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2.4等比数列的通项公式及性质


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等比数列
——通项公式及性质

1.等比数列:如果一个数列从第二项起, 每一项与它前一项的比都等于同一个常数, an 则这个数列叫等比数列。

an ?1

?q

这个常数叫等比数列的公比,用 q(q ? 0) 表示

1.

数列{an }的通项公式为an ? 3 ? 2 ,
n

问这个数列是等比数列么?

2.通项公式的推导 a1 ? a1 a2 ? a1q a3 ? a2 q ? a1q a4 ? a3 q ? a1q ?? an ? a1q
n ?1 2 3

an ? a1q

n ?1

2.通项公式的推导 a3 an ?1 an a2 a4 ? q, ? q, ? q ?? ? q, ?q a1 a2 a3 an ? 2 an ?1 共有n ? 1个式子,将两边分别相乘 an n ?1 n ?1 ? q ? an ? a1q a1

an ? a1q

n ?1

3.等比中项:如果三个数x,G,y组成等比数 列,则G叫做x和y的等比中项。

G y 2 ? ? G ? xy ? G ? ? xy x G
两个正数(或负数)的等比中项有两个, 它们互为相反数,一正一负数没有等比中 项

2.已知等比数列公比为q, 第m项为am , 求第n项

3.已知等比数列{an }中,a5 ? 20 a15 ? 5, 求a20
1 4.在4和 之间插入3个数字,使这5 4 个数构成等比数列,求插入的三个数


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