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【】北京市清华大学附中2015届全国高校自主招生考试物理专题辅导讲座:第3讲+力和运动(pdf版,无答案)


2015 年自主招生考试物理力学第 3 讲

力 和 运 动
1.牛顿运动定律在匀变速运动中的应用 2.牛顿运动定律在匀速圆周运动中的应用 3.牛顿运动定律在非匀速圆周运动中的应用 4.开普勒定律与天体运动 典型问题分析 1.运动和力——物理过程分析 例 1.2011 年四川省高考理综物理试题中有这样一道选择题,其题干部分是这样 描述的: “质量为

m 的带正电小球由空中 A 点无初速度自由下落,在 t 秒末加上 竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过 t 秒小球又回到 A 点。不计空气阻力 且小球从未落地” 。某物理学科兴趣小组认为,这道题实际上考查的是一典型的 直线运动模型,可简单描述为:如图所示,在光滑的水平面上,质量为 m 的质 点在水平向右恒力 F1 作用下从 A 点由静止出发,经过时间 t 运动到 B 点,到达 B 点时撤消 F1 同时换上一与之方向相反的水平恒力 F2,结果质点在相同的时间 内回到出发点 A。该小组以质点为研究对象,将其运动过程分为三个阶段,第一 阶段是由 A 到 B 的初速度为零的匀加速直线运动;第二阶段为由 B 到 C 的匀减 速直线运动,到达 C 点时速度为零;第三阶段为由 C 到 A 的初速度为零的匀加 速直线运动。现在请你帮助该小组完成以下探究工作:
F1 A B C

(1)证明:F2=3F1 (2)若第一阶段所用时间为 t,分别计算第二阶段和第三阶段所用的时间; (3)求第一阶段与第二阶段位移的大小之比; (4)设质点经过 B 点时速率为?1,回到 A 点时速率为?2,为体现这一模型的复 习功能,该小组用多种方法证明了这一结论:?2=2?1。请你至少用三种方法加以 证明。

例 2. (04 年全国高考试卷一题 25)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平 桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因 数为?1, 盘与桌面间的动摩擦因数为?2。 现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面, 加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满 足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)
A a B

1

例 2?.如图所示,平板 A 长为 L=5m,质量 M=5kg,放在水平桌面上,板右端与 桌边相齐。在 A 上距右端 s=3m 处放一物体 B(可以看成质点) ,其质量 m=2kg. 已知 A、B 间的动摩擦因数 μ1=0.1,A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数都是 μ2=0.2,原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力 F,作用一段时 间后,将 A 从 B 下抽出,且使 B 最后恰停于桌的右侧边缘。取 g=10m/s2,求: (1)力 F 的大小为多少? (2)力 F 的最短作用时间为多少?

例 3. (2014 年北京大学物理学科营资格测试试题 5,16 分)水平地面上有一个 三角形鼓包如图所示, 两个质量未必相同的静止小物块同时从鼓包顶峰两侧自由 释放后均能沿斜面下滑,且分别在图中 P 点和 Q 点停下。设两个小物块与斜面 和水平面间的摩擦因数为相同的常数, 再设两小球在拐弯处均不弹起且不损耗机 械能。 (1)试问图中的四个长度量 l1、l1?、l2?、l2 之间满足什么关系? (2)将左侧物块运动到 P 点和右侧物块运动到 Q 点所经时间分别记为 t1 和 t2,将摩擦因数记为?,试求比值?=t1:t2,答案可用图中角参量?1、?2 和参量? 表述,不可含有参量 l1、l1?、l2?和 l2。 (3)取 ? ?

1 2 3

,?1=30?,?2=60?,计算?值。

P l1

?1

90?

?2

Q l2

l1?

l2?

2.运动和力——研究对象的变换 例 4.一带有滑轮的梯形木块 A 置于光滑水平面上,倾斜面的倾角为 ? ,木块 A 上的物体 B 用绕过滑轮的轻绳与物体 C 相连,用一水平向左的拉力 F 作用在物 体 B 上,恰使 A、B、C 保持相对静止。如图,已知物体 A、B、C 的质量均为 m,重力加速度为 g,不计一切摩擦,试求拉力 F?并讨论 ? 为何值时 F 可有最 大值?最大值为多少?

2

例 4?.如图所示,三个物体质量分别为 m1 、m2 和 m3,其中 m3 右边挖成凹形, 让 m2 可以自由摆动而不与 m3 相碰, 轻质绳与滑轮间及所有接触面间的摩擦均不 计。开始时,系统处于静止状态,现在 m3 上加一水平恒力 F,试讨论是否可以 选择一个恰当的 F,使三者无相对运动?如果没有,说明理由;如果有,求出这 个 F 的值。

例 5. (2010 五校联考)在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面, 其上有一质量为 m 的物块,如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小 为 Mmg cos ? Mmg cos ? A. B. M ? m sin ? cos ? M ? m sin ? cos ? Mmg cos ? Mmg cos ? C. D. 2 M ? m sin ? M ? m sin 2 ? 3.向心力与圆周运动 例 6. 如图所示, 小物块位于半径为 R=1m 的光滑半球顶端, 若将小物块无初速释放,求: (1)说明物块的运动情况; (2)小物块与球面分离时,其与球心连线和竖直方向的 夹角; (3)物块落地时水平位移 s=?

θ R
O

例 7. (北约 2013 题 20 改编。14 分)如图所示,在竖直 0 - xy 坐标平面的第 I 象限上,有一个内外半径几乎同为 R、圆心位于 x=R、y=0 处的半圆形固定细管 道。质点 P 在管道内,从 x=0、y=0 位置出发,在管道内无摩擦地运动,其初始 动能为 Ek0。P 运动到 x=R、y=R 位置时,其动能减少了二分之一。 (1) P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定,试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的 动能 Ek 随 x 变化的函数; (2) P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里的(即指向圆心的) ,也 许是径向朝外的(即背离圆心的) ,通过定量讨论,判定在 2R≥x≥0 范围内是否 存在 N 径向朝里的 x 取值区域,若存在,请给出 y 该区域;继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域,若存在,请给出该区 R 域。 ?
P 0 R 2R
3

x

4.开普勒定律与天体运动 例 8. (北约 2013 题 16,共 8 分)将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量,则地球同步卫星的轨道半径为_______R,轨道速度对第一宇宙速 度的比值为___________。

例 9.某行星围绕太阳 C 沿椭圆轨道运行,它的近日点 A 离太阳的距离为 a,行 星经过近日点 A 时的速度为 ?A,行星的远日点 B 离开太阳的距离为 b,求它经 过远日点 B 时的速度 ? B 的大小。

***例 10. (2011 五校联考)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆 轨道上绕地球飞行。在 a 点,卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动 方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地 球的引力,而卫星沿新的椭圆轨道运动,其近地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小 于 3),求卫星与探测器的质量比。 (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的 引力势能为-GMm/r,式中 G 为引力常量)

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