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高一数学必修1第一章测试题及答案


必修 1 检测题
第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ) ( )

2.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 )

④ {1,?1} ? A D.4 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

D、4 个

4、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 ( C、 a ≤ 5 ) D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A、①②
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1。 x0

B、①③

C、③④

D、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( )

x

-1

0
-1-

1

2

3

ex
x?2

0.37 1

1 2 B. (0,1)

2.72 3 C. (1,2)

7.39 4

20.09 5 D. (2,3) )

A. (-1,0)

7.设 f:x→|x|是集合 A 到集合 B 的映射,若 A={-2,0,2},则 A∩B=( A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0} 8、 若定义运算 a ? b ? ? A
?b ?a a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( a?b 2



?0, ?? ?

B

? 0,1?

C

?1, ???

D

R

9.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2


1 4

B.2

C.4

D.

10.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4

)

11.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(



x y

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3 )

时间

O
(4)

时间

-2-

A、 (1) (2) (4)

B、 (4) (2) (3)

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2

.

14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________. 15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . .

16.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是

三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 10 分) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x2 ? 2 x ? 2 ,(1)当 x ? 0 时, 求 f ? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。 19. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、 (本小题满分 12 分)
?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?

?

?

(1)画出函数 f ? x ? 图像;

-3-

(2)求 f ? a 2 ? 1? (a ? R), f ? f ? 3? ? 的值; (3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合. 21. (本小题满分 12 分) 探究函数 f ( x) ? x ? 4 , x ? (0,?? ) 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下:
x

x
y

… 0.5 1 … 8.5 5

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7



4.17 4.05 4.005 4

4.005 4.002 4.04 4.3 5

4.8 7.57 …

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减;
x

函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间
x

上递增. .

当x? 证明:函数 f ( x) ? x ?
x

时, y最小 ?
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

思考:函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?(直接回 答结果,不需证明)

-4-

数学参考答案 一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分.
1 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14.2x- 或-2x+1 3

15.3

16. 0, ?

1 2

三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2 18. (本小题 10 分)

(1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 ; (2) (?1,0) 和 ?1, ?? ? 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。
x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: …………………8 分 x2 1 2 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

?

?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705

………………………………………11 分

1 ? y ? ax2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 (? ,0) ……………………12 分 2 20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略) ………………5 分

(2) f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 ,
-5-

f ( f (3)) = f (?5) =11,………………………………………………9 分

(3)由图像知,当 ?4 ? x ? 3 时, ?5 ? f ( x) ? 9 故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ?5 ? y ? 9? ………………………………12 分 21. (本小题 12 分) 解: (2,??) ;当 x ? 2时y最小 ? 4. ………………4 分 证明:设 x1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x1 ? x2 .
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 4 4 4 4 4 ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? ? ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) x1 x2
? x1 ? x2 ? 0 ? 0 ? x1 x2 ? 4 ? x1 x2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y2 ? 0

? x1 ? x2

又? x1 , x2 ? (0,2)

? 函数在(0,2)上为减函数.……………………10 分 4 x ? (?? ,0)时, x ? ?2时, y 最大 ? ?4 …………12 分 思考: y ? x ? x

-6-


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