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2014-2015学年高中数学人教A版必修四三角函数导学案加课后作业及答案


§ 1.1.1 【学习要求】 1.理解正角、负角、零角与象限角的概念. 2.掌握终边相同角的表示方法. 任意角导学案 问题 2 根据角的定义,图中角 α=120° ;β= ;-α= ;-β= 问题 3 经过 10 小时,分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 问题 4 如果你的手表快了 1.25 小时,只需将分针旋转多少度就可以将它校准? ;γ= . 【学法指导】 1.解答与任意角有关的问题的关键在于抓住角的四个“要素”:顶点、始边、终边和旋转方向. 2.确定任意角的大小要抓住旋转方向和旋转量. 3.学习象限角时,注意角在直角坐标系中的放法,在这个统一前提下,才能对终边落在坐标轴上的角、象限 角进行定义. 【知识要点】 1.角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面内 绕着 (2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 定义 从一个位置 到另一个位置所成的图形. 图示 探究点二 终边相同的角 今后我们常在直角坐标系内讨论角.为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合.角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,就 认为这个角不属于任何一个象限.按照上述方法,在平面直角坐标系中,角的终边绕原点旋转 360° 后回到原 来的位置.终边相同的角相差 360° 的整数倍.因此,所有与角 α 终边相同的角(连同角 α 在内)的集合 S={β|β =α+k· 360° ,k∈Z}. 根据终边相同的角的概念,回答下列问题: 问题 1 已知集合 S={θ|θ=k· 360° +60° ,k∈Z},则-240° S,300° S,-1 020° S.(用符号:∈或?填空). 问题 2 集合 S={α|α=k· 360° -30° ,k∈Z}表示与角 终边相同的角,其中最小的正角是 . 问题 3 已知集合 S={α|α=45° +k· 180° ,k∈Z},则角 α 的终边落在 上 探究点三 象限角与终边落在坐标轴上的角 问题 1 终边落在坐标轴上的角经常用到,下表是终边落在 x 轴、y 轴各半轴上的角,请完成下表. 终边所在的位置 x 轴正半轴 x 轴负半轴 角的集合 正角 按 形成的角 y 轴正半轴 y 轴负半轴 问题 2 下表是终边落在各个象限的角的集合,请补充完整. α 终边所在的象限 角 α 的集合 负角 按 形成的角 第一象限 第二象限 零角 一条射线 ,称它形成了一个零角 第三象限 第四象限 问题 3 写出终边落在 x 轴上的角的集合 S. 问题 4 写出终边落在 y 轴上的角的集合 T. 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就 说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β= },即任一与 角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与 的和. 【典型例题】 例 1 在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. (1)-150° ; (2)650° ; (3)-950° 15′. 跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内: (1)1 400° ; (2)-2 010° . 【问题探究】 探究点一 角的概念的推广 我们在初中已经学习过角的概念,角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制 了角的范

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