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100测评网中考数学2009年中考专题复习资料——解直角三角形


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初三数学辅导资料七

解直角三角形
一、知识点回顾 1. 锐角∠A 的三角函数(按右图 Rt△ABC 填空) ∠A 的正弦:sinA = , ∠A 的余弦:cosA = , ∠A 的正切:tanA = , ∠A 的余切:cotA = 2. 锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者 0) ; 3. 正弦、余弦值的大小范围: <sin A< 4. tan A?cotA = ; tan B?cotB = ; 5. sinA = cos(90°) ; cosA = sin( ) tanA =cot( ) ; cotA = 6. 填表



<cos A<

7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90゜,AB=c, BC=a,AC=b, 1) 、三边关系(勾股定理) : 2) 、锐角间的关系:∠ +∠ = 90° 3) 、边角间的关系:sinA = ; sinB = ; cosA = ; cosB= ; tanA = ; tanB = ; cotA = ;cotB = 8. 图中角错误!不能通过编辑域代码创建对象。可以看作是点 A 的 角 也可看作是点 B 的 角; 9.(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。 (1) 记作 i,即 i = ; (2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α ,有 i=错误!不能通过编辑域代码创建对象。 =tanα (3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α 就越 ,坡面就越 二、巩固练习 (一) 、三角函数的定义及性质 1. 在△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,错误!不能通过编辑域代码创建对象。错 误!不能通过编辑域代码创建对象。,则 cos 错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值为 2. 在 Rt⊿ABC 中, ∠C=90°, BC=10, AC=4, 则错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 ;

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3. Rt△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,若错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。,则 tan 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 4. 在△ABC 中,∠C=90°,错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则错误!不能通过编 辑域代码创建对象。 5. 已知 Rt△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,若错误!不能通过编辑域代码创建对 象。cos 错误!不能通过编辑域代码创建对象。,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 6. Rt△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,错误!不能通过编辑域代码创建对象。错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,那么错误!不能通过编辑域代码创建对象。 7. 已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,且错误!不能通过编辑域代码创建对象。为 锐角,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是 ; 8. 已知:∠错误!不能通过编辑域代码创建对象。是锐角,错误!不能通过编辑域代码创 建对象。 ,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的度数是 9. 当角度在错误!不能通过编辑域代码创建对象。到错误!不能通过编辑域代码创建对象。 之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( ) A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切 10. 当锐角 A 的错误!不能通过编辑域代码创建对象。时,∠A 的值为( ) A 小于错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B 小于错误!不能通过编辑域代码创 建对象。 C 大于错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D 大于错误!不能通过编 辑域代码创建对象。 11. 在错误!不能通过编辑域代码创建对象。⊿ABC 中,若各边的长度同时都扩大 2 倍, 则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况( ) A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定 12. 已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。为锐角,若错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 ,错误!不能通过编辑域代码创建对象。= ;若错误!不能通过编辑域代码创 建对象。 ,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ; 13. 在△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,错误!不能通过编辑域代码创建对象。sin 错误!不能通过编辑域代码创建对象。, 则 cos 错误!不能通过编辑域代码创建对象。等于 ( ) A、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B、错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 C、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D、错误!不能通 过编辑域代码创建对象。 (二) 、特殊角的三角函数值 1. 在 Rt△ABC 中,已知∠C=900,∠A=450 则错误!不能通过编辑域代码创建对象。= 2. 已知:错误!不能通过编辑域代码创建对象。是锐角,错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 ,tan 错误!不能通过编辑域代码创建对象。=______; 3. 已知∠A 是锐角,且错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ; 4. 在平面直角坐标系内 P 点的坐标(错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误!不能通 过编辑域代码创建对象。 ) ,则 P 点关于错误!不能通过编辑域代码创建对象。轴对称点 P /的坐标为 ( ) A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错误!不能通过编辑域 代码创建对象。 5. 下列不等式成立的是( ) A.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B.错误!不能通过编辑域代码创建对

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象。 C.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D.错误!不能通过编辑域代码创建对 象。 6. 若错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则锐角错误!不能通过编辑域代码创建对象。 的度数为( ) A.200 B.300 C.400 D.500 7. 计算 (1)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ; (2)错误!不能通过编辑域代码创建对象。

(3)错误!不能通过编辑域代码创建对象。

(4)错误!不能通过编辑域代码创建对象。

(三) 、解直角三角形 1. 在△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,错误!不能通过编辑域代码创建对象。如 果错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的四个 三角函数值. 解: (1)∵ a 2+b 2=c 2 ∴ c= ∴sinA = cosA = ∴tanA = cotA = 2. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形: (1)已知 a=4 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,b=2 错误!不能通过编辑域代码创 建对象。 ,则 c= ; (2)已知 a=10,c=10 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则∠B= ; (3)已知 c=20,∠A=60°,则 a= ; (4)已知 b=35,∠A=45°,则 a= ; 3. 若∠A = 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误!不能通过编辑域代码创建对象。 , 则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ; 4. 在下列图中填写各直角三角形中字母的值.

7、设 Rt△ABC 中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,根据下列所给条 件求∠B 的四个三角函数值.

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(1)a =3,b =4; (2)a =6,c =10.

8、在 Rt△ABC 中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A 的四个三角函数值.

9、△错误!不能通过编辑域代码创建对象。中,已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。 , 求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的长 错误!不能通过编辑域代码创建对象。

(四) 、实例分析 1、斜坡的坡度是错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则坡角错误!不能通过编辑域代 码创建对象。 2、一个斜坡的坡度为错误!不能通过编辑域代码创建对象。︰错误!不能通过编辑域代码 创建对象。 ,那么坡角错误!不能通过编辑域代码创建对象。的余切值为 ; 3、一个物体错误!不能通过编辑域代码创建对象。点出发,在坡度为错误!不能通过编辑 域代码创建对象。的斜坡上直线向上运动到错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,当错误! 不能通过编辑域代码创建对象。m 时,物体升高 ( ) A 错误!不能通过编辑域代码创建对象。m B 错误!不能通过编辑域代码创建 对象。m C 错误!不能通过编辑域代码创建对象。m D 不同于以上的答案 4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度错误!不能通过编辑域代码创建对象。 , 坝外斜坡的坡度错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,则两个坡角的和为 ( ) A 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 B 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 C 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 D 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 5、电视塔高为错误!不能通过编辑域代码创建对象。m,一个人站在地面,离塔底错误! 不能通过编辑域代码创建对象。一定的距离错误!不能通过编辑域代码创建对象。处望塔 顶错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 , 测得仰角为错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 , 若某人的身高忽略不计时,错误!不能通过编辑域代码创建对象。m. 6 、 如 图 沿 AC 方 向 修 隧 道 , 为 了 加 快 施 工 进 度 , 要 在 小 山 的 另 一 边 同 时 进 行 . 已 知 ∠ ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点 E 到 D 的距离 DE=____m 时,才能使 A,C,E 成一 直线.

7、一船向东航行,上午 8 时到达错误!不能通过编辑域代码创建对象。处,看到有一灯塔 在它的南偏东错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,距离为 72 海里的错误!不能通过编

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辑域代码创建对象。处,上午 10 时到达错误!不能通过编辑域代码创建对象。处,看到灯 塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( ) A 错误!不能通过编辑域代码创建对象。海里/小时 B 错误!不能通过编 辑域代码创建对象。海里/小时 C 错误!不能通过编辑域代码创建对象。海里/小时 D 错误!不能通过编 辑域代码创建对象。海里/小时 8、如图,河对岸有铁塔 AB,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°,向塔前进 14 米到达 D, 在 D 处测得 A 的仰角为 45°,求铁塔 AB 的高。

A

C

D

B

9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,斜坡错误! 不能通过编辑域代码创建对象。的坡度为错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,路基高错 误!不能通过编辑域代码创建对象。为错误!不能通过编辑域代码创建对象。m,底错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 宽错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 m, 求路基顶错误! 不能通过编辑域代码创建对象。的宽 错误!不能通过编辑域代码创建对象。

10、如图,已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC=60 米,在建筑物 CD 上有 一铁塔 PD,在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A,分别测行俯角错误!不能通过编辑 域代码创建对象。 ,求建筑物 AB 的高。 (计算过程和结果一律不取近似值)

11、如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,以每小时 10 错误!不能 通过编辑域代码创建对象。千米的速度向北偏东 60? 的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米 的范围内是受这次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? 若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长?

F

60?
B A

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解直角三角形总复习答案 二、巩固练习 (一)三角函数的定义和性质 1、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 2、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 、 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 3、2 4、错误!不能通过编辑域代码 创建对象。 5、10 6、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 7、错误!不能通过编辑域代 码创建对象。 8、54 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 9、B 10、 A 11、C 12、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 13、 B (二)特殊角的三角函数值 1、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 2、1 3、错误!不能通过编辑域代码 创建对象。 4、A 5、D 6、A 7、 (1)1、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (2)错误!不能通过编辑域代码 创建对象。或错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (3)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (4) 错误!不能通过编辑域代码 创建对象。 (三)解直角三角形 1、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 2、 (1)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (2)错误!不能通过编辑域代码创建 对象。10 (3)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (4)35 3、 5 、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 4、错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 5、错误!不能通过编辑域代码创建对 象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 6、 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 7、 (1)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不

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能通过编辑域代码创建对象。 (2)错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不 能通过编辑域代码创建对象。 8、解:设 BC=3k,AC=k 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 9、解:过 A 作 AD 错误!不能通过编辑域代码创建对象。BC,垂足为 D。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (四)实例分析 1、 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 2、 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 3、 C 4、C 5、错误!不能通过编辑域代码创建对象。 6、 7、B 8、解:设铁塔 AB 高 x 米 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在错误!不能通过编辑域代码创建对象。中 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 即错误!不能通过编辑域代码创建对象。 解得:x=错误!不能通过编辑域代码创建对象。m 答:铁塔 AB 高错误!不能通过编辑域代码创建对象。m。 9、解:过 B 作 BF 错误!不能通过编辑域代码创建对象。CD,垂足为 F 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。AE=3m 错误!不能通过编辑域代码创建对象。DE=4.5m 错误!不能通过编辑域代码创建对象。AD=BC,错误!不能通过编辑域代码创建对象。, 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。BCF 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。ADE 错误!不能通过编辑域代码创建对象。CF=DE=4.5m 错误!不能通过编辑域代码创建对象。EF=3m 错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。BF//CD 错误!不能通过编辑域代码创建对象。四边形 ABFE 为平行四边形 错误!不能通过编辑域代码创建对象。AB=EF=3m

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10、 解:错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在 RT 错误!不能通过编辑域代码创建对象。BPC 中 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在矩形 ABCD 中 AD=BC=60m 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在 RT 错误!不能通过编辑域代码创建对象。APD 中 AD=60m, 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 答:AB 高错误!不能通过编辑域代码创建对象。米。 11、 (1)过 A 作 AC 错误!不能通过编辑域代码创建对象。BF,垂足为 C 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 在 RT 错误!不能通过编辑域代码创建对象。ABC 中 AB=300km 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (2) 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 答:A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。

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