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广东省揭阳市普宁市2015


广东省揭阳市普宁市 2015-2016 学年七年级(下)期末数学试卷
一、选择题 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图 形的是( )

A.

B.

C.

D.

2.下列各组角中,∠1 与∠2 是对顶角的为( A.
3 2

) D. )

B.

C.

3.若□×2xy=16x y ,则□内应填的单项式是( A.4x y B.8x y C.4x y D.8x y 4.计算(6×10 )?(8×10 )的结果是( A.48×109
3 5 2 3 2 2 2 2



B.48×1015 C.4.8×108 D.4.8×109 )
2 3 6 6 3 2 3 4 12

5.下列计算正确的是(
3 2 6

A.(﹣x ) =﹣x B.(﹣x ) =﹣x C.x ÷x =x D.x ?x =x 6.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的图是( )

A.

B.

C.

D.

7.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(



A.在一个装有 2 个红球和 3 个白球(2016 春?普宁市期末)下列各式不能运用平方差公式 计算的是( ) C.(x+y)(x﹣y) D. (y+x) (x

A.(﹣x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(x﹣y) ﹣y) 9.下列各式计算正确的是( A.(m﹣n)2=m2﹣n2 )

B.(m+2)2=m2+2m+4 D.(﹣m+n)2=m2+2mn+n2

C.( ﹣m)2= ﹣m+m2

10.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,沿直线 MN 折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕 MN 与 AC 交于 点 D,已知∠DBC=15°,则∠A 的度数是( )
1

A.50° B.45° C.30° D.15°

二、填空题 11.已知等腰三角形的两条边分别是 3,6,则第三边的长为______. 12.计算:(﹣18a2b+10b2)÷(﹣2b)=______. 13.如图,转动的转盘停止转动后,指针指向黑色区域的概率是______.

14. 如图, 点 B 在 AE 上, ∠CAB=∠DAB, 要使△ABC≌△ABD, 可补充的一个条件是: ______. (答 案不唯一,写一个即可)

15.已知圆锥的底面半径是 2cm,那么圆锥的体积 V(cm3)与高 h(cm)的关系式是______. 16.如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,CD 是∠BCA 的平分线,DE⊥AC 于 E,AC=10,BC=6,则 AE=______.

三、解答题(一) 17.计算:[(3a+b)2﹣b2]÷a.
2

18.化简求值:3x +(﹣ x+ y )(2x﹣ y),其中 x=﹣ ,y= . 19.已知∠MAN. (1)用尺规完成下列作图:(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠MAN 的平分线 AE; ②在 AE 上任取一点 F,作 AF 的垂直平分线分别与 AM、AN 交于 P、Q; (2)在(1)的条件下,线段 AP 与 AQ 有什么数量关系,请直接写出结论.

2

2

四、解答题(二) 20.手机微信推出了抢红包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手气红包”,用户设定好 总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”, 总金额为 3 元,随机被甲、乙、丙三人抢到. (1)判断下列事件中,哪些是确定事件,哪些是不确定事件? ①丙抢到金额为 1 元的红包; ②乙抢到金额为 4 元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多; (2)记金额最多、居中、最少的红包分别为 A,B,C. ①求出甲抢到红包 A 的概率; ②若甲没抢到红包 A,则乙能抢到红包 A 的概率又是多少? 21.把下列的推理过程补充完整,并在括号里填上推理的依据: 如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE 是∠ABC 的角平分线. 试说明:DF∥AB 解:因为 BE 是∠ABC 的角平分线 所以______(角平分线的定义) 又因为∠E=∠1(已知) 所以∠E=∠2(______)

3

所以______(______) 所以∠A+∠ABC=180°(______) 又因为∠3+∠ABC=180°(已知) 所以______(同角的补角相等) 所以 DF∥AB(______)

22. 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, 点 D 是 AB 边上的一点, DE⊥AB 于 D, 交 AC 于 M, 且 ED=AC, 过点 E 作 EF∥BC 分别交 AB、AC 于点 F、N. (1)试说明:△ABC≌△EFD; (2)若∠A=25°,求∠EMN 的度数.

五、解答题(三) 23.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又 折回到刚经过的一家书店, 买到书后继续赶去学校. 以下是他本次上学离家距离与时间的关 系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

4

(1)陈杰家到学校的距离是______米?陈杰在书店停留了______分钟?本次上学途中,陈 杰一共行驶了______米? (3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米? (4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分 钟? 24.观察下列各式: (x﹣1)÷(x﹣1)=1; (x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1; (x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1; (x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1; ? (x ﹣1)÷(x﹣1)=x +x +x +?+x+1; (1)根据上面各式的规律填空: ①(x2016﹣1)÷(x﹣1)=______ ②(x ﹣1)÷(x﹣1)=______ (2)利用②的结论求 2 (3)若 1+x+x +?+x
2 2015 2016 n 8 7 6 5

+2

2015

+?+2+1 的值;
2016

=0,求 x

的值.

25.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明 理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆 时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?

5

6

2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图 形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合.

2.下列各组角中,∠1 与∠2 是对顶角的为( A. B. C.

) D.

【考点】对顶角、邻补角. 【分析】 根据对顶角的定义进行判断: 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的 两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 【解答】解:根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断, A、B、C 都不是由两条直线相交构成的图形,错误; D 是由两条直线相交构成的图形,正确. 故选 D.
7

【点评】本题考查对顶角的概念,一定要紧扣概念中的关键词语,如:两条直线相交,有一 个公共顶点.反向延长线等.

3.若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( A.4x y B.8x y C.4x y D.8x y 【考点】单项式乘单项式.
2 3 2 2 2 2



【分析】利用单项式的乘除运算法则,进而求出即可. 【解答】解:∵□×2xy=16x3y2, ∴□=16x3y2÷2xy=8x2y. 故选:D. 【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

4.计算(6×10 )?(8×10 )的结果是( A.48×109

3

5



B.48×1015 C.4.8×108 D.4.8×109

【考点】单项式乘单项式. 【分析】 依据单项式乘单项式法则, 同底数幂的乘法法则和科学计数法的表示方法求解即可. 【解答】解:原式=48×10 =4.8×10 . 故选:D. 【点评】 本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用, 掌握单项式乘单项式法则是解题的 关键.
8 9

5.下列计算正确的是(



A.(﹣x3)2=﹣x6 B.(﹣x2)3=﹣x6 C.x6÷x3=x2 D.x3?x4=x12 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据公式:(an)m=amn;am?an=amn;am÷an=am﹣n 进行计算,注意符号. 【解答】解:A:因为(﹣x3)2=x3×2=x6,所以 A 错误; B:因为(﹣x ) =﹣x C:x ÷x =x
6 3 6﹣3 3 2 3 2×3

=﹣x ,所以 B 正确;

6

=x ,所以 C 错误;

D:x3?x2=x2+3=x5,所以 D 错误; 故:选 B
8

【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方,应用中要注意底数的符 号与指数的奇偶

6.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的图是(



A.

B.

C.

D.

【考点】三角形的角平分线、中线和高. 【分析】根据高的画法知,过点 B 作 AC 边上的高,垂足为 E,其中线段 BE 是△ABC 的高. 【解答】解:线段 BE 是△ABC 的高的图是 D. 故选 D. 【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.

7.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(



A.在一个装有 2 个红球和 3 个白球(2016 春?普宁市期末)下列各式不能运用平方差公式 计算的是( ) C.(x+y)(x﹣y) D. (y+x) (x

A.(﹣x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(x﹣y) ﹣y) 【考点】平方差公式.

【分析】运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 时,关键要找相同项和相反项,其结果是 相同项的平方减去相反项的平方. 【解答】解:B、两项都互为相反数的项,不能运用平方差公式; A、C、D 中均存在相同和相反的项, 故选 B. 【点评】本题考查了平方差公式的应用,熟记公式是解题的关键.

9.下列各式计算正确的是( A.(m﹣n)2=m2﹣n2



B.(m+2)2=m2+2m+4 D.(﹣m+n)2=m2+2mn+n2

C.( ﹣m)2= ﹣m+m2 【考点】完全平方公式.

9

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果. 【解答】解:A、原式=m2﹣2mn+n2,错误; B、原式=m2+4m+4,错误; C、原式= ﹣m+m2,正确; D、原式=m2﹣2mn+n2,错误, 故选 C 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,沿直线 MN 折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕 MN 与 AC 交于 点 D,已知∠DBC=15°,则∠A 的度数是( )

A.50° B.45° C.30° D.15° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】根据翻转变换的性质可得 AB=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,然 后用∠A 表示出∠ABC,再利用三角形的内角和等于 180°列方程求解即可. 【解答】解:∵等腰△ABC 沿直线 MN 折叠点 A 与点 B 重合, ∴AD=BD, ∴∠A=∠ABD, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, 又∵∠DBC=15°, ∴∠ABC=∠C=∠A+15°, 在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C=180°, 即∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°, 解得∠A=50°. 故选 A.
10

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,翻转变换的性质,三角形的内角和定理,难点在于 用∠A 表示出∠ABC.

二、填空题 11.已知等腰三角形的两条边分别是 3,6,则第三边的长为 6 . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】等腰三角形有两条边长为 3 和 6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论, 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解:由题意得,当腰为 3 时,则第三边也为腰,为 3,此时 3+3=6.故以 3,3,6 不能构成三角形; 当腰为 6 时,则第三边也为腰,此时 3+6>6,故以 3,6,6 可构成三角形. 故答案为:6. 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系; 已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点 非常重要,也是解题的关键.

12.计算:(﹣18a b+10b )÷(﹣2b)= 9a ﹣5b. 【考点】整式的除法. 【分析】运用多项式除以单项式的法则进行计算. 【解答】解:(﹣18a b+10b )÷(﹣2b) =﹣18a2b÷(﹣2b)+(10b2)÷(﹣2b) =9a +(﹣5b) =9a2﹣5b. 故应填 9a ﹣5b.
2 2 2 2

2

2

2



【点评】本题考查整式的除法,熟练运算法则是解题的关键.

13.如图,转动的转盘停止转动后,指针指向黑色区域的概率是



11

【考点】几何概率. 【分析】设圆的半径为 R,根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=π R2,黑色区 域的面积= 向黑色区域的概率. 【解答】解:设圆的半径为 R, ∴圆的面积=π R2, 黑色区域的面积= = π R2, = π R2, 然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指

∴转动的转盘停止转动后,指针指向黑色区域的概率=

=



故答案为



【点评】本题考查了几何概率的求法:先求出整个图形的面积 n,再计算某事件所占有的面 积 m,则这个事件的概率= .也考查了扇形的面积公式.

14. 如图, 点 B 在 AE 上, ∠CAB=∠DAB, 要使△ABC≌△ABD, 可补充的一个条件是: ∠CBE= ∠DBE .(答案不唯一,写一个即可)

【考点】全等三角形的判定. 【分析】 △ABC 和△ABD 已经满足一条边相等 (公共边 AB) 和一对对应角相等 (∠CAB=∠DAB) , 只要再添加一边(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出结论. 【解答】 解: 根据判定方法, 可填 AC=AD (SAS) ; 或∠CBA=∠DBA (ASA) ; 或∠C=∠D (AAS) ; ∠CBE=∠DBE(ASA).

12

【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时, 必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

15. 已知圆锥的底面半径是 2cm, 那么圆锥的体积 V (cm ) 与高 h (cm) 的关系式是 V= π h . 【考点】函数关系式. 【分析】由圆锥的体积公式 V= π r2h 得圆锥的体积 V(cm3)与高 h(cm)的关系式,从而 求解. 【解答】解:圆锥的体积公式为 V= π r2h ∵圆锥的底面半径是 2cm, ∴V= π h. 故答案为:V= π h. 【点评】本题主要考查了函数关系式,本题的关键是熟记圆锥的体积公式.

3

16.如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,CD 是∠BCA 的平分线,DE⊥AC 于 E,AC=10,BC=6,则 AE= 4 .

【考点】角平分线的性质. 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 BD=DE, 然后利用“HL”证明 Rt△BCD 和 Rt△ECD 全等,根据全等三角形对应边相等可得 EC=BC,然后根据 AE=AC﹣EC 代入数据计 算即可得解. 【解答】解:∵CD 是∠BCA 的平分线,∠B=90°,DE⊥AC, ∴BD=DE, 在 Rt△BCD 和 Rt△ECD 中, ∴Rt△BCD≌Rt△ECD(HL),
13



∴EC=BC=6, ∴AE=AC﹣EC=10﹣6=4. 故答案为:4. 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质, 全等三角形的判定与性质, 熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键.

三、解答题(一) 17.计算:[(3a+b)2﹣b2]÷a. 【考点】整式的除法;完全平方公式. 【分析】先计算完全平方式,再合并括号内同类项,最后计算多项式除单项式. 【解答】解:原式=(9a +6ab+b ﹣b )÷a =(9a +6ab)÷a =9a ÷a+6ab÷a =9a+6b 【点评】 本题主要考查整式的混合运算, 熟练掌握整式的混合运算顺序及多项式除以单项式: 先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
2 2 2 2 2

18.化简求值:3x2+(﹣ x+ y2)(2x﹣ y),其中 x=﹣ ,y= . 【考点】整式的混合运算—化简求值. 【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式,再代入数值进行计算即可. 【解答】解:原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣ y3 =xy+ xy2﹣ y3 当 x=﹣ ,y= 时,原式=﹣ + ×(﹣ )× ﹣ × =﹣ ﹣ ﹣ =﹣ . 【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值,掌握多项式的乘法法则是解题的关键.

19.已知∠MAN.
14

(1)用尺规完成下列作图:(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠MAN 的平分线 AE; ②在 AE 上任取一点 F,作 AF 的垂直平分线分别与 AM、AN 交于 P、Q; (2)在(1)的条件下,线段 AP 与 AQ 有什么数量关系,请直接写出结论.

【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质. 【分析】(1)①利用角平分线的作法得出即可; ②利用垂直平分线的作法得出即可; (2)利用垂直平分线的性质得出∠PGA=∠QGA,进而得出△PAG≌△QAG(ASA),则 AP=AQ, 即可得出答案. 【解答】解:(1)如图所示:

①AE 为所求作的角平分线; ②PQ 为所求作的垂直平分线; (2)AP=AQ. 证明:∵PQ 是 AB 的垂直平分线, ∴∠PGA=∠QGA=90°, ∵AE 是∠MAN 的平分线, ∴∠PAG=∠QAG, 在△PAG 和△QAG 中, , ∴△PAG≌△QAG(ASA),
15

∴AP=AQ. 【点评】 此题主要考查了角平分线、 线段垂直平分线的作法以及其性质和全等三角形的判定 与性质等知识,根据已知得出∠BDC=∠BDE 是解题关键.

四、解答题(二) 20.手机微信推出了抢红包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手气红包”,用户设定好 总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”, 总金额为 3 元,随机被甲、乙、丙三人抢到. (1)判断下列事件中,哪些是确定事件,哪些是不确定事件? ①丙抢到金额为 1 元的红包; ②乙抢到金额为 4 元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多; (2)记金额最多、居中、最少的红包分别为 A,B,C. ①求出甲抢到红包 A 的概率; ②若甲没抢到红包 A,则乙能抢到红包 A 的概率又是多少? 【考点】概率公式;随机事件. 【分析】(1)直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案; (2)①直接利用概率公式求出答案; ②可得只剩下两个红包,进而得出乙能抢到红包 A 的概率. 【解答】解:(1)事件①,③是不确定事件,事件②是确定事件;

(2)①因为有 A,B,C 三个红包,且抢到每一个红包的可能性相同, 所以甲抢到红包 A 的概率 P= ; ②因为只剩下两个红包,且抢到每一个红包的可能性相同, 所以乙抢到红包 A 的概率 P= . 【点评】此题主要考查了随机事件以及概率公式,正确应用概率公式是解题关键.

21.把下列的推理过程补充完整,并在括号里填上推理的依据: 如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE 是∠ABC 的角平分线.
16

试说明:DF∥AB 解:因为 BE 是∠ABC 的角平分线 所以 ∠1=∠2 (角平分线的定义) 又因为∠E=∠1(已知) 所以∠E=∠2( 等量代换 ) 所以 AE∥BC ( 内错角相等,两直线平行 ) 所以∠A+∠ABC=180°( 两直线平行,同旁内角互补 又因为∠3+∠ABC=180°(已知) 所以 ∠3=∠A (同角的补角相等) 所以 DF∥AB( 同位角相等,两直线平行 ) )

【考点】平行线的判定;余角和补角. 【分析】根据题意、结合图形,根据平行线的判定定理和性质定理解答即可. 【解答】解:因为 BE 是∠ABC 的角平分线, 所以∠1=∠2(角平分线的定义), 又因为∠E=∠1(已知) 所以∠E=∠2(等量代换) 所以 AE∥BC(内错角相等,两直线平行) 所以∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又因为∠3+∠ABC=180°(已知) 所以∠3=∠A(同角的补角相等) 所以 DF∥AB(同位角相等,两直线平行). 故答案为:∠1=∠2;等量代换;AE∥BC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内 角互补;∠3=∠A;同位角相等,两直线平行. 【点评】 本题考查的是平行线的判定和性质, 掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关 键.

17

22. 如图, 在△ABC 中, ∠C=90°, 点 D 是 AB 边上的一点, DE⊥AB 于 D, 交 AC 于 M, 且 ED=AC, 过点 E 作 EF∥BC 分别交 AB、AC 于点 F、N. (1)试说明:△ABC≌△EFD; (2)若∠A=25°,求∠EMN 的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理. 【分析】(1)根据平行线的性质求得∠B=∠EFD,然后依据 AAS 即可证得△ABC≌△EFD; (2)根据三角形内角和定理求得∠AMD,然后根据对顶角相等即可求得. 【解答】解:(1)∵DE⊥AB 于 D, ∴∠EDF=90°, ∵∠C=90°, ∴∠C=∠EDF, ∵EF∥BC, ∴∠B=∠EFD, 在△ABC 与△EFD 中, , ∴△ABC≌△EFD(AAS); (2)∵∠EDF=90°, ∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°, 在△ADM 中,∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25° ∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°, ∴∠EMN=∠AMD=65°. 【点评】 本题考查了三角形全等的判定与性质, 对顶角相等的性质以及三角形内角和定理的 应用,熟练掌握性质定理是解题的关键.
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五、解答题(三) 23.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又 折回到刚经过的一家书店, 买到书后继续赶去学校. 以下是他本次上学离家距离与时间的关 系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

(1) 陈杰家到学校的距离是 杰一共行驶了 2700 米?

1500 米?陈杰在书店停留了 4 分钟?本次上学途中, 陈

(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快?最快的速度是多少米? (4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分 钟? 【考点】函数的图象. 【分析】(1)根据图象,路程的最大值即为陈杰家到学校的路程;根据在书店停留时路程 不发生变化解答; 分开始行使的路程, 折回书店行使的路程以及从书店到学校行使的路程三 段相加即可得解; (2)分别得出各段的平均速度,进而得出骑车最快速度; (3)利用路程÷速度=时间,进而得出答案. 【解答】解:(1)陈杰家到学校的距离是:1500 米, 陈杰在书店停留了 12﹣8=4(分钟), 本次上学途中,陈杰一共行驶了:1200+600+900=2700(m); 故答案为:1500,4,2700;

(2)根据题意可得:1200÷6=200(米/分); (1200﹣600)÷(8﹣6)=300(米/分); (1500﹣600)÷(14﹣12)=450(米/分);

19

所以在整个上学的途中 12 分钟到 14 分钟时段陈杰骑车速度最快, 最快的速度是 450 米/分;

(3)1500÷200=7.5(分钟), 14﹣7.5=6.5(分钟), 所以陈杰以往常的速度去学校,需要 7.5 分钟, 本次上学比往常多用 6.5 分钟. 【点评】此题主要考查了函数图象,利用函数图象图象获取正确信息是解题关键.

24.观察下列各式: (x﹣1)÷(x﹣1)=1; (x ﹣1)÷(x﹣1)=x+1; (x ﹣1)÷(x﹣1)=x +x+1; (x ﹣1)÷(x﹣1)=x +x +x+1; ? (x ﹣1)÷(x﹣1)=x +x +x +?+x+1; (1)根据上面各式的规律填空: ①(x
2016 8 7 6 5 4 3 2 3 2 2

﹣1)÷(x﹣1)= x

2015

+x

2014

+x

2013

+?+x+1

②(x ﹣1)÷(x﹣1)= x

n

n﹣1

+x

n﹣2

+?+x+1

(2)利用②的结论求 22016+22015+?+2+1 的值; (3)若 1+x+x +?+x
2 2015

=0,求 x

2016

的值.

【考点】整式的混合运算. 【分析】(1)根据题目中的条件可以解答①②两题; (2)根据题意可以求得 22016+22015+?+2+1 的值; (3)1+x+x +?+x
2 2015

=0 和题目中的条件,可以求得 x

2016

的值.

【解答】(1)①由题意可得, (x2016﹣1)÷(x﹣1)=x2015+x2014+x2013+?+x+1; ②(x ﹣1)÷(x﹣1)=x 故答案为:①x
2015 n n﹣1

+x

n﹣2

+?+x+1;
n﹣1

+x

2014

+x

2013

+?+x+1;②x

+x

n﹣2

+?+x+1;

(2)解:22016+22015+?+2+1 =(22017﹣1)÷(2﹣1)
20

=2

2017

﹣1;

(3)解:∵1+x+x2+?+x2015=(x2016﹣1)÷(x﹣1),1+x+x2+?+x2015=0, ∴x2016﹣1=0, ∴x2016=1. 【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.

25.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明 理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆 时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?

【考点】全等三角形的判定与性质;一元一次方程的应用. 【分析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据 SAS 判定两个三角 形全等. ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得 点 P 运动的时间,再求得点 Q 的运动速度; (2)根据题意结合图形分析发现:由于点 Q 的速度快,且在点 P 的前边,所以要想第一次 相遇,则应该比点 P 多走等腰三角形的两个腰长. 【解答】解:(1)①∵t=1s, ∴BP=CQ=3×1=3cm, ∵AB=10cm,点 D 为 AB 的中点,
21

∴BD=5cm. 又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm, ∴PC=8﹣3=5cm, ∴PC=BD. 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△BPD 和△CQP 中,

∴△BPD≌△CQP(SAS). ②∵vP≠vQ, ∴BP≠CQ, 若△BPD≌△CPQ,∠B=∠C, 则 BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm, ∴点 P,点 Q 运动的时间 s,



cm/s;

(2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇, 由题意,得 解得 . ×3=80cm. x=3x+2×10,

∴点 P 共运动了

△ABC 周长为:10+10+8=28cm, 若是运动了三圈即为:28×3=84cm, ∵84﹣80=4cm<AB 的长度, ∴点 P、点 Q 在 AB 边上相遇, ∴经过 s 点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇.

22

【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质, 能够分析出追及相遇的问题中的路程关系.

23


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