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2.4.2 等比数列的性质


组别 1组 2组 3组 4组 5组

优秀率

组别 7组 8组 9组 10组 11组

优秀率

优秀个人:

6组
优点:卷面整洁,思路清晰,态度认真,能把疑难问题用红色笔进行标注。 不足:步骤不全,字迹潦草,思路不清晰,书写不认真。

【学习目标】
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等 比中项概念; 2.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是 否成等比数列的方法.

【重点难点】
重点:等比数列性质的灵活应用. 难点:等比数列性质的灵活应用.

自主学习:
等比数列的性质: 1.对于任意的正整数n,m( n ? m
an an n?m 则 ? q ,即q ? n?m . am am

),

2.等比中项:由三个数a,G,b组成的等差数列可以看成 最简单的等比数列,这时,G叫做a与b的 等差中项。

3.am ? an ? a p ? aq
4.(1)q qa 2 1 (2)qa ? qb , , q , q , , q qb q

二、新课讲解
等比数列的重要性质 :
等比数列?an ? 中, 若m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N ), 则
*

am ? an ? a p ? aq

思考.已知?an ?为等比数列, 下列结论是否成立 :
(1)a5 ? a3 ? a7 , a5 ? a1 ? a9 ; (2)an ? an?1 ? an?1 (n ? 1), an ? an?k ? an?k (n ? k ? 0).
2 2 2 2

自测自评
1.已知?an ?是等比数列, 且an ? 0, 若a2 a4 ? 2a3a5 ? a4

4 . a6 ? 16, 则a3 ? a5 ? ____

?a n ?中,已知a7 ? a12 ? 5, 求a8 ? a9 ? a10 ? a11. 2.在等比数列

25

典型例题

例1:a10 ? 512 变式:B 例2: 216 13 例3: 16 变式:a ? 0, b ? 4, c ? 8, d ? 16; 或a ? 15, b ? 9, c ? 3, d ? 1;

内容:
1、合作探究 2、典型例题

要求:
1、人人参与,热烈讨论,积极表达自己的思想。
2、组长控制好节奏,先一对一分层讨论,后组内集中讨论。 3、没解决的问题组长作好记录,准备质疑。

题目 合作探究 例1 例2 变式 例3 变式1 变式2

展示位置 口头 前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板

展示组

展示要求
1、展示人规范、快 速,思路清晰,总 结规律,规范步骤。 2、其他同学讨论完 毕,总结完善。 3、小组长检查落实, 争取全部达标。

例4

后黑板

小结
? 1、进一步了解等比数列的项与序号之间的 规律. ? 2、掌握等比数列的性质及其应用.

当堂检测
an为等比数列,且 a1 ? a9 ? 64, a3 ? a7 ? 20, 求a11.

a11 ? 64,或a11 ? 1


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