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48结识抛物线


第 48 课时 课题 2.2 结识抛物线 时间 九 年级 学科 数学 主备人何军 学科组长 审核人 复习回顾 1 二次函数:一般地,形如 ( )的函数叫做 x 的 二次函数。 2 作函数图象的三步骤: 、 、 。 学习目标: 2 2 能够作出 y ? x , y ? ? x 的图象,并能根据图象认识和理解二次函数表达式 与图象之间的联系,能说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 学习过程: 一、 自主学习 作二次函数 y ? x 2 的图象 (1)列表: -3 -2 -1 0 1 2 3 x

4、小结归纳:二次函数 y ? x 2 的图象是一条 ,它的开口向 对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ,它是图象的最 三、巩固练习: 1、作二次函数 y ? ? x 2 的图象,并分析它的特征。 (1)列表: x

,且关于 点。



y ? ?x 2
坐 标

y ? x2
坐 标

(2)描点:在直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑的曲线连接各点,便得到函数 y ? x 2 的图象。

(2)描点:在直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑的曲线连接各点,便得到 函数 y ? ? x 2 的图象。 二次函数 y ? ? x 2 的图象是一条 , 它的开口向 ,且关于 轴对称,对称轴 与抛物线的交点是抛物线的 ,它是图 象的最 点。 2、二次函数 y ? x 2 与 y ? ? x 2 的图象形 状 ,开口方向 ,两个图象关于 轴对称。 3、观察上面两组图象,我们发现: 当 a ? 0 时,抛物线的开口向 ;当 a ? 0 时,抛物线的开口向 。

y ? ax2

开口方向

对称轴

顶点坐标

a <0 a >0
五、课堂小结: 二、小组交流 3、观察二次函数 y ? x 2 的图象, 回答下列问题: (1)你能描述图象的形状吗?它 像 。(2)图象与 x 轴 交点,交点坐标 是 。 y 的值随着 x 的增大而 y 的值随着 x 的增大而 (3)当 x <0 时, , 当 x >0 时, (4)当 x 取 值时, y 的值最小,最小值是 。 (5)图象是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么? 二次函数 y ? x 2 和 y ? ? x 2 的图象及其性质。 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,

二次函数 y ? x 2 的图象是一条 对称轴是

。在对称轴 y 轴左侧, y 随着 x 的增大而 ;二次函数 y ? ? x 2 的图象是一条 ,对称轴是

,在对称轴 y 轴右侧, ,它的开口向 , , ;

y 随着 x 的增大而

顶点坐标是 。

。在对称轴 y 轴左侧, y 随着 x 的增大而 。当 a ? 0 时,抛物线的开口向

在对称轴 y 轴右侧, y 随着 x 的增大而 当 a ? 0 时,抛物线的开口向 。

六、课堂作业:完成练习册相关习题及下列补充习题。 1 、抛物线 y=3x 2 的开口向 而 ,当 x > 0 时, y 的值随 x 的增大

, 当 x<0 时,y 的值随 x 的增大而 ; 1 2、抛物线 y=- x 2 的开口向 ,顶点是抛物线的最 点,y 有最 4 值, 3、下列函数中,开口向上的是( ) 1 1 A、y=-3x 2 B、 y=- x 2 C、y=-x 2 D、y= x 2 2 7 4、下列函数中,当 x<0 时,y 值随 x 值的增大而增大的是( ) 1 1 A、y=5x 2 B、 y=- x 2 C、y=x 2 D、y= x 2 2 3 5、下列函数中,有最小值的是( ) 1 1 A、y=3x 2 B、 y=- x 2 C、y=-x 2 D、y=- x 2 2 5 2 6、已知点 A(1,a)在抛物线 y=x 上. (1)求点 A 的坐标; (2)在 x 轴上是否存在点 P,使得三角形 OAP 是等腰三角形?若存在,求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由.

7、如图,已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2,0) ,且与抛物线 y ? ax2 交于 B(1,1) 、 C 两点. (1)求直线 BC 和抛物线的关系式; (2)在抛物线上求一点 D,使 S△AOD=S△OBC.


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