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《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件 第四章第2单元 平抛运动(50张ppt)


平抛运动及其规律

[想一想] 如图4-2-1所示,甲、乙、丙三小球分别位于如 图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、 丙在同一条水平线上,P点在丙球正下方。某时刻,甲、

乙、丙同时开始运动,甲以水平速度v0平
抛,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速 直线运动,丙做自由落体运动,若甲、乙、 丙三球同时到达P点,试说明甲球所做的平 抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动?
图4-2-1

提示:若甲、乙、丙三球同时到达P点,则说明甲
在水平方向的运动与乙的运动相同,为匀速直线运动, 甲在竖直方向的运动与丙的运动相同,为自由落体运动。

[记一记]

1.特点 (1)运动特点:初速度方向 水平 。 (2)受力特点:只受 重力作用 。 2.性质

平抛运动是加速度恒为重力加速度的 匀变速 曲
线运动,轨迹为 抛物线 。

3.研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动。

水平方向: 匀速直线 运动
竖直方向: 自由落体 运动。 4.运动规律(如下表所示) 水平方向 竖直方向 vx=v0 x=v0t

1 2 vy=gt,y=2gt

大小 合速度 方向 大小 合位移 方向

v=

vx +vy2=
2

v02+g2t2

vy gt 与水平方向的夹角 tan α=v =v x 0

x2+y2 s=
gt y 与水平方向的夹角 tan θ=x= 2v0

轨迹方程

g 2 y=2v 2x 0

[试一试]

1.从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体,要使该物
体的落地速度与水平地面的夹角较大,则h与v0的取 值应为下列四组中的哪一组 ( ) A.h=30 m,v0=10 m/s B.h=30 m,v0=30 m/s C.h=50 m,v0=30 m/s D.h=50 m,v0=10 m/s
解析:要使落地速度与水平方向夹角较大,应使 tan θ vy 2gh =v = v 中 θ 较大, 应使自由下落的高度 h 较大,同 0 0 时使水平速度 v0 较小,故选项 D 正确。 答案:D

斜抛运动

[记一记]

1.概念

以一定的初速度将物体沿与水平方向 成一定角度 斜
向抛出,物体仅在 重力作用下 所做的曲线运动。 2.性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运 动,轨迹是 抛物线 。

3.基本规律 以斜向上抛为例说明,如图4-2-2所示。

图4-2-2

(1)水平方向:v0x= v0cos θ ,F合x=0。 (2)竖直方向:v0y= v0sin θ ,F合y=mg。

因此斜抛运动可以看做是水平方向的 匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

[试一试]

2.物体以速度v0抛出做斜抛运动,则
A.在任何相等的时间内速度的变化量是相同的

(

)

B.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由

落体运动
C.射高和射程都取决于v0的大小 D.v0很大,射高和射程可能很小

解析:斜抛运动整个过程中加速度恒为g,为匀变速运动,
故相等时间内速度变化量一定相同,A正确;由斜抛运动 的两分运动特点知B选项错误;射高与射程不仅取决于v0的 大小,还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小,故C选 项错误,D选项正确。 答案:AD

平抛运动规律的应用

1.飞行时间
t= v0 无关。 2h g ,飞行时间取决于下落高度 h,与初速度

2.水平射程
x=v0t=v0 2h g ,即水平射程由初速度 v0 和下落

高度 h 共同决定,与其他因素无关。

3.落地速度
v= vx2+vy2= v02+2gh,以 θ 表示落地时速度与 x vy 2gh 轴正方向间的夹角,有 tan θ=v = v ,所以落地速度 x 0 也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。

4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速 度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间
图4-2-3

间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向

下,如图4-2-3所示。

5.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的 反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图4-2-4甲中 A点和B点所示。

图4-2-4
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处, 设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角 为α,则tan θ=2tan α。如图乙所示。

[例1](2012· 新课标全国卷)如图4-2 -5,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个

小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从
同一点抛出的。不计空气阻力,则( A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 )
图4-2-5

D.b的初速度比c的大

[审题指导]

(1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。
(2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。 [尝试解题] 抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,
1 2 由h= gt 可知,飞行时间由高度决定,hb=hc>ha,故b与 2 c的飞行时间相同,均大于a的飞行时间,A错,B对;由 图可知a、b的水平位移满足xa>xb,由于飞行时间tb>ta,根 据x=v0t得v0a>v0b,C错;同理可得v0b>v0c,D对。

[答案] BD

(1)解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动

沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分
解初速度,也不用分解加速度。 (2)分析平抛运动时,要充分利用平抛运动中的两 个矢量三角形找各量的关系。

类平抛运动问题分析

1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直。

2.类平抛运动的运动特点
在初速度 v0 方向做匀速直线运动,在合外力方向做 F合 初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a= m 。 3.类平抛运动问题的求解思路

[例2] 在光滑的水平面内,一质量 m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正 方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向 (竖直方向)的恒力F=15 N作用,直线
图4-2-6

OA与x轴成α=37°,如图4-2-6所示曲线为质点的轨 迹图(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点, 质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标; (2) 质点经过P点时的速度大小。

[审题指导]

第一步:抓关键点
关键点 以速度v0=10m/s沿x轴正 方向运动 沿y轴正方向恒力F=15 N 第二步:找突破口
要求质点从 O 点到 P 点的时间可分析沿+x 方向和 y +y 方向的分运动位移,利用 tan α=x列方程即可。

获取信息 质点经过O点后所做运动 的初速度 沿y轴做初速度为零的匀 加速直线运动

[尝试解题]
(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向 受恒力 F 和重力 mg 作用做匀加速直线运动。 由牛顿第二定律得: F-mg 15-10 a= m = 1 m/s2=5 m/s2。 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t,P 点坐标为(xP,yP), 1 则 xP=v0t,yP=2at2 yP 又 tan α=x
P

联立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m。

(2)质点经过 P 点时沿 y 轴正方向的速度 vy=at=15 m/s 故 P 点的速度大小 vP= v02+vy2=5 13 m/s。

[答案]

(1)3 s

xP=30 m,P=22.5 m y

(2)5 13 m/s

类平抛运动的两种求解技巧 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方 向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向) 的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且

与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建 立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度 v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。

超链 接

平抛运动与斜面相结合的模型,其特点是做平抛运动的 物体落在斜面上,包括两种情况: (1)物体从空中抛出落在斜面上; (2)从斜面上抛出落在斜面上。 在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规 律外,还要充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度 的关系,从而使问题得到顺利解决。

方 法

内容

实 斜面



求小球平抛时间

总结

分 水平 vx =v0 竖 解 直 v =gt 合速度 y 速 v= v 2+v 2 x y 度 分 水平 x=v0t 竖 解 直 y=1gt2 合位 2 位 移 x 合= x2+y2 移

如图,vy=gt,tan θ 分解速度, v0 v0 v0 构建速度 =v = gt , t=gtan θ 故 y 三角形
1 如图,x=v0t,y= 2 y gt2,而 tan θ=x,联 2v0tan θ 立得 t= g

分解位移, 构建位移 三角形

[典例]

滑雪比赛惊险刺激,如图

4-2-7 所示,一名跳台滑雪运动员经 过一段加速滑行后从 O 点水平飞出,经 过 3.0 s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点
图4-2-7

是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角 θ=37 ° ,运动员的质 量 m=50 kg。不计空气阻力。(取 sin 37° =0.60,cos 37° = 0.80;g 取 10 m/s2)求:
(1)A点与O点的距离L。
(2)运动员离开O点时的速度大小。 (3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。

[解析]

(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,

1 2 gt2 有 Lsin 37° 2gt ,L=2sin 37° = =75 m。 (2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0,运动员在水平

方向的分运动为匀速直线运动, 有 Lcos 37° 0t, =v Lcos 37° 即 v0 = =20 m/s。 t

(3)法一:运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀 加速运动(初速度为 v0cos 37° 加速度为 gsin 37° 、 )和垂直斜 面方向的类竖直上抛运动(初速度为 v0sin 37° 、加速度为 gcos 37° )。 当垂直斜面方向的速度减为零时,运动员离斜坡距离 最远,有 v0sin 37° =gcos 37°t,解得 t=1.5 s。 ·
法二:当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方 gt 向成 37° 时,运动员与斜坡距离最远,有v =tan 37° ,t 0 [答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s =1.5 s。

[题后悟道]
(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题,一般 要从位移角度找关系,该类问题可有两种分解方法: 一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运 动;二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的

类竖直上抛运动。
(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题,一般要从 速度方向角度找关系。

一水平抛出的小球落到一倾角为θ的 斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动

轨迹如图4-2-8中虚线所示。小球在竖
A.tan θ 1 C.tan θ

图4-2-8

直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(
B.2tan θ 1 D.2tan θ

)

解析:小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距 离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。 小球落在斜面上速度方向与斜面垂直,故速度方向与水 π 平方向夹角为 2 -θ,由平抛运动结论:平抛运动速度方 向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正 切值的 2 倍,可知:小球在竖直方向下落的距离与水平 1 π 1 方向通过的距离之比为2tan(2-θ)=2tan θ,D 项正确。 答案:D

[随堂巩固落实]
1.为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改

变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据
记录如下表。以下探究方案符合控制变量法的是(
序号 1 2 3 4 5 6 抛出点的高度(m) 0.20 0.20 0.45 0.45 0.80 0.80 水平初速度(m/s) 2.0 3.0 2.0 4.0 2.0 6.0

)

水平射程(m) 0.40 0.60 0.60 1.20 0.80 2.40

A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为
1、3、5的实验数据 B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、 3、5的实验数据 C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、

4、6的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为 2、4、6的实验数据

解析:控制变量法进行实验时,如果研究其中两个量 的关系时,必须使其他变量为定值,因此若探究水平 射程与初速度的关系,应使抛出点的高度一定,故A、

D均错;若探究水平射程与高度的关系时,应使水平
初速度为定值,故B对,C错。 答案:B

2.如图4-2-9所示,一个电影替身演员准备

跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,
在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在 屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列

关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g
取9.8 m/s2) A.他安全跳过去是可能的

图4-2-9 ( )

B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s D.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s

1 2 解析:根据 y=2gt ,当他降落在下一个屋顶时,下落的 高度 y=4.9 m, 所用时间 t= 2y g= 2×4.9 9.8 s=1.0 s,

最大水平位移:x=vmt=4.5×1.0 m=4.5 m<6.2 m,所以 他不能安全到达下一个屋顶。要想安全跳过去,他的跑动 6.2 速度至少要大于1.0 m/s,即 6.2 m/s。故 B、C 正确。

答案:BC

3.(2012· 执信中学高三期中考试)如图4-

2-10所示,在同一平台上的O点水
平抛出的三个物体,分别落到a、b、
图4-2-10

c三点,则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系 和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是 A.va>vb>vc ta>tb>tc B.va<vb<vc ( ) ta=tb=tc

C.va<vb<vc

ta>tb>tc

D.va>vb>vc

ta<tb<tc

1 2 x 解析: h=2gt 可得 ta>tb>tc, 由 又由 v= t 得 va<vb<vc, 选项 C 正确。 答案:C

4.(2012· 东北三校二模)中国女排享誉世界排坛,曾经
取得辉煌的成就。在某次比赛中,我国女排名将冯坤 将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出,排 球正好擦着球网落在对方底线的B点上,且AB平行于 边界CD。已知网高为h,球场的长度为x,不计空气 阻力且排球可看成质点,则排球被发出时,击球点的 高度H和水平初速度v分别为 ( )

图4-2-11

4 A.H=3h x C.v=3h 3gh

3 B.H=2h x D.v=4h 6gh

解析:设排球运动到球网和 B 点所用时间分别为 t1 和 t2, 则有 t1= 2?H-h? x ,2=vt1,t2= g 2H g ,x=vt2,联立

4 x 解得 H=3h,v=4h 6gh,A、D 正确。

答案:AD

5.如图4-2-12所示,水平地面上有一个

坑,其竖直截面为半圆,ab为沿水平方
向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向 图4-2-12 抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点。已知c点与 水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。 3 解析:小球做平抛运动,水平位移 x=R+ 2 R,竖
1 直位移 y=2R,根据平抛运动特点知小球在水平方 3 向做匀速直线运动,有 x=v0t,即 R+ 2 R=v0t①

1 2 小球在竖直方向做自由落体运动,有 y=2gt ,即 1 1 2 2R=2gt ② 4v02 联立①②得圆的半径 R= 。 ?7+4 3?g
4v02 答案: ?7+4 3?g

(给有能力的学生加餐)

1.如图1所示,两个倾角分别为30°、45°的 光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间 距大于小球直径,斜面高度相等。有三 图1

个完全相同的小球a、b、c,开始均静止

于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在 斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到达该水平面的时

间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出,初速度方
向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下 列关于时间的关系错误的是 ( )

A.t1>t3>t2
C.t1′>t3′>t2′

B.t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′
D.t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′

解析:设三小球在高为 h 的同一高度处。由静止释放三 h 1 8h 2 2 小球时,对 a:sin30° 2gsin30°t1 则 t1 = g 。 = · 1 2 2h 2 对 b:h=2gt2 ,则 t2 = g 。

h 1 4h 2 2 对 c:sin45° 2gsin45°t3 ,则 t3 = g 。 = · 所以 t1>t3>t2。 当平抛三小球时, :小球 b 做平抛运动,竖直方向运动 情况同第一种情况;小球 a、c 在斜面内做类平抛运动, 沿斜面向下方向的运动同第一种情况,所以 t1=t1′、t2 =t2′、t3=t3′。

答案:D

2.如图2所示,A、B两质点以相同的水平

速度v0抛出,A在竖直平面内运动,落
地点为P1,B在光滑斜面上运动,落地 点为P2,不计阻力,比较P1、P2在x轴 方向上的远近关系是 A.P1较远 B.P2较远
图2

(

)

C.P1、P2等远
x2>x1,B项正确。 答案:B

D.大小不确定

解析:因aP1=g,aP2=gsin θ,x=v0t,而tP2>tP1,故

3.(2012· 咸阳模拟)如图3所示,AB 为足够长 的斜面,从A点以水平速度v0抛出一个球, 此时落点到A点的水平距离为x1;从A点

以水平速度3v0抛出小球,这次落点到A

图3

点的水平距离为x2。不计空气阻力,则x1∶x2等于 ( A.1∶3 C.1∶9 B.1∶6 D.1∶12 )

解析:如图所示,设斜面的倾角为 α,以初速度 v0 平抛 1 2 时,落到斜面上的时间为 t,则有 x=v0t,y=2gt ,且 tan 2v0tan α 2v02tan α y α=x,解得 t= ,水平位移 x=v0t= ∝ g g v02,所以当以 3v0 平抛小球时,落点到 A 点的水平距离 变为原来的 9 倍,C 正确。

答案:C

4.(2012· 湖北八校联考)如图4所示,在 竖直平面内有一半圆形轨道,圆心 为O。一小球(可视为质点)从与圆心 等高的圆形轨道上的A点以速度v0水
图4

平向右抛出,落于圆轨道上的C点。已知OC的连线
与OA的夹角为θ,重力加速度为g,则小球从A运动 到C的时间为 2v0 θ A. g cot 2
v0 θ C. g cot 2

(
v0 θ B. g tan 2 2v0 θ D. g tan 2

)

π-θ 解析: 由几何关系可知, 与水平方向的夹角为 α= 2 , AC 根据抛体运动的规律,C 处速度方向与水平方向的夹角的 正切值等于位移方向与水平方向夹角的正切值的两倍, 即 vy 2v0 θ v0=2tan α,vy=gt,解得 t= g cot 2,A 对。

答案:A

5.(2013· 昆明模拟)如图5所示,一演
员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全 相同的三把飞刀,分别垂直打在竖直木 板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀 的转动,并可将其看做质点,已知O、
图5

M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、
2h,以下说法正确的是
A.三把刀在击中板时动能相同 B.三次飞行时间之比为 1∶ 2∶ 3

(

)

C.三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D.设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、 θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3
解析:初速度为零的匀变速直线运动推论:(1)静止起通过连续 相等位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶……=1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶……, (2)前 h、 2h、 3h……所用的时间之比为 1∶ 2∶ 前 前 3∶……,对末速度为零的匀变速直线运动,可以相应的运用 这些规律(从后往前用)。三把刀在击中木板时速度不等,动能不 相同,选项 A 错误;飞刀击中 M 点所用时间长一些,选项 B 错 误;三次初速度竖直分量之比等于 3∶ 2∶1,选项 C 错误。 只有选项 D 正确。 答案:D

6.(2012· 黄山七校联考)如图6所示,P是水平 地面上的一点,A、B、C、D在同一条 竖直线上,且AB=BC=CD。从A、B、 C三点分别水平抛出一个物体,这三个 物体都落在水平地面上的P点。则三个 物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为
A. 2∶ 3∶ 6 B.1∶ 2∶ 3

图6 ( )

C.1∶2∶3 D.1∶1∶1 1 2 解析:由平抛运动的规律可知竖直方向上:h=2gt ,水平方

g 向上:x=v0t,两式联立解得 v0=x 2h,由于 hA=3h,hB =2h,hC=h,代入上式可知选项 A 正确。 答案:A


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