当前位置:首页 >> 数学 >>

第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质


2009~2013 年高考真题备选题库 第 7 章 立体几何 第 5 节 直线、平面垂直的判定与性质
考点

垂直关系

1.(2012 广东,13 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中, AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 1 上的点且 DF= AB,PH 为△PAD 中 AD 边

上的高. 2 (1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)若 PH=1,AD= 2,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面 PAB. 解:(1)证明:因为 AB⊥平面 PAD,所以平面 PAD⊥平面 ABCD;因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高,所以 PH⊥AD,又平面 PAD∩平面 ABCD=AD,PH?平面 PAD,所以 PH⊥ 平面 ABCD. 1 1 (2)因为 E 为 PB 的中点,所以 E 点到平面 ABCD 的距离为 PH= , 2 2 1 1 2 S△BCF= ×CF×AD= ×1× 2= . 2 2 2 1 1 2 2 所以三棱锥 E-BCF 的体积 V= × × = . 3 2 2 12 (3)证明:如右图,取 AB 的中点 M,连接 MF、EM,取 PA 的中点 N,连接 NE、DN. 1 因为 AB∥CD,DF= AB,所以 NE 綊 AM 綊 DF,所以四边 2 形 DNEF 为平行四边形,所以 EF 綊 DN. 因为 PD=AD,所以 DN⊥PA,又因为 AB⊥平面 PAD,所以 DN⊥AB,PA∩AB=A,所 以 DN⊥平面 PAB,所以 EF⊥平面 PAB. 2.(2012 福建,12 分)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB =AD=1,AA1=2,M 为棱 DD1 上的一点. (1)求三棱锥 A-MCC1 的体积; (2)当 A1M+MC 取得最小值时,求证:B1M⊥平面 MAC. 解:(1)由长方体 ABCD-A1B1C1D1 知, AD⊥平面 CDD1C1,

∴点 A 到平面 CDD1C1 的距离等于 AD=1, 1 1 又 S△MCC1= CC1×CD= ×2×1=1, 2 2 1 1 ∴VA-MCC1= AD· S△MCC1= . 3 3 (2)证明:将侧面 CDD1C1 绕 DD1 逆时针转 90° 展开,与侧面 ADD1A1 共面(如图),当 A1, M,C′共线时,A1M+MC 取得最小值. 由 AD=CD=1,AA1=2,得 M 为 DD1 中点. 连接 C1M,在△C1MC 中,MC1= 2,MC= 2,CC1=2,
2 2 ∴CC2 ,即 CM⊥MC1. 1=MC1+MC ,得∠CMC1=90°

又由长方体 ABCD-A1B1C1D1 知,B1C1⊥平面 CDD1C1, ∴B1C1⊥CM. 又 B1C1∩C1M=C1,∴CM⊥平面 B1C1M,得 CM⊥B1M; 同理可证,B1M⊥AM, 又 AM∩MC=M,∴B1M⊥平面 MAC. 3.(2011 新课标全国,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ DAB=60° ,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (1)证明:PA⊥BD; (2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高. 解:(1)证明:因为∠DAB=60° ,AB=2AD, 由余弦定理得 BD= 3AD. 从而 BD2+AD2=AB2,故 BD⊥AD. 又 PD⊥底面 ABCD,可得 BD⊥PD. 所以 BD⊥平面 PAD.故 PA⊥BD. (2)如图,作 DE⊥PB,垂足为 E. 已知 PD⊥底面 ABCD,故 PD⊥BC. 由(1)知 BD⊥AD,又 BC∥AD,所以 BC⊥BD.故 BC⊥平面 PBD,BC⊥DE. 则 DE⊥平面 PBC. 由 PD=AD=1 知 BD= 3,PB=2. 由 DE· PB=PD· BD,得 DE= 即棱锥 D-PBC 的高为 3 . 2 3 . 2

4.(2010 广东,14 分)如图, AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为

直径,点 E 为 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ⊥平面 BED,FB= 5a. (1)证明:EB⊥FD; (2)求点 B 到平面 FED 的距离. 解:(1)证明:∵点 E 为 AC 的中点,且 AB=BC,AC 为直径, ∴EB⊥AC. ∵FC⊥平面 BED,且 BE?平面 BED. ∴FC⊥EB. ∵FC∩AC=C, ∴EB⊥平面 BDF, ∵FD?平面 BDF, ∴EB⊥FD. (2)∵FC⊥平面 BED,且 BD?平面 BED, ∴FC⊥BD. 又∵BC=DC, ∴FD=FB= 5a. 1 11 2a3 ∴VE-FBD= · S△FBD· EB= ·· 2a· 5a2-a2· a= . 3 32 3 ∵EB⊥平面 BDF,且 FB?平面 BDF,∴EB⊥BF, ∴EF= FB2+EB2= a2+5a2= 6a. ∵EB⊥BD, ∴ED= EB2+BD2= a2+4a2= 5a. 1 6 21 2 ∴S△FED= · 6a· ? 5a?2-? a?2= a. 2 2 2 VE-FBD 4 21 ∴点 B 到平面 FED 的距离 d= = a. 1 21 · S△FED 3


相关文章:
第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质
第7章 第5节 直线平面垂直的判定与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2010~2014 年高考真题备选题库 第7章 第5节 立体几何 直线、平面垂直的判定与...
第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质
第7章 第5节 直线平面垂直的判定与性质_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第7章 第5节 直线平面垂直的判定与性质_数学_高中...
第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。§8.5...§8.5 2015 高考会这样考 直线平面垂直的判定与性质 1.考查垂直关系的命题...
第七章第5讲直线、平面垂直的判定与性质
第七章第5直线平面垂直的判定与性质_数学_高中教育_教育专区。第 5直线平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 一条...
第5节 直线、平面垂直关系的判定与性质
第5节 直线平面垂直关系的判定与性质_数学_高中教育_教育专区。第 5 节 ...第7章 第5节 直线、平... 暂无评价 3页 免费 2014届高三数学(理)一轮....
2016高考数学(理)一轮突破热点题型:第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质
2016高考数学(理)一轮突破热点题型:第7章 第5节 直线平面垂直的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。第五节 直线平面垂直的判定及其性质 高频考点 考点一...
【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测:第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质]
【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测:第7章 第5节 直线平面垂直的判定及其性质]_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测...
第5节 直线、平面垂直关系的判定与性质
第5节 直线平面垂直关系的判定与性质_高考_高中教育_教育专区。第5节 直线、...5、6、7、10、13 8、9、14 2、12 4、11、15 1.(2013 山东德州市一模)...
2010~2014年高考真题备选题库-第7章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质
2010~2014年高考真题备选题库-第7章 第5节 直线平面垂直的判定与性质_数学_高中教育_教育专区。2010~2014年高考真题备选题库第5节 直线、平面垂直的判定与性质...
2014人教A版数学一轮复习指导活页作业 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析
2014人教A版数学一轮复习指导活页作业 第7章 第5节 直线平面垂直的判定及其性质 Word版含解析_高中教育_教育专区。2014人教A版数学一轮复习指导活页作业 第7章...
更多相关标签:
直线与平面垂直的判定 | 直线垂直于平面的判定 | 直线和平面垂直的判定 | 直线与平面垂直判定 | 直线与平面垂直的性质 | 直线和平面垂直的性质 | 面面垂直的判定和性质 | 直线与平面平行的判定 |