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平面向量


→ → 1.已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则BD· CD=( 3 A.-2a2 3 C.4a2 3 B.-4a2 3 D.2a2

)

2 2 2.)若非零向量 a,b 满足|a|= 3 |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为 ( π A.4 3π C. 4 ) π B.2 D.π )

/>
→ =3CD → ,则( 3.(2015· 全国Ⅰ卷)设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC → =-1AB → 4→ A.AD 3 +3AC → =4AB → 1→ C.AD 3 +3AC → =1AB → 4→ B.AD 3 -3AC → =4AB → 1→ D.AD 3 -3AC

4.(2015· 全国Ⅱ卷)设向量 a,b 不平行,向量 λa+b 与 a+2b 平行,则实数 λ= ____________. → =2MC → ,BN → =NC → .若MN → =xAB → 5. (2015· 北京卷)在△ABC 中,点 M,N 满足AM → ,则 x=________;y=________. +yAC

→ ⊥AB → ,|OA → |=3,则OA →· → =________. 6. (1)(2015· 湖北卷)已知向量OA OB (2)(2015· 天津卷)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC → =λBC → ,DF → = 1 DC → =60° ,动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且BE 9λ ,则 →· → 的最小值为________. AE AF → ⊥AC → ,|AB → |=1,|AC → |=t,若点 P 是△ABC 所在平面内的一点, 【训练 1】已知AB t →= 且AP → 4AC → AB →· → 的最大值等于( + ,则PB PC → → |AB| |AC|
1

)

A.13 C.19

B.15 D.21

7. 已知 O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个动点,若动点 P → =OA → +λ( AB → + AC → ), λ∈(0 ,+∞) ,则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 满足 OP ________(填重心、垂心、内心或外心). 8.已知向量 m=( 3sin 2x+2,cos x),n=(1,2cos x),设函数 f(x)=m· n. (1)求 f(x)的最小正周期与单调递增区间; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f(A)=4,b=1,△ABC 3 的面积为 2 ,求 a 的值.

9. △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.向量 m=(a, 3b)与 n= (cos A,sin B)平行. (1)求 A; (2)若 a= 7,b=2,求△ABC 的面积.

2

π? ? 【训练 2】 设 a=(cos α,(λ-1)sin α),b=(cos β,sin β)?λ>0,0<α<β<2?是 ? ? 平面上的两个向量,若向量 a+b 与 a-b 互相垂直. (1)求实数 λ 的值; 4 4 (2)若 a·b=5,且 tan β=3,求 tan α 的值.

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