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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)专题讲座六


专题讲座六 概率、统计在高考 中的常见题型与求解策略 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 概率与统计是历年高考必考的热点,试题总体 难度偏小,多为中低档题目,命题的热点主要有两个方面: 一是结合概率模型的求解考查离散型随机变量的分布列、 期 望;二是统计知识与分布列期望的综合.命题考查分类与整 合、 转化与化归, 或然与必然的数学思想与基本的计算能力. 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 专题一 求离散型随机变量的均值 (2015· 高考重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习 俗.设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个, 白粽 5 个, 这三种粽子的外观完全相同. 从中任意选取 3 个. (1)求三种粽子各取到 1 个的概率; (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数, 求 X 的分布列与数学期望. 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 [解] (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”, 则由古典概型 1 1 C1 2C3C5 1 的概率计算公式有 P(A)= = . C3 4 10 (2)X 的所有可能值为 0,1,2,且 2 C3 7 C1 7 8 2C8 P(X=0)= 3 = ,P(X=1)= 3 = , C10 15 C10 15 1 C2 C 1 2 8 P(X=2)= 3 = . C10 15 综上知,X 的分布列为 X 0 1 2 7 7 1 P 15 15 15 7 7 1 3 故 EX=0× +1× +2× = (个). 15 15 15 5 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 (2014· 高考安徽卷 )甲乙两人进行围棋比赛,约定 先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则 2 判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 , 3 1 乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立. 3 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值 (数学期望 ). 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 [解] 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,Ak 表 示“第 k 局甲获胜”,Bk 表示“第 k 局乙获胜”, 2 1 则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. 3 3 (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 56 ? ? ? ? ? ? =?3? + ×?3? + × ×?3? = . 3 3 3 81 栏目 导引 专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 (2)X 的可能取值为 2, 3, 4, 5. P (X= 2)= P (A1 A2)+ P (B1 B2) 5 = P(A1 )P(A2 )+P (B1 )P (B2 )= , 9 P (X= 3)= P (B1 A2 A3)+ P (A1 B2 B3) 2 = P(B1 )P(A2 )P (A3 )+P (A1 )P (B2 )P (B3)= , 9 P (X= 4)= P (A1 B2 A3 A4)+ P (B1 A2 B3 B4) 10 = P(A1 )P(B2 )P (A3

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