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§1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)


§1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 教学目标: 知识与技能:通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;学会运 用函数图象理解和研究函数的性质;能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。 过程与方法:经历研究一次函数 f(x)=x 和二次函数 f(x)=x2 的单调性的过程,增强学生数形 结合的意识,渗透分类讨论的思想,经历函数单调性的探究过程,培养语言表达能力,掌握 判断函数在某区间上的的单调性的方法。 情感态度与价值观:培养善于观察、勤于思考的精神,体会从研究特殊情况到研究一般情况 的研究方法。 教学重难点: (1)重点:函数的单调性及其几何意义. (2)难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教学过程: 【问题 1】观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 【设计意图】引入课题,引导学生观察:随 x 的增大,y 的值有什么变化? 【问题 2】画出下列函数的图象,观察其变化规律: 1.f(x) = x 从左至右图象上升还是下降? ______ 在区间 ____________ 上,随着 x 的增大,f(x)的值随着 x 的增大而________ . 2. f(x) = x2 从左至右图象是怎样变化的? ______ ( 在区间 ____________ 上,f(x)的值随着 x 的增大而 ________ . ( 在区间 ____________ 上,f(x)的值随着 x 的增大而 ________ . 【设计意图】研究一次函数 f(x)=x 和二次函数 f(x)=x2 的单调性。为下面研究一般函数的单 调性打下基础。 【问题 3】如何利用函数解析式 f(x)= x2 描述“随着 x 的增大,相应的 f(x)随着减小.” “ 随着 x 的增大,相应的 f(x)也随着增大.”? 【设计意图】为下面导出增函数、减函数的定义打下基础。 【问题 4】请同学们说说增函数的定义是什么? 【设计意图】导出增函数的定义。教师要向学生说明: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2;当 x1<x2 时,总有 f(x1)<f(x2) 【问题 5】仿照增函数的定义说出减函数的定义. 【设计意图】检验学生是否掌握了增函数、减函数的定义。进一步导出函数的单调性定义。 【问题 6】例 1 的讲解。 【设计意图】帮助学生学会根据函数图象说明函数的单调性. 【问题 7】例 2 的讲解。 【设计意图】帮助学生掌握利用定义判断、证明函数单调性的一般步骤。利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; 作差 f(x1)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方) ; 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; ( 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) (在此,可以向学生介绍证明函数单调性的另一种方法:作差法。 ) 【问题 8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会? 【设计意图】学习小结。对本节课所学知识进行回顾。 (在此,请同学们课后思考课本 35 页的探究题,为下一节课函数的最大(小)值做准备。 ) 布置作业。


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