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2016-2017学年高中数学必修四人教A版练习:第三章 三角恒等变换 章末复习课


章末复习课 [整合· 网络构建] [警示· 易错提醒] 1.熟练把握三角中的相关公式 本章中的公式较多,又比较相似,在应用过程中,可能因为对公式 的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误,熟练把握公式是关 键. 2.关注角的取值范围 由于三角函数具有有界性, 解题时往往会由于忽视角的范围而导致 解题过程欠严密,结果不准,这种情况在解给值求角的问题中易出现. 专题一 三角函数式的求值问题 三角函数式求值主要有以下三种题型. (1)给角求值: 一般所给出的角都是非特殊角, 要观察所给角与特殊 角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数 值问题. (2)给值求值: 给出某些角的三角函数式的值, 求另外一些角的三角 函数值,解题的关键在于“变角”,如 α=(α+ β )- β,2α=(α+ β) +(α- β)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范 围的讨论. (3)给值求角: 实质上是转化为“给值求值”问题, 由所求角的函数 值结合所求角的范围及函数的单调性求得角. [例 1] A. 3 3 sin 15°+cos 15° (1) 的值是( sin 15°-cos 15° B. 2+ 6 4 C. 2- 6 4 ) D.- 3 (2)在△ABC 中,3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,则 C 的 大小为________. 解析:(1)原式= tan 15°+1 = tan 15°-1 1+tan 15° tan 45°+tan 15° - =- = 1-tan 15° 1-tan 45°tan 15° -tan (45°+15°)=-tan 60°=- 3. 1 (2)两式左右两边分别平方相加,得 sin(A+B)= , 2 1 π 5π 则 sin C=sin[π-(A+B)]= ,所以 C= 或 C= . 2 6 6 2 1 又 3sin A=6-4cos B>2,得 sin A > > , 3 2 π 5 π 所以 A> ,所以 C< π,故 C= . 6 6 6 答案:(1)D 归纳升华 对于给值求角的问题,角的范围分析很重要,是防止出现增解的重 要手段. ? π? 7 2 7 [变式训练] 已知 sin?α-4?= ,cos 2α= ,则 sin α=( 10 25 ? ? π (2) 6 ) 4 4 3 3 A. B.- C.- D. 5 5 5 5 ? π? 7 2 解析:因为 sin?α-4?= , 10 ? ? 所以 2 2 sin α- . 2 2 7 2 7 7 ,即 sin α-cos α= ,因为 cos 2α= , 10 5 25 7 7 ,即(cos α-sin α) (cos α+sin α)= , 25 25 cos α= 所以 cos2 α-sin2 α= 1 3 所以 cos α+sin α=- ,可得 sin α= . 5 5 答案:D 专题二 三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名 称.在具体实施过程中,应着重抓住“角”的统一.通过观察角、函数 名、项的次数等,找到突破口,利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等 手段将其化简. 三角函数式的证明实质上也是化简,具有方向目标的化简;根本原 则:由繁到简,消除两端差异,达到证明目的. [例 2] cos 10° 化简(tan 10°- 3)· . sin 50° ? sin 10° ? cos 10° - 3?· = ?cos

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