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高一数学期末考试试卷含答案


高一年级第一学期期末考试 数学试卷
考生须知: 1. 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分, 共 30 分,在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的 1.设函数 f ( x) ? lg( x ? 3) ? lg x ,则 f (5) ? ( A.1 B.0 C.0.1 ) D.-1

2.已知全集 U ? {2,3, 4,5,6,7} , M ? {3,5, 7} , N ? {2,3, 4,5} ,则图 中的阴影部分表示的集合是 ( A.{2,3,4,5} C.{3,5} ) 第2题 ) B.{2,4} D.{7}

3.已知幂函数的图像过点 ( 2 , 4 ) ,则其解析式为(

A. y ? x ? 2

B. y ? x 2

C. y ? x

D. y ? x3

4.给出三种函数模型: f ( x) ? x n (n ? 0) , g ( x) ? a x (a ? 1) 和 h( x) ? loga x(a ? 1) .根据它 们增长的快慢,则一定存在正实数 x0 ,当 x ? x0 时,就有( A. f ( x) ? g ( x) ? h( x) C. f ( x) ? h( x) ? g ( x) )

B. h( x) ? g ( x) ? f ( x) D. g ( x) ? f ( x) ? h( x)

5.(sin22.5?+cos22.5?)(sin22.5? - cos22.5?) = A. ?
2 2

(
D. ?


3 2

B.

2 2

C.

3 2

6.在平面内,已知 | OA |? 1 , | OB |? 4 , ?AOB ?

2? ,则 | OA ? OB |? ( 3



A. 3

B.

13

C. 19

D.


21

? 7.已知 tan ? ? 4 , tan ? ? 3 ,则 tan( ? ? ) ? (
A. ? 7 11 B. 7 11 C. 7 13

D. ?

7 13

8.已知 cos(? ? e) ? a (e 是自然对数的底数) ,则 sin e 的值为( A. 1 ? a 2 B. ? 1 ? a 2 C. ? 1 ? a 2

) D. ?a )

? 9.若偶函数 f (x) 在 [?1,0] 上为减函数, , ? 为任意一个锐角三角形的两个内角, ( 则有
A. f (cos? ) ? f (cos? ) C. f (sin ? ) ? f (cos? )
2

B. f (sin ? ) ? f (sin ? ) D. f (cos? ) ? f (sin ? )
y 1

10.设二次函数 f ( x) ? x ? bx ? a(a, b ? R) 的部分图象如图所 示,则函数 g ( x) ? ln x ? 2 x ? b 的零点所在的区间是( A. ? ,1? )

?1 ? ?2 ?

B. ? 1,

? 3? ? ? 2?

O

1
(第 10 题)

x

?1 1? C. ? , ? ?4 2?

D. (2,3)

二、填空题:本大题有 5 小题,每题 4 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 11.函数 y ? 4 ? 2x 的定义域是__________ 12.设函数 f ( x) ? ? 13.若 log a

1 ? x ? 10 ?4 x, ,若 f ( x) ? 60 ,则 x ? _______ ?2 x ? 10, 10 ? x ? 100

3 ? 1 ,( a ? 0且a ? 1 ),则实数 a 的取值范围是________ 5

14.等边三角形 ABC 的边长为 1, BC ? a , CA ? b , AB ? c ,那么 a ? b ? b ? c ? c ? a ? ___ 15.若直线 l 上存在不同的三个点 A, B, C ,使得关于 x 的方程 x OA ? xOB ? BC ? 0
2

( x ? R )有解(点 O 不在直线 l 上) ,则此方程的解集为________

杭州民办东方中学高一年级第一学期期末考试 数学试卷(答卷)
考生须知: 1. 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分, 共 30 分,在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 A

二、填空题:本大题有 5 小题,每题 4 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (??,2] 12. 25 13. (0, ) ? (1,?? )

3 5

14.

?

3 2

15. {?1}

三、解答题:本大题有 6 小题, 共 50 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 6 分)

80.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3 ) 6 ? l o g ? l o g( l o 3g ) 3 2
2 27

解:原式 ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 33 ? l o g ? l o g 3 2
2

3 4

1 4

3

? 2 ?1 0 8 1 ? ?1 1 1
17.(本题 8 满分) 已知函数 f ( x ) ? lg

1? x , (1)判断函数 f (x) 的奇偶性 (2)判断 f (x) 的单调性 1? x

解:( )函数f ( x)是奇函数 1 理由: 显然,函数定义域为( 1,, - 1) 所以,函数f ( x)是奇函数
x f (? x) ? lg1? x ? ? lg1? x ? ? f ( x) 1? 1? x

(2)任取 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? lg1? x11 ? lg1? x22 ? lg ((1? x12)(1? xx22)) ? lg1 1? x 1? x 1? x )(1? 所以f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以,f ( x)在(- 1, 1)上是减函数

18.(本题满分 8 分) 在直角坐标系 xOy 中,单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点为 A,点 P, Q 在单位圆上,且满 足 ?AOP ?

?
6

, ?AOQ ? ? , ? ? [0, ? ) .

y Q

(1)若 cos ? ?

?? 3 ? , ,求 cos ? ? ? ? 的值; 5 6? ?
??? ???

P O A x

(2)设函数 f (? ) ? OP? OQ ,求

f (? ) 的值域.
(第 18 题)

解: (1)由条件可得 sin ? ?

4 , 5

?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? cos? cos ? sin ? sin 6? 6 6 ?
3 3 4 1 3 3?4 . ? ? ? ? ? 5 2 5 2 10 ??? ??? ? ? (2) f ?? ? ? OP ? OQ ? ? cos ? ,sin ? ? ? ? cos ? ,sin ? ? ? ? 6 6? ?
? 3 1 ?? ? c o ? ? s i n ? sin ? ? ? ? , s ? 2 2 3? ?

? ? 4?, ?? ?[0, ? ) , ?? ? ? , [ ) 3 3 3
?
? 3 ?? 3 ? ? ? s i n ? ? ? ? ,? f ?? ? 的值域是 ? ? 1 ? ? 2 ,1? 2 3? ? ? ?

19.(本题满分 8 分) 已知向量 a ? ( 2 cos x , 1 ) , ? ( cos x, 3 sin 2x ?1 ) , 设函数 f ( x) ? a ? b , 其中 x ? R b (1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间 (2)将函数 f (x) 的图像的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平 移

? 个单位得到 g (x) 的图像,求 g (x) 的解析式. 6

解:) f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin x ? 1 (1 ? 2 sin(2 x ? ) 6 所以最小正周期 ? ? T 由2k? ?

?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

,k ? Z

所以函数单调递增区间 [k? ? 为

?

, k? ? ] 3 6

?

6 (2) f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ?纵坐标不变,横坐标变 为原来的 2 倍 ? h( x) ? 2 sin(x ? ) ?? ? ? ? g ( x) ? 2 sin x ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 6 6

?

?

右移 个单位

?

20.(本题满分 10) 已知集合 A ? {x ? R | mx ? 2 x ? 1 ? 0},在下列条件下分别求实数 m 的取值范围:
2

(1) A ? ? ; (2) A 恰有两个子集

?m ? 0 解:)由? (1 得 m ?1 ?? ? 0 ?1 ? (2)1?:当m ? 0时,A ? ? ?, 满足题意 ?2? ?m ? 0 2?:当? , 即m ? 1时,A ? ? ? 1 ,满足题意 ?? ? 0 综上,m的取值范围为{ , 01 }

21.(本题满分 10 分) 设非零向量向量 OA = a , OB = b ,已知 a ? 2 b , (a + b) ? b . y (1)求 a 与 b 的夹角; (2)在如图所示的直角坐标系 xOy 中,设 B(1, 0) ,已知
??? 1 5 3 , , ) OM ? ?1a + ?2b(?1 , ?2 ? R) ,求 ?1 + ?2 的值. 2 6
??? ???

A

M(

O
(第 21 题)

B x

? ? ? ? ? ? 解:⑴ ? ( a ? b )⊥b ?(a ? b) ? b ? 0 ,

? ? ?2 ? ? ? a ? b ? b ? 0,?a ? b ? ? | b |2 ,
? ? 又 | a |? 2 | b | ,
? ? 2? 即 a 与 b 的夹角为 . 3
(2)由已知及题(1)得 A(?1, 3) ,

? ? ? ? a ?b 1 cos ? a ? b ?? ? ? ? ? , 2 | a |?| b |

???? ? ? ? 1 5 3 ) ? ?1 (?1, 3) ? ?2 (1,0) , 因为 OM ? ?1 a ? ?2 b ,所以 ( , 2 6
解得 ?1 ? , ?2 ?

5 6

13 8 ,即 ?1 ? ?2 = . 6 6


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