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高一计算能力比赛


中山纪念中学 2014 届高一数学迎校庆之运算能力竞赛
命题人:樊彪 审题人:赵玉勤

考试说明:本卷分为基础篇和提高篇,每篇分数 100 分,总分 200 分,最后以总分=基础篇分数+提高篇分数排序评奖。请将答案按编 号填在答题卡上。 基础篇(每空 2 分,本篇总分 100 分) 一.求值 (1) 33 ? (2) lg100 = (3) 210

? (4) (5)
5

(7) log3 (27 ? 92 ) ? (8) 3log (
9

3 ?3) 2

=

(? ? 4) ?
2

(9) log2 3? log3 4 ? log4 5 ? log5 8 ? (10) 4
1 (log 2 10 ? log 2 5) 2

(?0.1)5 ?

?

?2 (6) ln ? ?e ? ?

二.因式分解 (1) 7 x2 ?13x ? 6 ? (2) x 2 ? 5 x ? 6 ? (3) x 2 ? 5 x ? 6 ? (4) ?6 x2 ? 7 x ? 2 ? (5) x2 ? y2 ? ax ? ay ? (6) x2 ? (a ? 1) x ? a ? 三.比较大小 (1) a ? 0.23 , b ? 0.33 , c ? 0.22 (2) a ? 0.993.3 , b ? 0.994.5 , c ? 1.010.01
1

(7) a2 ? 3ab ? 10b2 ? (8) (9) (10)
x 2 ? a x? a? 1 ?

3x 2 ? 2ax ?

a2 ? 4

x 2 ? 5ax ? 6a 2 ?

(3) a ? logo.2 3, b ? 0.23 , c ? 30.2 (4) a ? log 1 2, b ? log 1 , c ? ( )0.3
2 2

1 3

1 2

(5) a ? log0.2 0.3, b ? log0.3 0.2, c ? log2 (log3 2) 四.解方程 (1) (2)
2 x2 ? 8x ? 1 ? 0 x 2 ? 6 x ? 7? 0

(3) log7 ( x ? 2) ? 2 (4) (5)
log3 (log2 x) ? 0 lo2 g (x lg ? ) 1

五.解不等式 (1) x2 ? x ? 2 ? 0 (2) (3) (4)
3x 2 ? x ? 2 ? 0 ?2 x2 ? 3x ? 2 ? 0 4x ? 4 x? 1
2

(5)

x2 ? x ? 1 ? 0

(6) x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 (m ? 0) (7) 2x ? 1 (8) log0.2 x ? 1

六.化简下列各式 (1) (2) (3)
6

( x ? y )6 ?

2 1 1 ? 5 1 a 3 ? b?2 ? (?3a 2 b?1 ) ? (4a 3 ? b ?3 ) 2 . = 6

a ?2 ? b ?2 a ?1 ? b ?1 ? ?1 ?1 = a ?1 ? b ?1 a b
a ?b a ?b
1 2 1 2 1 2 1 2

(4)

?

a ?b a ?b
1 2

1 2

1 2 1 2

?

2

(5)

a2 b

b2 a

a = b3

七.计算
? ex x ? 0 1 (1) 若 g ( x) ? ? ,则 g ( g ( )) ? 2 ?ln x x ? 0

(2) 幂函数 f ( x) ? xm ?2m?3 (m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是减函 数,则 m ?
1 1 a b 2 1 (4) 设 3 a ? 4 b ? 36, 求 ? 的值 a b

2

(3) 若 2a ? 5b ? 10, 则 ? ?

[; ;

(5) 已知 a ? log3 2 , 3b ? 5 ,用 a , b 表示 log3 30 ; (6) 若 x log3 4 ? 1,求 4x ? 4? x 的值 (7) 已知 x1 , x2 是方程 x2 +x ?1=0 的两根,利用韦达定理求下列各式 ① ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ③ (x1 ? x2 )2 八.解方程组 ② ④
1 1 ? x1 x2 x2 x1 ? x1 x2

? x ? 2y ?1 (1) ? ?3x ? 2 y ? 11
? y ? x ?1 ? (2) ? x 2 2 ? ? y ?1 ?2

3

提高篇(每空 2 分,本篇总分 100 分) 一.求值 (1) 81? 27 3 ? (2) log2 25 ? log3 4 ? log5 9 ?
2 (3) ? lg 5 ? ? lg 2 ? lg 50 =

5

2

(4) ?log2 5 ? log4 125??log5 4 ? log25 64? ? (5) log 5 35 ? 2 log 5 ? log 5 7 ? log 5 1.8 = (6)
lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 = 6 lg 5
2
2

7 3

(7) 27 3 ? 2log 3 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? (8) log 2
7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 = 48 2

1 8

(9) log2 3? log9 8 ? log5 5 ? ln1 ? lg5 ? lg 20 ? lg2 2 ? (10) 2 ? lg 2 ? ? lg 2 ? lg 5 ?
2

? lg 2 ?

2

? lg 2 ? 1 =

二.因式分解 (1) 3x2 ? 2(1 ? a) x ? a(a ? 2) ? (2) x2 ? (a ? a2 ) x ? a3 ? (3) 2x2 ? (2a ? 1) x ? (a ? 1) ? (4) x 2 ? (a ? ) x ? 1 ? (10) e x ?
1

(7) ax2 ? x ? 1 ? a ? (8) ax2 ? (a2 ?1) x ? a ? (9)
x1 ? 2 2 ? x2 ? ? x1 x2
2 2 ? e x2 ? x2 ? x1 e e

1 a

(5) ax2 ? (2a ?1) x ? 2 ? (6) ax2 ? (1 ? a) x ?1 ?

4

三.比较大小 (1) a ? log2 3, b ? log3 2, c ? 2
3

(2) a ? log5 4, b ? (log5 3)2 , c ? 20.1
1 ? 1 ?3 4 (3) a ? ( ) , b ? (0.04) 3 , c ? ( 5)0.4 5

(4) a ? 21000 , b=1000100 , c ? log2 10001000 (5) a ? ln ? , b ? log5 2, c ? e 四.解方程 (1) (2) (3) (4) (5)
4x ? 3 ? x 2? ? 2 0
? 1 2

(log2 x)2 ? 3log2 x ? 2 ? 0

log x2 ?1 (2x2 ? 3x ? 1) ? 1
4 x ? 5 ? 3x
1 1 (lg x ? lg 3) ? lg 5 ? lg( x ? 10) 2 2

五.解不等式 (1) (2) (3)
x ?1 ?3 x 1 ? 0.01, (n ? N ) 2n 3 log x ? 1 4

(5)

2x ? 1 ? 4

(6) 1 ? 2x ?1 ? 3 (7) ?4 ? ? x 2 ? x ? ? ?2 (8) 3x?1 ? 18 ? 3? x ? 29
1 2 1 2

(4) 9x ? 2 ? 3x ? 3 ? 0

六.化简

5

(1)

1 1? 1? 1 1 1? 1 a

?

(2) (3) (4) (5)

a 3 b ? 3 b a3

3

a b
1

1 2 ? ? (1 ? a) ?(a ? 1)?2 (?a) 2 ? = ? ?
3

xy 2
4

x y ?1
1

xy ( xy)?1 =
b 3 )? a ? a

a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 ab ? a
3 2 3 2 3

? (1 ? 2 3

(a ? 0 b ,?

0)

七.计算 (1) 已知 log18 9 ? a,185 ? b ,用 a , b 表示 log36 45 ; (2) 函数 y ? log 1 ( x2 ? 2x ? a) 的定义域为 R, 则 a 的取值范围为________
2

(3) 已知 x ? x
① x ? x ?1 ?

1 2

1 ? 2

? 3 ,求

② x ? x ?1 ?

③ x 2 ? x ?2 ?

④ x2 ? x

3

?

3 2

?

(4) 已知正实数 x, y, z 满足 3x ? 4 y ? 6 z ;
①求
? 2 xy ? 2 yz ? xz 的值; xyz

②试比较 3x, 4 y, 6 z 的大小;

(5) 函数 y ? (6) 若 f (

2x ?1 的图像关于__________对称 x ?1

1 ? x 1 ? x2 )? ,求 f ( x) ? 1 ? x 1 ? x2

八.解方程组

? x ? y ?1 (1) ? 2 2 ?x ? y ? 4

? x2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 (2) ? 2 2 ? x ? y ? 6 y ? 28 ? 0

6


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