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空间几何体的三视图-说课稿 2


§1.2.2

空间几何体的三视图(一) 付文超

会泽县第一中学校

一、教材所处的地位和作用 本节课是普通高中数学必修 2(人教 A 版)《1.2.2 空间几何体的三视图》。本节内容 是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之前的情况下教学的。 新课程“立体几何”部分新增了一些内容:平行投影、中心投影、三视图。这些内容与 初中“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。增加这部分内容的主要目的是进一步认 识空间图形,通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化,对空间图形有比较完整的 认识,培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力,更全面地把握空间几何体。 三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一,高考必考的内容之一, 一般情况下出现在选择题和填空题部分,考察根据三视图求体积和表面积。学好三视图为学 习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力的,有利于培养学生 学习立体几何的兴趣。 二、学生学习情况分析 在初中,学生已经接触了正方体,长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到 不同的视图的方法。具体目标任务是:能识别简单的三视图,会画立方体及其简单组合体的 三视图。 但是,学生在初中只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别 三视图的立体模型。而高中对本节的学习目标:对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了 更高的要求,因此往往通过立体几何与现实模型紧密联系,来激发学生学习兴趣。 三、教学目标分析 课标要求:能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型。 ⒈知识与技能 ⑴了解中心投影和平行投影的原理; ⑵能画出简单空间图形:柱、锥、台、球简单组合体的三视图; ⑶能识上述三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法 通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用 意识。 ⒊情感、态度与价值观 感受几何的魅力,提高学习立体几何的兴趣,培养学生探索、合作的意识。 四、教学的重点和难点 重点:画出空间几何体的三视图并体会三视图的作用。 难点:根据三视图还原出实物图。 教学中突出重点和突破难点的关键:由简单到复杂,在大量的实例感知的基础上,先熟 悉从实物图到三视图的正过程,在做从三视图画立体直观图的逆过程,从而先突出重点,再 突破难点。 五、教法与学法分析 1、教学方法和教学手段的运用: 在教学中,通过创设问题情境,充分调动学生学习的主动性和积极性,引导启发学生动 眼、动脑、动手。同时采用多媒体的教学手段,加强直观性和启发性,增大课堂容量,提高 课堂效率。 2、学法指导
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根据本节课特点及学生的认知心理,学生在教师营造的“可探索”环境里积极参与,通 过自己的观察、想象、思考、实践,主动发现规律、获得知识,体验成功。 六、教学手段 多媒体课件 七、教学过程分析 教学环节 (一)创设情境,揭示课题 情境 1:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”这说明从不同的 角度看同一物体视觉的效果可能不同, 要比较真实反映出物体, 必须 从多角度观看物体; 设计意图

横看成岭侧成峰,远近高低各 不同。 不识庐山真面目,只缘身在此 山中。 —— 苏轼 情境 2:学生讨论猜想他们的关系? 学生猜想的关系大多应该是两类,恋人或者父女!

情境 1:以古诗开 头,激发学习兴趣,开 宗明义说明三视图的 作用。

情境 2:作用有两 个: 首要任务是为三视 图的出场作铺垫, 同时 也用丰富的资料体现 了三视图在生产和生 活中的重要应用。

哈哈哈:看问题不能只从一个角度去分析哦!

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情境 3:正视,侧视和俯视图片展示.

情境 3:体现了三 视图在现实生活中的 重要作用, 提高学生学 习兴趣。

这堂课我们来学习从不同角度看空间几何体, 即空间几何体的三视 图。 (二)探索新知,展示原理 1.投影法的提出 光是直线传播的, 一个不透明物体在光的照射下, 在物体后面的屏 幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投 投 投 影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面. 投 人们将这种自然现象加以科学的抽象, 总结其中的规律, 提出了投 影的方法。 2.中心投影与平行投影

⑴中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

为形象地体现中 心投影和平行投影的 特点,用 PPT 合成了 “电影院屏幕上的小 狗的中心投影模拟” 和 “探照灯照射下小狗 在屏幕前的平行投影 模拟”。在生动形象地 在完成教学任务的同 时, 也极大地调动了学 生的学习兴趣。 同时可 以把棱锥和中心投影 结合在一起考虑。

对于教材中的 “与投
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影面平行的平面图形, 在平行投影 (正投影、 斜投影)下的形状、大 小完全不变”这一性 质, 学生很难想象和理 解。对此,我采用了类 比“直棱柱”和“斜棱 柱”的方法,把棱柱的 侧棱想象成平行光线, 很好地化解了这个难 题。 3.正投影与斜投影 并通过两条平 行 和 在平行投影中, 投影线正对着投影面时叫做正投影, 正 否则叫做斜投 斜 相交的笔的正投影的 影. 探究, 进一步引发学生 ①正投影 ②斜投影 思考, 锻炼学生的动手 能力和空间想象能力。 也为下面介绍三视图 增加实践基础。 ⑵平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影.

思考:⑴一个与投影面平行的平面图形,在平行投影 (正投影、斜 投影)下的形状、大小是否发生变化?(不变) ⑵一个与投影面不平行的平面图形,在正投影和斜投影下的形状、 画简单几何体 的 三 大小是否发生变化?举例说明. 视图,它们的正视图、 ①两条平行直线在一个平面上的正投影可能是 侧视图和俯视图彼此 ②两条相交直线在一个平面上的正投影可能是 之间有着较强的联系 和约束关系, 因此在教 4.正视图,侧视图与俯视图 把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形 . 学中帮助学生总结画 “长对 从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小, 通常选择 三视图的口诀: 正、宽相等、高平齐” 三种正投影:正视图、侧视图、俯视图. 正 这一块知识, 使学生在 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 画图时有法可依。 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.
正视图 侧 视 图

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5.三视图的画法规则:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”
b a c a c b a a
正视图

a c c

b c 高平齐 b
侧视图 宽相等

长对正 宽相等 高平齐

a b a
俯视图 长对正

(三)应用新知,巩固反馈 第⑶题在于展示, 同 1.画出圆柱、圆锥、圆台的三视图.(学生自己动手画图) 一几何体摆放角度不 2.球的三视图是什么?下列图⑶三视图表示一个什么几何体? 同也可能三视图不同。 3. 如图⑴⑵都是由一个正方体截得的几何体, 试画出它的三视图. 作用有三: ⑴三视图也 有片面性; ⑵借此说明 ⑶ 了隐蔽的棱应画成虚 侧视图 正视图 线。 ⑶不同的现象表现 的却是同一个本质。
俯视图





(四)评价与作业 1.观察下面物体,它们的结构特征如何?画出它们的三视图.

2.思考:正视图和侧视图都是等腰梯形的几何体可能是什么?

从课堂上规则的几 何体的教学, 自然地向 简单组合体延伸, 对学 生既有一定的挑战性, 又在学生能解决的范 围内。 最后一个思考题的 设置意在说明三视图 分别反应了几何的三 个侧面, 综合考察才能 更准确科学地反应几 体的特征, 同时也锻炼 学生的空间想象力和 思维的严密性。

八、教学设计说明 1.本节课设计的第一个特色是利用教材,而不拘泥于教材,充分利用各种图片和学习资 源,创设问题情境,使课堂教学充满激情。 2.本节课的第二个特色是多媒体手段的充分使用,从视觉效果上让学生真实地感受几何 的魅力和学习的乐趣。 3.本节课的第三个特色是方法的创造性使用,如将棱柱的侧棱想成平行光线等说明与投 影面平行的平面图形完全不变这一现象,把中心投影和棱锥的侧棱联系起来考虑。
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