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立体几何综合复习1


立体几何综合练习题
1.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (1)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (2)求证: EF ? B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积. A1 E D1 B1 C1

D A F B

变式 1:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

变式 2:已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为2,点E是正方形 BCC1 B1 的中心,点F、G分别是棱

C1 D1 , AA1 的中点.设点 E1 , G1 分别是点E、G在平面 DCC1 D1 内的正投影.
(1)求以E为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DCC1 D1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积; (2)证明:直线 FG1 ? 平面FEE1 ; (3)求异面直线 E1G1与EA 所成角的正弦值

2.如图所示,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,DB=BC, DB ? AC ,点 M 是棱 BB1 上一点. (1)求证: B1 D1 // 面 A1 BD ; (2)求证: MD ? AC ; (3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1 ? 平面 CC1 D1 D . D1 A1 B1 C1

D A

M

C

B

0 3. 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , ?ACB ? 90 , E , F , G 分 别 是 AA1 , AC , BB1 的 中 点 , 且

CG ? C1G .
(1)求证: CG // 平面BEF ; (2)求证: CG ? 平面 A1C1G .

变式:如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:AD⊥平面 BC C1 B1; BE (2)设 E 是 B1C1 上的一点,当 1 的值为多少时,A1E∥平面 ADC1?请给出证明. EC1 A1 B1

C1

A D B

C


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