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高三数学集合与简易逻辑


第一章

集合与简易逻辑



集合

【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属 于、包含、相等关系的意义.掌握有关的符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共 18 题) 1.(安徽卷

理 2)若集合 A ? ?log 1 x ?

? ?

2

1? ? ,则 CRA= 2?
C、 ? ??, 0?

A、 ? ??, 0?

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ? ? ?

B、 ?

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

? 2 ? , ?? ? ? ? ? 2 ?

D、 ?

? 2 ? , ?? ? ? ? 2 ?

2.(安徽卷文 1)若 A ? x x ? 1 (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3)

?

0? , B ? ? x x ? 3
(C)(-1,3)

0? ,则 A B =
(D)(1,3)

3.(北京卷理 1 文 1)集合 P ? x ? Z 0 ? x

?

3? , M ? x ? Z x 2 ? 9 ,则 P

?

?

M?

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 4(福建卷文 1)若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于 A {x | 2<x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x<3} D {x | x>2} x x 5.(广东卷理 1)若集合 A={x︱-2< <1},B={ x︱0< <2}则集合 A ∩ B= A. { x︱-1< x <1} B. { x︱-2< x <1} C. { x︱-2< x <2} D. { x︱0< x <1}. 6.(广东卷文 1)若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A∪B= A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} 7.(湖南卷理 1)已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M ? N B. N ? M C. M

N ? ?2,3?

D. M

N ? ?1,4?

8.(辽宁卷理 1)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, CUB∩A={9},则 A= (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 9.(辽宁卷文 1)已知集合 U ? ?1,3,5,7,9? , A ? ?1,5,7? ,则 CUA= (A) ?1,3? (B) ?3,7,9? (C) ?3,5,9? (D) ?3,9?

10.(全国Ⅰ新卷理 1 文 1)已知集合 A ? x x ? 2, x ? R , B ? x

?

?

?

x ? 4, x ? Z

?

,则

A B=
(A)(0,2) (B)[0,2] (C)

?0, 2?

(D){0,1,2}

11.(山东卷理 1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 1 ? 2 ,则 CUM= (A) ? x ?1

?

?

x

3? (B)

? x ?1 ? x ? 3?

(C)

?x x

?1或x

3? (D)

? x x ? ?1或x ? 3? ? x x ? ?2或x ? 2?

2 12.(山东卷文 1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 CUM=

?

?

A.

? x ?2

x

2? B.

? x ?2 ? x ? 2?

C. x x

?

?2或x

2?

D.

13.(陕西卷理 1)集合 A= (A) x x

? x ?1 ? x ? 2? ,B= ? x x 1? ,则 A ?CR B ? =

?

1?

(B) x x ? 1

?

?

(C) x 1

?

x ? 2? (D) ? x 1 ? x ? 2?
]

14.(陕西卷文 1)集合 A={x︱-1≤x≤2},B={x︱x<1},则 A∩B= [ (A){x︱x<1} (B){x︱-1≤x≤2} (C) {x︱-1≤x≤1} (D) {x︱-1≤x<1} 15.(天津卷理 9)设集合 A= 实数 a,b 必满足

?x ?

x?a

1, x ? R , B ? x x ? b

?

?

2, x ? R ,若 A ? B,则
(D)a ? b ? 3

?

(A)a ? b ? 3

(B)a ? b ? 3

(C)a ? b ? 3

16.(天津卷文 7)设集合 A ? x x ? a 则实数 a 的取值范围是 (A)

1, x ? R , B ? ?x 1

?

x

5, x ? R? 若A B ? ? ,

?a 0 ? a ? 6?

(B)

?a a ? 2或a ? 4?

(C)

?a a ? 0或a ? 6?

(D)

?a 2 ? a ? 4?

17.(浙江卷理 1)设 P={x︱x<4},Q={x︱x2<4} ,则 (A) P ? Q (B) Q ? P (C) P ? CRQ (D) Q ? CR P

18.(浙江卷文 1)设 P ? x x (A)

?

1? , Q ? x x 2
x ?1?

?

4 ,则 P Q =
(C)

?

? x ?1

x

2?

(B)

? x ?3

? x ?4

x 1? (D)

? x ?2

x 1?
.

(二)填空题(共 4 题) 1.(湖南卷文 9)已知集合 A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m = 2.(江苏卷 1)设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a =______. 3.(上海卷文 1)已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3,4? , A 6.(上海春卷 4)已知集合 A ? x x

B ? ?1,2,3,4?,则 m=



?

? 1 2 , B ? ?x ? x ?1

?

? 0? ,则 A B ? ____________。 ?
简易逻辑

第一章

集合与简易逻辑



【考点阐述】逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 【考试要求】 理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义, 理解四种命题及其相互关系. 掌 握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【考题分类】 (一)选择题(共 8 题)
2 1. (福建卷文 12)设非空集合 S ? x m ? x ? l 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给出如下

?

?

三个命题: ①若 m ? 1 , 则 S ? ?1? ; ②若 m ? ? 其中正确命题的个数是 2. (广东卷理 5) “m A.充分不必要条件 A.0

1 1 1 2 ? 0。 , 则 ? l ?1; ③若 l ? , 则? ? m 2 4 2 2
C.2 D.3

B.1

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x+m ? 0 ”有实数解“的 4
B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3. (广东卷文 8) “x

0 ”是“ 3 x2

0 ”成立的
D.充要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 4. (湖南卷理 2)下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2x?1

0 B. ?x ? N * , ? x ? 1?

2

0 C. ?x ? R,lg x 1 D. ?x ? R, tan x ? 2

5. (湖南卷文 2)下列命题中的假命题是 A. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x3

0

D. ?x ? R, 2x

0

6. (辽宁卷理 11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax = b 的充要条件是

1 2 1 ax ? bx ? ax0 2 ? bx0 2 2 1 2 1 2 (C) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2
(A) ?x ? R, 7. (辽宁卷文 4 )已知 a

1 2 1 ax ? bx ? ax0 2 ? bx0 2 2 1 2 1 2 (D) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2
(B) ?x ? R,

0 ,函数 f ? x? ? ax2 ? bx? c ,若 x0 满足关于 x 的方程
(B) ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ? (D) ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ?

2ax ? b ? 0 ,则下列选项的命题中为假命题的是
(A) ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ? (C) ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ?

8. (陕西卷文 6) “a>0”是“ a >0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (二)填空题(共 2 题) 1.(安徽卷理 11)命题“ ?x ? R, x ? 2 ? x ? 4
2

3 ”的否定是________。
.

2.(安徽卷文 11)命题“ ?x ? R, 使得x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是


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