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高中数学必修五课件:2.1-3《数列的概念与简单表示法》(人教A版必修5)


第2课时

一、复习
1、什么是数列? 2、数列与函数有何关系?

3、什么是数列的通项公式?

二、举例
1、正弦定理

1、数列的通项问题

例1 写出下列数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数:

1 1 1 (1)1,?

, ,? ; 2 3 4 (2)2,0,2,0.

例2 右图中的三角形称为谢宾斯基三角形.下 图四个三角形中着色的个数依次构成一个数列的 前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在 直角坐标系中画出它的图象.

2、递推数列问题 如果一个数列{an}的首项a1=1,从第2项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1,即 an=2an-1+1(n>1), 那么 a2=2a1+1 a3=2a2+1 … 像这样给出数列的方法叫递推法, 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式. 递推公式也是数列的一种表示方法.
(n ? 1) , 例3 设数列{a n } 满足 a1 ? 1, a n ? 1 ? a n ?1 写出这个数列的前5项. 1

三、课堂练习
8 15 24 1、数列 ? 1, ? , ,? ? ? 的一个通项公式是 D 5 7 9 n n( n ? 1) n n( n ? 2) A.(?1) B.(?1) 2n ? 1 n ?1 (n ? 1) 2 ? 1 n 2 ? 2n C.(?1) n D.(?1) n n ?1 2n ? 1

2、数列1,3,6,10,…的一个通项公式是 C
A.n ? (n ? 1)
2 2

n(n ? 1) B. 2

n(n ? 1) C. 2

n(n ? 2) D. 2

8n ? 1 3、数列{an}满足a1=1,an=8an-1+1,则an= 7 .
4、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里 用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第 1堆只有1层,就一个球;第2,3,4, …堆最底层(第一层)分 别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自 然垒放在下一层之上,n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表 示第n堆的 乒乓球总数,则 f(3)= ; f(n)= . (答案用n表示)

n(n ? 1)(n ? 2) f (3) ? 10; f (n) ? 6

作业:P33 习题2.1 A组 第3题,B组第1题


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