当前位置:首页 >> 高一数学 >>

江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中考试高一数学试题


高考网 www.gaokao.com

江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期中考试 高一数学试题
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的. 1.由实数 x , ? x , x , (A) 2
x 2 , ? 3 x3 所组成的集合,最多含有的元素个数为

(

)

(B) 3

(C) 4

(D) 5
( )

2.已知集合 M = {( x, y ) | x + y = 2} , N = {( x, y ) | x ? y = 4} ,那么集合 M I N 为
(A) x = 3, y = ?1 (B) (3, ?1) (C)

{3, ?1}

(D)

{(3, ?1)}
( )

1 3.已知函数 y = ( )(2 a ?1) x 是定义域上的增函数,则实数 a 的取值范围为 2 (A)

( 0, +∞ )

(B)

( ?∞,1)

1 (C) (?∞, ) 2

(D)

1 ( , +∞) 2

4.在以下四个命题:① A I B = A ;② A U B = B ;③ A I ?U B = ? ;④ ( ?U A ) U B = U

(其中 U 为全集)中,与命题 A ? B 等价的为
(A) ①② (B) ①②③
2

( (D) ①②③④ (

)

(C) ②③④

5.幂函数 f ( x) = (m 2 ? m ? 1) x m (A) 2 或 ?1

+ m ?3

在 ( 0, +∞ ) 时是减函数,则实数 m 的值为
(C) 2 (D) ?2 或 1

)

(B) ?1

6.已知 f ( x) = ax 3 + 5 ,且 f (? 3) = 3 ,则 f ( 3) = (A) ?3 (B) 10 (C) 7 (D) 13

(

)

7.使式子 log (2 x ?1) (5 ? x) 有意义的 x 的取值范围为 (A)

( 1 (C) ( ,5) 2 1 (D) ( ,1) U (1,5) 2 ( (D)先减后增函数 ( (D) 1 x y=( ) 2

)

( ?∞,5)

1 (B) ( ,1) U (1, +∞ ) 2

8.定义在 [1 + a, 2] 上的偶函数 f ( x) = ax 2 + bx ? 2 在区间 [1, 2] 上是 (A) 增函数
1 2

)

(B) 减函数

(C) 先增后减函数

9.下列函数中,在区间 (0, +∞) 上是单调减函数的是 (A) y = (? x) (B) y = log 2 x (C) y = ( x ? 1)2

)

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

10.下列函数:① y = x ? 1 ;② y = log 2 ( x ? 1) ;③ y = x ? 1 ;④ y = 2 x ?1 .其中定义域与值域都 不是 R 的有
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个
(D) 4 个 ( )

(

)

11.已知 f ( x) 是偶函数,当 x > 0 时, f ( x) = x log 2 x ,则当 x < 0 时, f ( x) = (A) x log 2 x (B) x log 2 (? x) (C) ? x log 2 x

1 (D) x log 2 (? ) x

12.某工厂现有现金 200 万元,由于技术创新使得每年资金比上一年增加 10%,经过 n 年后该厂 资金比现在至少翻一番,则 n 至少为 ( ) (参考数据: lg 2 = 0.301 , lg1.1 = 0.041 ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在答题卡相应位置上.
13.某地区对 200 户农民的生活水平进行调查, 统计结果是: 有彩电的 128 户, 有电冰箱的 162 户,

二者都有的 105 户,则彩电、电冰箱至少有一样的有
14.实数 a = log 2
1
2 log 2 2 2 ?1 , b = ( ) 3 , c = 2 3 从小到大排列为 3 3

户. . . . .

15.若 ( a + 1) 3 < ( 3 ? 2a ) 3 ,则实数 a 的取值范围为

1

1 16.已知函数 f ( x) 的定义域为 ( 0,1] ,且 g ( x) = ( ) x ,则函数 f [ g ( x) ] 的定义域为 3 17.函数 f ( x) 在区间 (?2,3) 上是增函数,那么 f ( x ? 5) + 1 的单调递增区间是

18.下列五个命题:① log a 2 + log a 5 = 1 (a > 0 且 a ≠ 1) ;② f ( x) = 2 ? x 与 f ( x) = x 2 ? 4 x + 4 表

示相同函数;③若 f ( x) 是奇函数,则 f (0) = 0 ;④ y = 3x 是指数函数且定义域为 R ;⑤函 数 f ( x) = 4 + a x ?1 的图象恒过定点 (1, 4 ) . 其中 不正确 命题的序号是
· · ·



高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

三.解答题:本大题共 5 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 14)
1 ?1 (1) 化简: ( ) 2 ? 4

(
( 0.1)

4ab ?1
?2

)

3

(a b )

1 3 ?3 2

, (a > 0, b > 0) .

(2) 已知 2 lg ( x ? 2 y ) = lg x + lg y ,求 log

2

x 的值. y

20.(本小题满分 12 分)

已知定义在 R 上的函数 f ( x) = 2 x +

a , a 为常数. 2x

(1) 如果 f ( x) 满足 f (? x) = f ( x) ,求 a 的值; (2) 当 f ( x) 满足 (1) 时,用单调性定义判断 f ( x) 在 [ 0, +∞ ) 上的单调性.并猜想 f ( x) 在

. ( ?∞, 0 ) 上的单调性(不必证明)

21.(本小题满分 12 分)

? ? 1 ? ? 设集合 A = ? x | log 1 ( x 2 ? 5 x + 6) = ?1? , B = ? x | a x ? 2 < ( ) 2 x ? 7 , a > 0且a ≠ 1? ,求 A I B . a ? ? ? 2 ?

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

22.(本小题满分 12 分) 国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的,总收入不超过 800 元的,免征个人工资、薪 金所得税;超过 800 元部分需征税,设全月应纳税的收入额为 x , x = 全月收入 ? 800 元,税率见 下表: 级数
1 2 3

全月应纳税的收入额 x 不超过 500 元部分
500 元 ~ 2000 元部分 2000 元 ~ 5000 元部分

税率 5%
10% 15% 45%

… 9

…… 超过 100000 元部分

(1) 若应纳税额为 f ( x) ,试用分段函数表示 1 ~ 3 级纳税额 f ( x) 的计算公式; (2) 某人 2003 年 3 月份工资总收入 3000 元,试计算这人 3 月份应缴纳个人所得税多少元?

23.(本小题满分 16 分) 1 已知函数 f ( x) = ( ) x . 3
(1) 若 f ?1 ( mx 2 + 2 x + 1) 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围;

(2) 当 x ∈ [ ?1,1] 时,求函数 y = f 2 ( x) ? 2af ( x) + 3 的最小值 g (a ) ; (3) 是否存在实数 m > n > 3 , 使得 g ( x) 的定义域为 [ n, m ] , 值域为 ? n 2 , m 2 ? , 求出 m 、 ? ? 若存在,
n 的值;若不存在,则说明理由.

高考网 www.gaokao.com

高考网 www.gaokao.com

江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 参考答案
一.选择题:每小题 5 分,共 60 分. 题 答 号 案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A 11 D 12 C

二.填空题:每小题 4 分,共 24 分. 13. 185
16. [ 0, +∞ )
14. a < c < b

2 15. (?∞, ) 3

17. ( 3,8 )

18.①③⑤

三.解答题:本大题共 5 小题,共 66 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 4 ( ; 2) 4 . ( 19. 1) 25 ( 20. 1)由 f (? x) = f ( x) 得 2? x + ∴ a ?1 = 0 , a = 1 (2) f ( x) = 2 x +
1 ,设 0 ≤ x1 < x2 ,则 2x
1 1 2 x1 + x2 ? 1 ) ? (2 x2 + x2 ) = (2 x1 ? 2 x2 ) x1 + x2 2 x1 2 2

1 1 1 = 2 x + x ,∴ (a ? 1)(2 x ? x ) = 0 对 x ∈ R 恒成立, ?x 2 2 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) = (2 x1 +

∵ 0 ≤ x1 < x2 ,∴ 2 x1 + x2 ? 1 > 0 , 2 x1 ? 2 x2 < 0 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0 ,即 f ( x1 ) < f ( x2 ) ∴ f ( x) 在 [ 0, +∞ ) 上是增函数. 猜想: f ( x) 在 ( ?∞, 0 ) 上是减函数.

21. 由 log 1 ( x 2 ? 5 x + 6) = ?1 得, x 2 ? 5 x + 6 = 2 ,即 x 2 ? 5 x + 4 = 0 , x = 1 或 x = 4 ,
2

∴ A = {1, 4} .
1 ∵ a x ? 2 < ( ) 2 x ? 7 ,∴ a x ? 2 < a 7 ? 2 x , a

当 0 < a < 1 时, x ? 2 > 7 ? 2 x , x > 3 ,即 B = { x | x > 3} ,这时 A I B = {4} ; 当 a > 1 时, x ? 2 < 7 ? 2 x , x < 3 ,即 B = { x | x < 3} ,这时 A I B = {1} .

高一数学参考答案

第 1 页(共 2 页)

高考网 www.gaokao.com

22.
?0.05 x, (0 < x ≤ 500) ?0.05 x, (0 < x ≤ 500) ? ? (1) f ( x) = ?0.1 × ( x ? 500) + 25, (500 < x ≤ 2000) , 即 f ( x) = ?0.1x ? 25, (500 < x ≤ 2000) ?0.15 × ( x ? 2000) + 175, (2000 < x ≤ 5000) ?0.15 x ? 125, (2000 < x ≤ 5000) ? ?

(2)

∵ x = 3000 ? 2200 ∴ f (2200) = 0.15 × (2200 ? 2000) + 175 = 205(元) ∴这人三月份应纳个人所得税 205 元.

23.(1) ∵ f ?1 ( x) = log 1 x ,∴ f ?1 ( mx 2 + 2 x + 1) = log 1 (mx 2 + 2 x + 1) ,
3 3

?m > 0 由题知, mx 2 + 2 x + 1 > 0 恒成立,∴ ? , m > 1. ?Δ= 4 - 4m < 0 1 ?1 ? (2) ∵ x ∈ [ ?1,1] ,∴ ( ) x ∈ ? ,3? , 3 ?3 ?
1 1 1 y = f 2 ( x) ? 2af ( x) + 3 = [( ) x ]2 ? 2a( ) x + 3 = [( ) x ? a]2 + 3 ? a 2 , 3 3 3

当a <

1 28 2a 时, ymin = g (a ) = ? ; 3 9 3

1 当 ≤ a ≤ 3 时, ymin = g (a) = 3 ? a 2 ; 3

当 a > 3 时, ymin = g (a) = 12 ? 6a .
1 ? 28 2a ? 9 ? 3 (a < 3 ) ? 1 ? ∴ g (a) = ?3 ? a 2 ( ≤ a ≤ 3) . 3 ? ?12 ? 6a ( a > 3) ? ? (3)

∵ m > n > 3 ,∴ g ( x) = 12 ? 6 x ,在 ( 3, +∞ ) 上是减函数. ∵ g ( x) 的定义域为 [ n, m ] ,值域为 ? n 2 , m 2 ? , ? ?
?12 ? 6m = n 2 ? ∴ ? , 2 ?12 ? 6n = m ?
① ②

②-①得: 6(m ? n) = (m + n)( m ? n) ,

∵ m > n > 3 ,∴ m + n = 6 .但这与“ m > n > 3 ”矛盾. ∴满足题意的 m 、 n 不存在.
高一数学参考答案 第 2 页(共 2 页)


相关文章:
5977江苏省外国语学校学年度第一学期期中考试
5977江苏省外国语学校学年度第一学期期中考试_理化生_初中教育_教育专区。江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 本试卷满分 150 分,...
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中试卷高三...
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中试卷高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期中试卷 高三数学本试卷满分 150 ...
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中试卷高三...
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中试卷高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期中试卷 高三数学 本试卷满分 150...
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期高一生物
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期高一生物_数学_高中教育_教育专区。...江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期末试卷 2006.1 高一生物 本试卷...
...2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题
江苏省南京外国语学校2016-2017学年高一学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。高一年级数学第一学期期中试题一、填空题(42 分) 1.设全集 A = {x|x...
江苏省扬州中学2005-2006学年度第一学期期中考试高一语...
江苏省扬州中学2005-2006学年度第一学期期中考试高一语文试卷_专业资料。名校试题 会员交流资料 江苏省扬州中学 2005-2006 学年度第一学期 期中考试高一语文试卷 tx...
江苏省外国语学校2013-2014学年度第一学期高二数学期中...
江苏省外国语学校2013-2014学年度第一学期高二数学期中试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省外国语学校 2013-2014 学年度第一学期高二数学期中试题(满分:160 分,考...
...2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.d...
江苏省南京外国语学校2016-2017学年高一学期期中考试数学试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。南京外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中高一年级...
391江苏省外国语学校学年度第一学期期末试卷高一生物
江苏省外国语学校 2005-2006 学年度第一学期期末试卷 高一生物 本试卷满分 150 分,考试时间 90 分钟. 一.选择题: (本大题共有 35 小题,每小题 2 分,共...
江苏省南通中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题
江苏省南通中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2016—2017 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 (本卷考试时间 120...
更多相关标签: