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2014-2015学年高中数学(人教版必修四)课时训练第二章 2.2 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义


第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.理解向量数乘运算的几何意义. 2.掌握向量数乘运算的运算律. 3.掌握向量共线的条件. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 一、向量的数乘运算 1 . 实数与向量的积:实数 λ 与向量 a 的积是一个 ______ 向量 ,记作:______. λa |λ||a| (1)|λa|=______. (2)λ>0 时 λa 与 a 方 向 ________ 相同 ; λ<0 时 λa 与 a 方 向 相反 ;λ=0时λa=________. ________ 0 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.运算定律. (λμ)a , 结合律:λ(μa)=________ 第一分配律:(λ+μ)a= ________ λa +μa , 第二分配律:λ(a+b)= λ________. a+λb 练习 1: a 为单位向量, 则|3a|= = . , |2a|= , |2?3a?| 栏 目 链 接 答案:3 2 6 . 练习 2:?-3?×4a= 答案:-12a www.gzjxw.net 思 考 应 用 1.实数与向量可以求积,那么实数与向量能不能进行 加法、减法运算呢? 栏 目 链 接 解析:不能.向量是既有大小又有方向的量,而数 量只有大小,两者是不相同的量,不能进行加减. www.gzjxw.net 基 础 梳 理 二、向量共线 1.向量共线的条件. (1)对于向量 a(a≠0)、b,若有实数 λ,使________ b=λa ,则 a 与 b 为共线向量. (2)若 a 与 b 共线(a≠0),则有实数 λ,使__________ b=λa . 2.向量共线定理:向量 b 与非零向量 a 共线的条件是 ___________________________________________________. 当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa 练 习 3 : M 是 线 段 AB 的 中 点 , 对 于 任 意 一 点 O , 都 有 . 栏 目 链 接 1 → → → 答案:OM= (OA+OB) 2 www.gzjxw.net 思 考 应 用 2.在向量共线定理中,为什么附加上条件 a≠0? 解析:当 a=0 时,不论实数 λ 为何值,都有 b=0,而当 b≠0,a=0 时,向量 a 与 b 共线,此 时 λ 不存在,共线定理不成立.也就是说当 a=0 时,不能表示任意的向量 b. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.若 a=e1-e2,b=-2e1+2e2,则 a=____b,b=____a. 1 解析:根据向量共线条件得 a=- b,b=-2a. 2 1 答案:- -2 2 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 AC 5 → =________AB →, 2.点 C 在线段 AB 上,且CB= ,则AC 2 → =________AB →. BC 栏 目 链 接 5 答案: 7 2 - 7 www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.已知|a|=3,|b|=5,b 与 a 的方向相反,若 a=λb,则 λ=________. 栏 目 链 接 3 3 解析: |a

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