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《平面解析几何初步》试题(苏教版必修2).


数学同步测试—第二章章节测试
YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分.

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) . 1.方程 x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0 表示的图形是

A.2 条重合的直线 C.2 条相交的直线 B.2 条互相平行的直线 D.2 条互相垂直的直线 ( ) ( )

2.直线 l1 与 l2 关于直线 x +y = 0 对称,l1 的方程为 y = ax + b,那么 l2 的方程为 A. y ?

x b ? a a

B. y ?

x b ? a a

C. y ?

x 1 ? a b

D. y ?

x ?b a
( )

3.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为 A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.4(x+1)2+(y+1)2=4 D.(x-1)2+(y-1)2= 4.若 A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则 y 的值是 A.





1 3 B. C.1 D.-1 2 2 5.直线 l1 、 l 2 分别过点 P(-1,3) ,Q(2,-1) ,它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保持平 行,则 l1 、 l 2 之间的距离 d 的取值范围为 ( )
B. (0,5) C. (0,??) D. (0, 17] x y 2 2 2 6.直线 ? ? 1 与圆 x ? y ? r (r ? 0) 相切,所满足的条件是 ( a b 2 2 2 2 A. ab ? r (a ? b) B. a b ? r ( a ? b ) A. (0,5] C. | ab |? r a 2 ? b2
2 2



D. ab ? r a2 ? b2 ( ) B.1 个 D.随 a 值变化而变化
2 2

7.圆 x ? y ? 2 x ? 3 与直线 y ? ax ? 1 的交点的个数是 A.0 个 C.2 个 ( )
2 2 2 2

8.已知半径为 1 的动圆与定圆 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 A. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25 B. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 3 C. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9
2 2 2 2

或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 15
2 2 2 2

D. ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 25 或 ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 9 9.已知 M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},则 ( A.M 是有限集,N 是有限集 B.M 是有限集,N 是无限集 C.M 是无限集,N 是有限集 D.M 是无限集,N 是无限集 10.方程|x|+|y|=1 表示的曲线所围成的图形面积为 A.2 B. 2 C.1 D.4







第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.已知直线 l1 : A1 x ? B1 y ? 1 和 l 2 : A2 x ? B2 y ? 1相交于点 P(2,3) ,则过点 P 1 ( A1 , B1 ) 、

P2 ? A2 , B2 ?的直线方程为



12.若点 N(a,b)满足方程关系式 a2+b2-4a-14b+45=0,则 u ?

b?3 的最大值 a?2

为 . 13.设 P(x,y)为圆 x2+(y-1)2=1 上任一点,要使不等式 x+y+m≥0 恒成立,则 m 的取值范 围是 . 14.在空间直角坐标系中,已知 M(2,0,0) ,N(0,2,10) ,若在 z 轴上有一点 D,满 足

| MD |?| ND | ,则点 D 的坐标为



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)求倾斜角是 45°,并且与原点的距离是 5 的直线的方程.

16. (12 分)△ABC 中,A(0,1),AB 边上的高线方程为 x+2y-4=0,AC 边上的中线方程 为 2x+y-3=0,求 AB,BC,AC 边所在的直线方程.

17. (12 分)一束光线 l 自 A(-3,3)发出,射到 x 轴上, 被 x 轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0 上. (1)求反射线通过圆心 C 时,光线 l 的方程; (2)求在 x 轴上,反射点 M 的范围.

2 2 · C:x +y -6x+4y+4=0. 18. (12 分)已知点 P(2,0) ,及○ (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; · C 交于 A、 (2)设过点 P 的直线与○ B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程.

19. (14 分)关于 x 的方程 1 ? x 2 +a=x 有两个不相等的实数根,试求实数 a 的取值范围.

20. (14 分)如图直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,OA、OB 的长分别是关 于 x 的方程 x2-14x+4(AB+2)=0 的两个根(OA<OB) ,P 为直线 l 上异于 A、B 两点之间的 一动点. 且 PQ∥OB 交 OA 于点 Q. (1)求直线 l AB 斜率的大小; (2)若 S ?PAQ ?

1 S 四OQPB 时,请你确定 P 点在 AB 上的位置,并求出线段 PQ 的长; 3

(3)在 y 轴上是否存在点 M,使△MPQ 为等腰直角三角形,若存在,求出点 M 的坐标;

若不存在,说明理由.

参考答案(十二)
一、BBDCA

CCDBA
(0,0,5 ) ; 3 ;13. [ 2 ?1,??) ;14.

二、11.2x+3y-1=0;12. 2 ?

三、15.解:因直线斜率为 tan45°=1,可设直线方程 y=x+b,化为一般式 x-y+b=0, 由直线与原点距离是 5,得

|0?0?b| 12 ? (?1) 2

? 5 ?| b |? 5 2 ?b ? ?5 2 ,

所以直线方程为 x-y+5

2 =0,或 y-5 2 =0.
y ?1 ? 0 ,

16.解:直线 AB 的斜率为 2,∴AB 边所在的直线方程为 2 x ?

1 ? 直线 AB 与 AC 边中线的方程交点为 B? ? ,2 ? ?2 ?
设 AC 边中点 D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1),∵D 为 AC 的中点,由中点坐标公式得

?2 x1 ? 4 ? 2 y1 ? y1 ? 1,? C (2,1),? BC 边所在的直线方程为 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 ; ? ?2(3 ? 2 x1 ) ? 1 ? y1
AC 边所在的直线方程为 y=1. 17.解: ⊙C:(x-2) +(y-2) =1 (Ⅰ)C 关于 x 轴的对称点 C′ (2,-2),过 A,C′ 的方程:x+y=0 为光线 l 的方程. (Ⅱ)A 关于 x 轴的对称点 A′ (-3,-3),设过 A′ 的直线为 y+3=k(x+3),当该直线与⊙C 相切时, 有
2 2

2k ? 2 ? 3k ? 3 1? k
2

?1? k ?

3 4或 k? 4 3

∴ 过 A′ ,⊙C 的两条切线为

y?3?

4 3 ( x ? 3), y ? 3 ? ( x ? 3) 3 4

令 y=0,得

3 x1 ? ? , x 2 ? 1 4
∴反射点 M 在 x 轴上的活动范围是 ?? 3 ,1?
? 4 ? ? ?
18.解: (1)设直线 l 的斜率为 k(k 存在)则方程为 y-0=k(x-2) 又⊙C 的圆心为(3,-2)

r=3 由

| 3k ? 2k ? 2 | k ?1
2

?1? k ? ?

3 4
当 k 不存在时,l 的方程为 x=2.

所以直线方程为

3 y ? ? ( x ? 2)即3 x ? 4 y ? 6 ? 0 4
2

(2)由弦心距 d ? r 2 ? ( AB ) 2 ? 5 , 即 | CP |? 5 ,
知 P 为 AB 的中点,故以 AB 为直径的圆的方程为(x-2) +y =4. 19.分析:原方程即为 1 ? x 2 =x-a.于是,方程的解的情况可以借助于函数 y=x-a(y≥0) 与函数 y ?
2 2

1 ? x 2 的考察来进行.

解:原方程的解可以视为函数 y=x-a(y≥0) 与函数 y ? 而函数 y ?

1 ? x 2 的图象的交点的横坐标.
1 ? x 2 的图象是由半圆 y =1-x (y≥0)
2 2 2 2

和等轴双曲线 x -y =1(y≥0)在 x 轴的上半部分的 图象构成.如图所示,当 0<a<1 或 a=- 2 ,a=-1 时, 平行直线系 y=x-a(y≥0)与 y ?

1 ? x 2 的图象有两个不同的交点.

所以,当 0<a<1 或 a=- 2 ,a=-1 时,原方程有两个不相等的实数根。 20.解: (1)由

?OA ? OB ? 14 ? AB2 ? 8 AB ? 180 ? 0 ? AB ? 10 ? OA ? OB ? 4 ( AB ? 2 ) ? ?OA ? 6 4 4 进而得? ? tan?BAO ? . ? ?BAO ? arctan OB ? 8. 3 3 ?
(2)

S ?PAQ 1 1 AP 1 AP 1 ? S ?APQ ? S四OQPB ? S ?PAQ ? S ?AOB ? ? ( )2 ? ? ? 3 4 S ?AOB AB 4 AB 2
即 P 为 AB 的中点, ∴PQ=

1 BO =4 . 2

(3)由已知得 l 方程为 4x+3y=24 (*)

①当∠PQM=90°时,由 PQ∥OB 且|PQ|=|MQ|此时 M 点与原点 O 重合,设 Q(a,0)则 P(a,a) 有(a,a)代入(*)得 a=

24 . 7
1 0, 且|MP|=|PQ|设 Q(a,0)则 M( 2

②当∠MPQ=90°,由 PQ∥OB

a), P(a,a)进而得

a=

24 7
③当∠PMQ=90°,由 PQ∥OB,|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|

12 . 5 24 12 综上所述,y 轴上有三个点 M1(0,0),M2(0, )和 M3(0, )满足使△PMQ 为等腰直角三角形. 7 5
设 Q(a,0)则 M(0,a)点 P 坐标为(a,2a)代入(*)得 a=


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