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必修3:高二数学文科综合测试题(一)


必修 3:高二数学文科综合测试题(一)
一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序,则最先沉到最右边的数是 A、最大数 B、最小数 C、既不最大也不最小 D、不确定 2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 1 1 1 2 A、 B、 C、 D、 6 2 3 3 3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体 状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、 青年人分别各抽取的人数是 A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场 比赛,平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72 ,则甲、乙两同学在这次 篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是 A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 5、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率 是 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 4 2 6 3 6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两 种颜色为其涂色, 每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 3 3 1 1 A、 B、 C、 D、 4 8 4 8 7、阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y:=

?

2

x?3;

else if x>0,

then y:= ?

?
2

x ? 5;

else y:=0; 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 A、3+ ? B、3- ? C、 ? -5

D、- ? -5
80 ,则 81

8、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 此射手的命中率是 A、
1 3 2 3 1 4 2 5

B、

C、

D、

9、根据下面的基本语句可知,输出的结果 T 为 i:=1; T:=1;
1

For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出 T A、10 B 、11 C、55 D、56 10、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、11 B、12 C、13 D、15 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答 题纸上) 11、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: ?10, 20 ? ,2;


开始 S:=0 i:=3 S:=S+i i:=i+1

i>5 是 输出 S 结束

? 20,30? ,

3; ? 30, 40 ? ,4; ? 40,50 ? ,5; ? 50, 60 ? ,4 ; ? 60, 70 ? ,2。则样

本在区间 ?50, ?? ? 上的频率为_______。 12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14, 13,则样本平均数 x =______ ,样本 方差 s 2 =______ 。 13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼 完全混合于鱼群中。10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据 以上数据可以估计该池塘有___ _____条鱼。 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点
P(m, n) 落在圆 x2+y2=16 内的概率是



三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩 的分数段[60,65 ) ,[65,70 ) ,?[95,100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所 示.求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)
人数 20 15 10
2

5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (14 分)

17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的 概率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 3、乙中彩 (12 分)

18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

(14 分)

3

19、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3 ?11.15,11.25? 26

; ;

?10.85,10.95? 9



?10.95,11.05?13 ?11.35,11.45? 7

; ;

?11.05,11.15?16 ?11.45,11.55? 4

; ;

?11.25,11.35? 20
(14 分)



?11.55,11.65? 2 ;

1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35 ? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几?

4

高级中学 2004-2005 年学年度第二学期 期末考试模拟试题一参考答案
一、选择题答题处: 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B

二、填空题答题处: 11、0.3 12、11.6,3.4 13、750 14、
2 9

三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩 的分数段[60,65 ) ,[65,70 ) ,?[95,100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所 示.求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)
人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [80,85 ) 12 人; [65,70 ) 2 人; [85,90 ) 6 人; [70,75 ) 10 人; [90,95 ) 2 人; [75,80 ) 16 人; [95,100 ) 1 人.

因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。 16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率;
5

Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率。

(14 分)
1 . 2

解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为

1 1 1 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= · · = . 2 2 2 8 1 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:
?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? 红? ,黄? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄

由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= . 8 2 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的 概率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; B={乙中彩} 3、乙中彩 (12 分) 则 C=AB

解:设 A={甲中彩} 3 1、 P ( A) ? ; 10 2、 P(C ) ? P( AB) ?

C={甲、乙都中彩}

3 2 1 ? ? 10 9 15

1 7 3 3 ? ? ? 。 15 10 9 10 18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下:

3、 P( B) ? P( AB ? AB) ? P( AB) ? P( AB) ?

甲 乙

12 11

13 16

14 17

15 14

10 13

16 19

13 6

11 8

15 10

11 16

哪种小麦长得比较整齐? (14 分) 解:由题中条件可得: 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 x甲 ? ? 13 10

6

x乙 ?

11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 ? 13 10
(12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? ? ? (11 ? 13) 2 ? 3.6 10 (11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? ? ? (16 ? 13)2 ? 15.8 10

s 2甲 ?

s 2乙 ?

∵ x甲 ? x乙 , s 2甲 ? s 2乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。 19、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。 解:我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷第 掷第 一颗 得到 的点 二颗 得到 的点



1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)



1 2 3 4 5 6

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, 6 1 ∴ P( A) ? ? 36 6 (2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, 15 5 ∴ P( B) ? ? 36 12 (3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, 3 1 ∴ P(C ) ? ? 36 12 20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3



?10.85,10.95? 9



?10.95,11.05?13
7



?11.05,11.15?16



?11.15,11.25? 26 ?11.55,11.65? 2 ;



?11.25,11.35? 20



?11.35,11.45? 7



?11.45,11.55? 4



1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35 ? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? 解:画出频率分布表 分组 [10、75,10、85、 [10、85,10、95、 [10、95,11、05、 [11、05,11、15、 [11、15,11、25、 [11、25,11、35、 [11、35,11、45、 [11、45,11、55、 [11、55,11、65、 合计 2、
3 频率/组 距

(14 分) 频率 0、03 0、09 0、13 0、16 0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00 累积频率 0、03 0、12 0、25 0、41 0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100

2

1

产品质量
8

3 、 由 上 述 图 表 可 知 数 据 落 在 ?10.95,11.35 ? 范 围 内 的 频 率 为 :
0.87 ? 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落在 ?10.95,11.35 ? 范围内的可能性是 75%。

4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,也就是数据在 11、20 处 的 累 积 频 率 。 设 为 , 则 : x

? x ? 0.41? ? ?11.20 ? 11.15? ? ? 0.67 ? 0.41? ? ?11.25 ? 11.15? ,
所以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。
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9


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