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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:函数


江苏省 12 市 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 函数
一、填空题 1、 (常州市 2015 届高三)函数 f ( x) ? log2 x2 ? 6 的定义域为 ▲ 2、 (连云港、 徐州、 淮安、 宿迁四市 2015 届高三) 若 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 当x ? 0 时,

?

?

f ( x) = log 2 (2 - x) ,则 f (0) + f (2) 的值为 ▲

] 的奇函数,当 3、 (南京市、盐城市 2015 届高三) .已 知 f ( x ) 是 定 义 在 [? 2 , 2上
x x ? (0, 2] 时 , f ( x )? 2 . 如果对于 ?x1 ?[ ?2, 2], ? , 1 函 数 g ( x)? 2 x ? 2 x? m

?x2 ?[?2, 2] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则实数 m 的取值范围是
4、 (南通市 2015 届高三)函数 f ( x) ? lg(? x2 ? 2 x ? 3) 的定义域为 5、 (苏州市 2015 届高三上期末)已知函数 f ( x) ? lg(1 ? 则实数 a 的值为 6、 (泰州市 2015 届高三上期末)函数 f ( x) ?



.

1 a ) 的定义域是 ( , ??) , x 2 2


2 x ? 4 的定义域为

7、 (无锡市 2015 届高三上期末) 已知函数 y = f (x ) 是定义域为 ? 的偶函数, 当 x ? 0 时,

ì 1 2 ? ? x , 0 #x 2 ? ? 2 4 7a ? f (x ) + af ( x ) + = 0, a f (x ) = í , 若关于 x 的方程 轾 x 犏 臌 ? 骣 16 1 3 ? ÷ - ? - ,x > 2 ÷ ? ? ? ÷ ? 桫 2 4 ? ? 仅有 8 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是

? 有且

x ? ? 2 ? a, x ? 2 8、 (扬州市 2015 届高三上期末)设函数 f ( x) ? ? ,若 f(x)的值域为 R,是实 2 ? ?x ? a , x ? 2

数 a 的取值范围是___ 9、 (常州市 2015 届高三)已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? x ? ? ?1, 2? ? ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为 ▲ 10、 (南通市 2015 届高三)已知函数 f ( x ) 是定义在 ?1, ?? ? 上的函数,

?1? | 2 x ? 3 |,1 ? x ? 2 ? , 则函数 y ? 2 xf ( x) ? 3 在区间 ?1, 且 f ( x) ? ? 1 2015? 上的零点个数 1 f ( x),    x ? 2 ? ?2 2

为 11 、 ( 苏 州 市 2015 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?4,
2

x ? m,

? x ? 4 x ? 3, x ? m.

若函数

g ( x) ? f ( x? ) 2恰有三个不同的零点,则实数 x m 的取值范围是
二、解答题 1、 (常州市 2015 届高三)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地 建造一间室内面积为 900m2 的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三 种植物,相邻矩形区域之间间隔 1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道, 左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内 长为 x (m) ,三块种植植物的矩形区域的总面积 为 S (m2) . ... (1)求 S 关于 x 的函数关系式; (2)求 S 的最大值.

参考答案
一、填空题 1、 ??, ? 6

?

? ?

6, ??

?

2、-2 3、 [?5, ?2]

4、 (-1,3) 5、 2

6、 [2, ??)

7、 8、 ? ??, ?1? 二、解答题 1、解: (1)由题设,得
7200 ? 900 ? S ? ? x ? 8? ? ? 2 ? ? ?2 x ? ? 916 , x ? ?8, 450? . x ? x ?

? ?? ?2,

9、 ? 0, 2 ?

10、11

11 ?

1,2?

………………………6 分 ……………………8 分

(2)因为 8 ? x ? 450 ,所以 2 x ? 当且仅当 x ? 60 时等号成立. 从而 S ≤ 676 .

7200 7200 ≥ 2 2x ? ? 240 , x x

………………………10 分 ………………………12 分

答:当矩形温室的室内长为 60 m 时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为
676 m2 .

………………………14 分


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