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高一数学必修1【函数的基本性质】基础训练及答案


(数学 1 必修)第一章(下)
[基础训练 A 组] 一、选择题
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函数的基本性质

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已知函数 f ( x) = ( m 1) x + ( m 2) x + (m 7 m + 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A 1 B 2 3 D 4 C
2 2
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若偶函数 f (x ) 在 ( ∞,1] 上是增函数,则下列关系式中成立的是( A
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3 f ( ) < f (1) < f (2) 2 3 f (1) < f ( ) < f (2) B 2 3 C f (2) < f (1) < f ( ) 2 3 D f (2) < f ( ) < f (1) 2 3 如果奇函数 f (x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , ) 那么 f (x ) 在区间 [ 7,3] 上是( A 增函数且最小值是 5 B 增函数且最大值是 5 C 减函数且最大值是 5 D 减函数且最小值是 5
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4

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设 f (x ) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) = f ( x ) f ( x ) 在 R 上一定是( ) A 奇函数 C 既是奇函数又是偶函数
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B D

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偶函数 非奇非偶函数

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5

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下列函数中,在区间 ( 0,1) 上是增函数的是( A C
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y= x
y=

B D
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y = 3 x y = x2 + 4


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1 x

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6

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函数 f ( x) = x ( x 1 x + 1 ) 是( A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数
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二、填空题

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设奇函数 f (x ) 的定义域为 [ 5,5] ,若当 x ∈ [0, 5] 时, f (x ) 的图象如右图,则不等式

f ( x) < 0 的解是
2 3 4 5
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函数 y = 2 x +

x + 1 的值域是________________
2

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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知 x ∈ [0,1] ,则函数 y = 下列四个命题

x + 2 1 x 的值域是

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若函数 f ( x) = ( k 2) x + ( k 1) x + 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

(1) f ( x) =

x 2 + 1 x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y = 2 x( x ∈ N ) 的图象是一直线; (4)函数 y = 其中正确的命题个数是____________
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

x2 , x ≥ 0 的图象是抛物线, 2 x , x < 0

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

三、解答题
1
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

判断一次函数 y = kx + b, 反比例函数 y = 单调性
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

k ,二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 x

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2

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已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( 1,1) ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (3) f (1 a ) + f (1 a 2 ) < 0, 求 a 的取值范围 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减;
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3

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利用函数的单调性求函数 y = x + 1 + 2 x 的值域;

4

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已知函数 f ( x) = x + 2ax + 2, x ∈ [ 5,5]
2

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① 当 a = 1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y = f ( x) 在区间 [ 5,5] 上是单调函数

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(数学 1 必修)第一章下 [基础训练 A 组] 参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5
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B D A A A

奇次项系数为 0, m 2 = 0, m = 2

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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

f (2) = f (2), 2 <

3 < 1 2

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奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

F ( x) = f ( x) f ( x) = F ( x) y = 3 x 在 R 上递减, y = 1 在 (0, +∞ ) 上递减, x

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

y = x 2 + 4 在 (0, +∞) 上递减,
6
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

A

f ( x) = x ( x 1 x + 1) = x ( x + 1 x 1) = f ( x)
2 x , x ≥ 1 2 2 x , 0 ≤ x < 1 为奇函数,而 f ( x ) = , 为减函数 2 x 2 , 1 ≤ x < 0 2 x , x < 1

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

二、填空题 1 2 3
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(2,0) U ( 2,5]
[2, +∞)

奇函数关于原点对称,补足左边的图象

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

x ≥ 1, y 是 x 的增函数,当 x = 1 时, ymin = 2
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小; 自变量最大时,函数值最大

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

2 1, 3

4 5

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

[ 0, +∞ )
1

k 1 = 0, k = 1, f ( x) = x 2 + 3

(1) x ≥ 2且x ≤ 1 ,不存在; (2)函数是特殊的映射; (3)该图象是由 离散的点组成的; (4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线 三、解答题
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源.xk源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1

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解:当 k > 0 , y = kx + b 在 R 是增函数,当 k < 0 , y = kx + b 在 R 是减函数; 当k > 0, y =

k 在 (∞, 0), (0, +∞ ) 是减函数, x k 当 k < 0 , y = 在 (∞, 0), (0, +∞ ) 是增函数; x b b ] 是减函数,在 [ , +∞) 是增函数, 当 a > 0 , y = ax 2 + bx + c 在 ( ∞, 2a 2a

2

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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b b ] 是增函数,在 [ , +∞) 是减函数 2a 2a 1 < 1 a < 1 解: f (1 a ) < f (1 a 2 ) = f ( a 2 1) ,则 1 < 1 a 2 < 1 , 2 1 a > a 1
当 a < 0 , y = ax + bx + c 在 ( ∞,
2

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源
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∴ 0 < a <1
3
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解: 2 x + 1 ≥ 0, x ≥

1 1 1 ,显然 y 是 x 的增函数, x = , ymin = , 2 2 2

1 ∴ y ∈ [ , +∞) 2
4
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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(1)a = 1, f ( x) = x 2 2 x + 2,







x = 1, f ( x)min = f (1) = 1, f ( x) max = f (5) = 37
∴ f ( x ) max = 37, f ( x ) m in = 1 (2)对称轴 x = a, 当 a ≤ 5 或 a ≥ 5 时, f ( x ) 在 [ 5,5] 上单调 ∴ a ≥ 5 或 a ≤ 5
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
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