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2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷(word版)


2013 年辽宁省普通高中学生学业水平考试

数 学 试 卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 100 分,考试时间 90 分钟)
注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答案一律写在答题卡上,写在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 3. 回答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。 参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh ,锥体体积公式 V ? 球的体积公式 V ?

1 Sh (其中 S 为底面面积, h 为高) : 3

4 3 ?R (其中 R 为球的半径) 。 3

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,再每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 P ? {1,2,3} ,集合 S ? {2,3,4} ,则集合 P ? S ? A. {1,2,3} 2.函数 f ( x) ? A. {x | x ? 5} C. B. {2,3,4} C. {2,3} D. ?

1 x?5

的定义域是 B. {x | x ? 5} D. {x | x ? ?5}

{x | x ? 5}

3.不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是 A. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? ?1或x ? 2} B. {x | ?2 ? x ? 1} D. {x | x ? ?2或x ? 1}

4.已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? A.

4 3

B.

3 4

C.

3 ,则 tan ? 的值是 5 4 3 ? D. ? 3 4

5. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 40 种、30 种和 20 种, 现采用 分层抽样的方法抽取样本进行安全检测,若果蔬类抽取 8 种,则奶制品类应抽取的种数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

数学试卷

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6.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 8 7.从某班的 2 名女生、1 名男生中任选一人,代表该班参加学校 的才艺展示活动,则选中的学生为女生的概率为 A.

主视图

左视图

1 6

B.

1 2

2 C. 3

D. 1

俯视图 (第 6 题图)

8. 右面给出的是一个算法的程序框图,该算法的程序框图 的功能是 A.求 a,b 两数中的较大数 B.求 a,b 两数中的较小数 C.将 a,b 两数按从小到大排序 D.将 a,b 两数按从大到小排序 9.下列各式中,与 sin115 的值相等的是( A. sin15 C. cos15 B. sin 25 D. cos 25 (第 8 题图) )

10.甲、乙、丙、丁四名选手参加 2013 年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛,在相同的 条件下,每人的射击次数相同。选拔赛结束后,分别计算这四名选手设计命中环数 的平均数和标准差得下表: 选手 数字特征 平均数 x 标准差 s 甲 8.8 2.1 乙 9.2 0.8 丙 9.2 1.9 丁 8.6 2.3 )

若从这四名选手中选一人参加正式比赛,则最适合的人选是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11. 如图, 在 ?ABC 中, D 为边 BC 的中点, 则向量 AD ?( A. )

A

1 1 AB ? AC 2 2

B.

1 1 AB ? AC 2 2

C. AB ? AC 12. 已知函数 f ( x ) ? sin( x ?

D. AB ? AC

?
3

B


D
(第 11 题图)

C

) ,则下列结论正确的是(

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A. f ( x ) 的图像关于直线 x ? B. f ( x ) 图像关于点 (

?
3

对称

?
3

, 0) 对称

C. f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图像向左平移 D. f ( x ) 的最小正周期为 ?

? 个单位长度得到 3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。要求直接写出结果,不必写出计算过程 或推证过程。 13. 2sin15 cos15 的值是 。 。

14.已知向量 a ? (1,2) ,向量 b ? ( x,?1) ,且 a ? b ,则实数 x 的值是
x 15.函数 y ? ( ) ( 1 ? x ? 2 )的最大值是

1 3



16.从一批灯泡中随机抽取 50 只灯泡作使用寿命的测试,将所得数据分成四组制成频率 分布表。已知第一组的频率为 0.1,第二组的频率为 0.3,第四组的频率为 0.2,则第三 组的频数 为 。 .. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 如图, ?ABC 的两个顶点为 A(?1, 2), B(2, ?2) ,

BC ? 8, ?ABC ? 60 ,求边 AC 的长

(第 17 题图)

A
18.(本小题满分 10 分) 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? AD, BC ? BD ,试在

B E C

D

CD 上确定一点 E,使得 CD ? 平面ABE ,并证明你的结论。

(第 18 题图)

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19.(本小题满分 10 分) 某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现, 某种进货单价为 10 元的商品, 其销 售单价 x (元)与日销售量 y (件)满足函数关系式:

y ? ?10 x ? 160(10 ? x ? 16) 。
(Ⅰ)当销售单价 x ? 14 (元)时,求日销售量 y 的值; (Ⅱ)若不考虑其他因素,求销售该商品的日利润 p ( x) 的最大值,并写出此时 x 的值。 。

20.(本小题满分 10 分) 已知等差数列{an } , a3

? 6, a5 ? 10 。

(Ⅰ)求数列{an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {3n?1 ? an }的前 n 项和 Sn 。

21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 ,直线 l1 与圆 C 相交于不同的亮点 A,B,点 M (0,1) 是线
2 2

段 AB 的中点。 (Ⅰ)求直线 l1 的方程; (Ⅱ)是否存在与直线 l1 平行的直线 l2 ,使得 l2 与与圆 C 相交于不同的两点 E、F( l2 不经过点 C) ,且 ?CEF 的面积 S 最大?若存在,求出 l2 的方程及对应的 ?CEF 的面积 S;若不存在, 请说明理由。

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