幂的运算(知识总结)

幂的四则运算（知识总结）
一、同底数幂的乘法 运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为： 是正整数) 练习： a 3·a =_______ a ·a7—a4 ·a4 =____

a m ? a n ? a m?n (m、n

二、同底数幂的除法 运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。用式子表示为： a ? a ? a
m n m?n

。( a ? 0 且

m、n 是正整数，m>n。)

补充：
零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的 0 次幂都等于 1；任何不等于零的数 的 ? p （p 是正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。用式子表示为： a 0 ? 1(a ? 0) ，

a?p ?
练习：

1 （ a ? 0 ，p 是正整数） 。 ap

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） x ? x ? x
6 3 2

（2） m ? m ? m
5 4

（3） a ? a ? a
3 0 ?1

3

（4） (?c) ? (?c) ? ?c
4 2
?3 ?2
?10

2

2、计算： 3 ， 5 ， 10 ， 7 ， 1 三、幂的乘方

， (2004 )

0

?a ? 运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：
整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算： ① ?2
2

m n

? a mn

（ m 、 n 都是正

? x ? ?? x ? ? ? x ? ?? x ?
3 2 2 4 2 5

2 2

② a

? ? ??a ? ? ?a ?
2 m n 3

m ?1 2

? a2

2、下列各式的计算中，正确的是（ A. x 补充：

） C. x

? ?

3 2

? x5

B. x

? ?

3 2

? x6

?

n ?1 2

?

? x 2 n ?1

D. x ? x ? x
3 2

6

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法

四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为： 是正整数)

?a ? b ?

n

? a n ? b n (n

扩展

a m ? a n ? a p ? a m? n ? p
提高训练 1.填空 (1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x2 y3) 2 = (3) (-2 x2 ) 3 = (4) 0.5 -2 = (5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题 (1) 下列说法错误的是. A. (a－1)0 = 1 a≠1

?a

m

b n ? ? a mp b np
p

(m、n、p 是正整数)

B. (－a )n = － an

n 是奇数 a3n

C. n 是偶数 , (－ an ) 3 =

D. 若 a≠0 ,p 为正整数, 则 a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( A. x-10 )

B. - x-10 C. x-12 D. - x-12

(3) am = 3 , A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 8 3.计算题

an = 2, 则 am-n 的值是(

)

(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m = (4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值. ② 4． 判断正误 （1）an·an=2an； (2) a6+a6=a12； (3) c·c5=c5 ； 24m-6n 的值.

(4) 3b3·4b4=12b12 ； (5) (3xy3)2=6x2y6