与椭圆交 2 于两个不同的点 M 、 N ,且 | BM |?| BN | ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.


相关文章:
高三复习教案椭圆
高三复习教案椭圆_数学_高中教育_教育专区。高三复习教案椭圆椭【2013 年高考会这样考】 圆 1.考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题. 2.考查椭圆的方程及...
高三一轮复习学案之椭圆_人教版
高三一轮复习学案之椭圆_人教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆考纲要求:掌握椭圆的定义,椭圆的标准方程、椭圆的几何性质。 考点回顾: 1、椭圆的定义: ...
高三一轮专题复习学案之椭圆_版
高三一轮专题复习学案之椭圆_版 隐藏>> 椭圆考点 1:椭圆方程问题 (一)求下列椭圆的标准方程 (1)长轴长是短轴长的 3 倍且过点 A(3,0) (2)经过两点 A...
椭圆高三一轮复习学案
椭圆高三一轮复习学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆一、基础知识梳理: 1、椭圆的定义: x2 y2 ? ? 1? y ? 0 ? A. 25 9 C. x2 y2 ? ?...
高三一轮复习学案之椭圆一轮复习11111
高三一轮复习学案之椭圆一轮复习11111_数学_高中教育_教育专区。椭圆基础知识:一、椭圆 (焦点在 x 轴) 标准 方程 定义:平面内 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点...
高三一轮复习 椭圆 学案
高三一轮复习 椭圆 学案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高三一轮复习 椭圆 学案_数学_高中教育_教育专区。云南衡水实验学校补习班...
椭圆高三一轮复习学案
椭圆高三一轮复习学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。营口开发区第一高级中学 2014 高考文科数学复习学案 圆锥曲线与方程 第一课时 椭圆一、基础知识梳理: 1、...
高三复习理科学案椭圆
高三一轮专题复习学案之椭... 34页 2财富值 高三一轮专题复习学案之椭... ...· 揭阳调研)“m>n>0”是方程“mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的...
高三一轮专题复习学案之椭圆_人教版
高三一轮专题复习学案之椭圆_人教版 隐藏>> 椭圆考纲要求:掌握椭圆的定义,椭圆的标准方程、参数方程,椭圆的几何性质。 考点回顾: 1、椭圆的定义: 平面内与两定点...
高三文数一轮复习学案 椭圆(一)
高三文数一轮复习学案 椭圆(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高三文数一轮复习学案 椭圆(一)_高三数学_数学_高中教育...
更多相关标签: