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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练3]


双基限时练(三)
一、选择题 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中两条线 段结论错误的是( ) B.原来垂直的仍垂直 D.原来共点的仍共点

A.原来相交的仍相交 C.原来平行的仍平行 解析 直. 答案 B

斜二测画法保平行,保相交,保平行线段的比,但不保垂

2.如图所示的直观图中 A′B′∥y′轴,B′C′∥A′D′∥x′ 轴,且 B′C′≠A′D′.其对应的平面图形 ABCD 是( )

A.任意梯形 C.任意四边形

B.直角梯形 D.平行四边形

解析 由直观图的画法,可知原四边形 ABCD 为直角 梯形. 答案 B

3 .一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 A′B′O′,如图若 O′B′=1,那么原△ABO 的面积是( )

1 A.2 C. 2 解析

2 B. 2 D.2 2 由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且∠AOB=

90° ,OB=1,OA=2O′A′=2 2,

1 ∴S△AOB=2×1×2 2= 2. 答案 4. C

如图所示为等腰直角三角形,其中 AB=AC=2,则△ABC 的直观 图的面积为( A.2 2 C. 2 ) B. 2 D.2 2

1 解析 △ABC 的直观图如图所示,则 S△A′B′C′=2×2×1×sin45° 2 =2. 答案 C

5.已知△A′B′C′为水平放置的△ABC 的直观图,如图,则在 △ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( )

A.AB C.BC

B.AD D.AC

解析 由斜二测画法,可知原三角形 ABC 为直角三角形,AC 为 斜边,D 为 BC 的中点,故 AC>AD,故最长的线段为 AC,故答案为

D. 答案 D )

6.已知等边三角形的边长为 2,那么它的直观图的面积为( 3 A. 2 6 C. 4 3 B. 4 6 D. 2

解析 如图①②分别为平面图与直观图,

3 2 6 由②可知, A′B′= 2,h′= C′O′sin45° = 2 × 2 = 4 ,S△
A′B′C′=

1 6 6 × × 2 = 2 4 4. C

答案

二、填空题 7.在一等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠A=45° ,DC=2,AD= 2,建立如图所示的直角坐标系,其中 O 为 AB 的中点,则其直观图 的面积为________.

解析 由图可知 AB=DC+2ADcos45° =4,EO= 2sin45° =1,其 直观图如图所示, 其中 A′B′=4, C′D′=2, 高 h′=E′O′.sin45° 2 ?2+4?× 4 2 3 2 = 4 ,∴SA′B′C′D′= = 2 4 .

答案

3 2 4

8. 一个水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示, 已知 A′C′ =3,B′C′=2,则 AB 边上的中线的实际长度为________.

解析 由斜二测画法, 知△ABC 为直角三角形, AB= AC2+BC2= 9+16=5, 5 ∴AB 边上的中线为2. 5 答案 2 9.如图所示,ABCD 为边长为 2 的正方形,其中 B(2,2),则在斜 二 测 画 法 中 , 直 观 图 A′B′C′D′ 中 B′ 点 到 x′ 轴 的 距 离 为 ________.

解析 在直观图中,A′B′C′D′是有一个角为 45° 的平行四边 2 形,B′到 x′轴的距离为 d=1×sin45° =2. 答案 2 2

三、解答题 10.把下图水平放置的直观图 P′Q′R′S′还原为真实图形.若 S′R′= 2 , P′Q′= 4 , S′P′= 2 , S′R′∥ P′Q′∥ O′x′, P′S′∥O′y′,试求其真实图形 PQRS 的面积.



由斜二测画法,知 P′Q′∥ O′x′, P′S′∥ O′y′,

R′S′∥O′x′. 故 PQ∥Ox,PS∥Oy,RS∥Ox,且 PS=2P′S′,PQ=P′Q′, RS=R′S′.

故真实图形如图所示. 由上知 PQ=P′Q′=4,SR=S′R′=2,SP=2S′P′=4,且 1 1 四边形 PQRS 是直角梯形,其面积 S=2(SR+PQ)· SP=2 =12. 11 . 已 知 正 △ ABC 的 边 长 为 a , 求 △ ABC 的 平 面 直 观 图 △ A′B′C′的面积. 解 1 3 由斜二测画法可知,A′B′=AB=a,O′C′=2OC= 4 a, (2 + 4)×4

2 在图②中, 作 C′D′⊥A′B′于点 D′, 则 C′D′= 2 O′C′ 6 = 8 a, 1 1 6 6 所以 S△A′B′C′=2A′B′· C′D′=2×a× 8 a= 16 a2.

12.画出长为 5,宽为 4,高为 5 的长方体的直观图. 解 (1)画出 x 轴,y 轴,z 轴三轴相交于 O 点,使∠xOy=45° ,∠

xOz=90° ,∠yOz=90° . (2)在 x 轴上取 OA=5,OC=2,过 A 作 AB∥OC,过 C 作 CB∥ OA,则四边形 OABC 为下底面. (3)在 z 轴上取 OO′=5,过 O′作 O′x′∥Ox,O′y′∥Oy, 建立坐标系 x′O′y′,重复(2)的步骤作出上底面 O′A′B′C′. (4) 连接 AA′, BB′, CC′, OO′,即得到长方体 OABC - O′A′B′C′的直观图.

思 维 探 究 13.已知水平放置的三角形 ABC 是正三角形,其直观图的面积为 6 2 4 a ,求△ABC 的周长. 解 图△ABC 是△A′B′C′的原图形, 设△ABC 的边长为 x, 由

1 3 斜二测画法,知 A′B′=AB=x,O′C′=2OC= 4 x,作 C′D′⊥ A′B′,垂足为 D′,

∵∠C′O′D′=45° , 2 2 3 6 ∴C′D′= 2 O′C′= 2 × 4 x= 8 x, 1 1 6 6 ∴S△A′B′C′=2A′B′×C′D′=2x× 8 x= 16 x2. 6 6 ∴ 16 x2= 4 a2,∴x=2a,

∴△ABC 周长为 3×2a=6a.


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