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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件:2-2 二项分布及其应用1 [数理化网]


高考调研

新课标A版 ·数学 ·选修2-3

第二章

随机变量及其分布

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第二章

随机变量及其分布

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2.2 二项分布及其应用

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第二章

随机变量及其分布

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第一课时

条件概率

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第二章

随机变量及其分布

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课 时 学 案

课 后 巩 固

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第二章

2.2

第一课时

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1.条件概率的概念

P?AB? 设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)= P?A? 为在事件 A
发生的条件下,事件 B 生的条件下 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发

B

的概率.

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第二章

2.2

第一课时

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2.条件概率的性质 (1)P(B|A)∈ [0,1] . (2)若 B 与 C 是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A) .

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第二章

2.2

第一课时

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1.条件概率 (1)条件概率揭示了 P(A),P(AB)及 P(B|A)三者之间的关系,即

P?AB? 若 P(A)>0, 有 P(AB)=P(A)·P(B|A)或 P(B|A)= , 反映了“知 P?A?
二求一”的关系.

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第二章

2.2

第一课时

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(2)条件概率的计算方法有两种: ①利用定义计算,先分别计算概率 P(AB)和 P(A),然后代入公式 P?AB? P(B|A)= . P?A? ②利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来的样本 空间 Ω 缩小为已知的事件 A,原来的事件 B 缩小为 AB,利用古 n?AB? 典概型计算概率:P(B|A)= . n?A?

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第二章

2.2

第一课时

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2.条件概率的性质 如果 B 和 C 是两个互斥事件,那么

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
注意: 利用公式 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使求有些条件概率 较为简捷,但应注意这个性质在“B 与 C 互斥”这一前提下才具 备的,因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.

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第二章

2.2

第一课时

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课 时 学 案

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第二章

2.2

第一课时

高考调研
题型一
例1

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条件概率

一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两

次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求 第二只也是好的的概率.

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第二章

2.2

第一课时

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解析 令 A={第 1 只是好的},B={第 2 只是好的},
1 1 1 法一 n(A)=C6 C9,n(AB)=C1 6C5, 1 1 n?AB? C6 C5 5 故 P(B|A)= = 1 1= . n?A? C6C9 9

法二 因事件 A 已发生(已知),故我们只研究事件 B 发生便 可,在 A 发生的条件下,盒中仅剩 9 只晶体管,其中 5 只好的, C1 5 5 所以 P(B|A1)=C1=9. 9

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第二章

2.2

第一课时

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思考题 1

袋中有 2 个白球,3 个黑球,从中依次取出 2

个,求取出的两个球是白球的概率.

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第二章

2.2

第一课时

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解析 法一 袋中有 5 个球,依次取出 2 个,有 A2 5个基本 事件. 令 A={2 次都取得白球},包括 2 个基本事件,因此 P(A) = 2 1 = . A2 10 5 法二 令 Ai={第 i 次取得白球}(i=1,2),则 A=A1A2,所以 2 1 1 P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=5×4=10.

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第二章

2.2

第一课时

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例2

高三(一)班和高三(二)班两班共有学生 120 名,其中女

同学 50 名,若一班有 70 名同学,而女生 30 名,问在碰到二班 同学时,正好碰到一名女同学的概率.

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第二章

2.2

第一课时

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解析 设 A={碰到二班的同学},B={碰到一名女同学}, 由题目条件得信息表为: 一班 男生 女生 总计 二班 40 30 70 总计 30 20 50 70 50 120

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第二章

2.2

第一课时

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在碰到二班同学时,正好碰到一名女同学的概率即为 A 发生 的条件下,B 发生的概率,由上图表可知 n(A)=50,n(AB)=20.由条件概率公式求得 n?AB? 20 2 P(B|A)= = = . n?A? 50 5

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第二章

2.2

第一课时

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探究 1

P?AB? (1)考查 P(B|A)= 在此类问题中首先应清楚谁 P?A?

是条件,求谁的概率;接着要注意利用公式求概率的一般步骤. (2)本题利用了缩小样本空间的方法; 在这里原来的样本空间 Ω 缩小为已知的条件事件 A,原来的事件 B 缩小为 AB.

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第二章

2.2

第一课时

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思考题 2

掷两枚均匀的骰子,问:(1)在已知它们点数不

同的条件下, 至少有一枚是 6 点的概率是多少?(2)至少有一枚是 6 点的概率又是多少?

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第二章

2.2

第一课时

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解析

(1)对两枚骰子加以区别,则共有 36 种不同情况,它

们是等可能的,令 A=“至少有一枚是 6 点”,B=“两枚骰子 点数不同”,事件 AB 共有 10 种不同的情况,事件 B 共有 6×5 10 P?AB? 36 1 =30(种)不同情况, 因而所有的条件概率 P(A|B)= = 30=3. P?B? 36

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第二章

2.2

第一课时

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11 (2)事件 A 有 11 种不同情况,所以 P(A)= . 36

1 11 答案 (1)3 (2)36.

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第二章

2.2

第一课时

高考调研
题型二
例3

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有无放回抽样的概率

一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么.

(1)先摸出 1 个白球不放回, 再摸出 1 个白球的概率是多少? (2)先摸出 1 个白球后放回, 再摸出 1 个白球的概率是多少?

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第二章

2.2

第一课时

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思路分析

(1)先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的

概率是条件概率. (2)先摸出一个白球后放回, 第二次摸球不受第一次摸球的影 响.

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第二章

2.2

第一课时

高考调研
解析 方法一

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(1)记“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A,

“再摸出 1 个白球”为事件 B, 则“先后两次摸出白球”为 A∩B, 先摸 1 球不放回,再摸 1 球共有 4×3 种结果.
2 1 C2 1 ∴P(A)= ,P(AB)= 2= . 2 C4 6

1 P?AB? 6 1 ∴P(B|A)= = = . P?A? 1 3 2

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第二章

2.2

第一课时

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(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1,“再摸出 1 个白 球”为事件 B1,“两次都摸出白球”为事件 A1B1. 2×2 1 2 1 ∴P(A1)= = ,P(A1B1)= = . 4 2 4×4 4 1 P?A1B1? 4 1 ∴P(B1|A1)= = = . P?A1? 1 2 2 1 即先摸 1 个白球不放回,再摸 1 个白球的概率为 ;先摸 1 3 1 个白球后放回,再摸 1 个白球的概率为2.
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第二章

2.2

第一课时

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方法二 (1)先摸出 1 个白球不放回, 则此时口袋内有 1 个白 1 球和 2 个黑球,∴从中摸出一个球,此球是白球的概率 P1= . 3 (2)先摸出一个白球后放回,这时口袋内仍然是 2 白 2 黑共 4 个小球, 从中摸出一球, 该球是白球的概率 P2 与第一次摸球无关, 2 1 ∴P2=4=2.

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第二章

2.2

第一课时

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探究 2

此类问题,必须搞清题目是 “ 放回 ” 还是 “ 不放

回”,并且明确计算时的差别. 思考题 3 把一枚硬币任意抛掷两次,事件 A=“第一次

出现正面”, 事件 B=“第二次出现正面”, 则 P(B|A)=________.

1 答案 2

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第二章

2.2

第一课时

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例4

设 10 件产品中有 4 件不合格,从中任意取出 2 件,在

所取得的产品中发现有一件不合格品,求另一件也是不合格品的 概率. 思路分析 “ 在所 取得 的 产 品 中 发 现有 一件 为 不 合 格

品”,即“在所取得的产品中至少有一件为不合格品”,其对立 事件为“取得的两件产品都合格”;“在所取得的产品中发现有 一件为不合格品,另一件也是不合格品”,即从这 10 件产品中 取出 2 件,2 件都是不合格品.
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第二章

2.2

第一课时

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解析 法一 设事件 A 为“在所取得的产品中发现有一件 不合格品”,事件 B 为“另一件产品也是不合格品”,则 P(A) C2 2 C2 2 6 4 =1-P( A )=1- 2 = ,P(AB)= 2 = . C10 3 C10 15 P?AB? 1 因此 P(B|A)= = . P?A? 5

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第二章

2.2

第一课时

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法二

m 本题也可直接利用公式 P= n 进行计算,在所取得的

2 产品中发现有一件不合格品的取法有 n=C2 10-C6种,两件产品均 2 m C 1 4 2 为不合格品的取法有 m=C4种,所以 P(B|A)= n = 2 2= . 5 C10-C6

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第二章

2.2

第一课时

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思考题 4

盒子中有 20 个外形相同的球, 其中 10 个白球、

6 个黄球、4 个黑球. (1)从中任取 1 球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为 ________. (2)从中任取 2 球,已知其中有一个黑球,则另一个也是黑球 的概率为________.

2 3 答案 (1)5 (2)35

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2.2

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课后巩固

第32页

第二章

2.2

第一课时


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