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2014高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.1.2 函数的概念与图象(3)新人教A版必修1


§2.1.1 函数的概念与图象(3)
[自学目标] 掌握求函数值域的基本求法; [知识要点] 函数值 域的求法 函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的,因此,要求函数的值域,一般要从函 数的定义域与对应法则入手分析,常用的方法有: (1)观察法; (2)图象法; (3)配方法; (4)换元法。 [预习自测] 例 1. 求下列函数的值域: (1) y ? 2 x ? 1, x ?{1, 2,3, 4,5} ;

(2) y ?

x ?1;

(3) y ?

x ; x ?1

(4) y ?

1? x2 ; 1? x2

2 (5) y ? ? x ? 2 x ? 3

2 变题: y ? ? x ? 2 x ? 3 (?5 ≤ x ≤ ? 2 ) ;

(6) y ? x ? 2 x ? 1

分析:求函数的值域,一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形,通过观察或利用 熟知的基本函数(如一次函数、二次函数等)的值域,从而逐步推出所求函数的值域(观察 法) ;或者也可以利用换元法进行转化求值域。 例2. 若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ?
2

25 , ?4] ,求 m 的取值范围 4

1

[课堂练习] 1.函数 y ? A. ? 0, 2?
2

2 ? x ? 0 ? 的值域为( 1? x
B. ? 0, 2?

) C. ? 0, 2 ? ( D. ? 0, 2 ? )

2.函数 y=2x -4x-3,0≤x≤3 的值域为 A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞) 3.函数 y ? ? , x ? ? ?4, ?1? 的最大值是 A. 2 B.

2 x

( D. ?4

)

1 2

C. ?1

4.函数 y ? x 2 ? x ? ?2? 的值域为 5.求函数 y=x+ 1 ? 2x 的定义域和值域

[归纳反思] 求函数的值域是学习中的一个难点,方法灵活多样,初学时只要掌握几种常用的方法, 如观察法、图象法 、配方法、换元法等,在以后的学习中还会有一些新的方法(例如运用 函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等) ,可以逐步地深入和提高。 [巩固提高] 1.函数 y =

1 ( x ? 1) 的值域是---------------------------------------[ x
B.R C. (0,1) D.(1, ? ?) 走

]

A. ? ?,0) ? (0,??) (

2.下列函数中,值域是(0, ? ? )的是------------ --------------------[ A.

]

y

=

x 2 ? 3x ? 1 B. y =2 x ? 1 ( x ? 0)

C. y ? x ? x ? 1
2

D. y ?

1 x2
]

3.已知函数 f ? x ? 的值域是 ? ?2, 2? ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的值域是------ --[ A. ? ?1,3?
2

B. ? ?3,1?

C. ? ?2, 2?

D. ??1,1? . .

4. f (x) = x ? x , x ?{ ? 1,?2,?3 },则 f (x) 的值域是: 5.函数 y ? x ? 2 1 ? x ? 2 的值域为:

2

6.函数 y ?

1 的值域为: x ? 2x ? 2
2

.

7.求下列函数的值域 (1) y ? (4) y ?

x ?1
x2 ?1 x2 ? 1

(2) y ? ?2 x2 ? x ? 1 (5) y ? 2x ? x ?1

(3) y ? x2 (?2 ? x ? 3)

(6) y =

1 ? 2x 1 ? 3x

8.当 x ? [1,3] 时,求函数 f ( x) ? 2 x2 ? 6 x ? c 的值域

3

§2.1.1 函数的概念与图象(3) 预习自测: 例 1:(1)值域: {3,5, 7,9,11} ;(2)值域:[1, ? ? )(3){ y ︱ y ? R, 且 y ? 1 }; ; (4)值域: (-1,1];(5)值域: ??, 4 ] ;变题的值域:[-12,3]; (6)值域:[ (

1 , 2

? ?)
例 2: [ , 3] 课内练习: 1.C 2.C 3.A 4.

3 2

?0, ?? ?

5. ? ??, ? ; ? ??,1? 2

? ?

1? ?

巩固提高: 1 .C 2.D 3.C 4. ?0,2,6? 5. ? ??,3? 6. ? 0,1?

7.⑴ ? ?1, ?? ? ;⑵ ? ??, ? ? ;⑶ ?0,9? ;⑷ ? ?1,1? ; 8

? ?

7? ?

⑸?

2? ? 2 ? ?15 ? ? , ?? ? ⑹ ? ??, ? ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 3 ? ?8 ? ? 9 ? ,c 2 ? ?

8. ?c ?

? ?

4


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