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双曲线及其标准方程练习题一


《双曲线及其标准方程》练习题一
1.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方 程是( ) 2 2 x y A. - =1 9 16 y2 x2 B. - =1 9 16 x2 y2 C. - =1(x≤-3) 9 16 ) B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) x2 y2 D. - =1(x≥3) 9 16

2. “ab<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( A.必要不充分条件 C.充要条件

3. 双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0), F2(-3,0), 2b=4, 则双曲线的标准方程是( 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x2 y2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 5 4 5 4 3 2 9 16 4.方程 x= 3y2-1所表示的曲线是( )

A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2 2 x y 5.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,那么该点到点(-5,0)的距 16 9 离为( A.7 6. 圆 P 过点 A. C. ) B.23 , 且与圆 ; B. D. ) C.5 或 25 D.7 或 23 外切, 则动圆圆心 P 的轨迹方程 ( ) .

x2 y2 x2 y2 7.椭圆 + 2=1 与双曲线 a - =1 有相同的焦点,则 a 的值是( 4 a 2 A. 1 2 B.1 或-2 C.1 或 1 2 D.1

8. 已知 ab<0,方程 y= —2x+b 和 bx2+ay2=ab 表示的曲线只可能是图中的(



9.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) , 则 m 的值是_______。 10.过双曲线
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_____。 a2 b2

11. 已知双曲线的焦点在 x 轴上, 且 a+c=9, b=3, 则它的标准方程是________. b 12.过点(1,1)且a= 2的双曲线的标准方程为________. 13.根据下列条件,求双曲线的标准方程. ? 15? ? 16 ? (1)过点 P?3, 4 ?,Q?- 3 ,5?且焦点在坐标轴上; ? ? ? ? (2)c= 6,经过点(-5,2),焦点在 x 轴上.

x2 y2 + =1 表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆.试分 2-k k-1 别求出 k 的取值范围. 14.已知方程

15.已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另 一个焦点 F2 的轨 迹方程。

16.如图所示,在△ABC 中,已知|AB|=4 2,且三内角 A,B,C 满足 2sin A+sin C=2sin B,建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程.


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