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最新高中数学人教A版选修1-2课件:3.1.1《 数系的扩充与复数的概念》


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何 发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根,引入新的 数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小,但有 复数的相等,因此,两个复数如果相等,则只能满足实部 与虚部分别相等,从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合,通过例1和变式1巩固掌握 复数

表示何数时,参数应该满足的条件问题。通过例2和变 式2巩固掌握了复数相等的有关问题,从而加深了对复数概 念及复数相等的理解。 自然数 回 顾 数 系 的 扩 充 用图形表示包含关系: 整数 有理数 无理数 实数 Q R Z N 对于一元二次方程 x ? 1 ? 0 没有实数根. 2 x ? ?1 2 我们能否将实数集进行扩充, 使得在新的数集中,该问题能 得到圆满解决呢?在几何上, 我们用什么来表示实数? 引入一个新数:i 满足 i ? ?1 2 现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且 规定: (1)i2??1; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时, 原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率) 仍然成立. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集, 一般用字母C表示 . 复数的代数形式:通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi (a ? R, b ? R) 实部 虚部 其中 i 称为虚数单位. 讨论? 复数集C和实数集R之间有 什么关系? R? C ? ?实数b ? 0 ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0, 复数a+bi ? ?虚数b ? 0 ?非纯虚数a ? 0,b ? 0. ? ? 例1 实数m取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 解: (1)当 m ? 1 ? 0,即 m ? 1时,复数z 是实数. (2)当 m ? 1 ? 0 ,即 m ? 1 时,复数z 是虚数. (3)当 ?m ? 1 ? 0 即 m ? ? 1时,复数z 是 ? 纯虚数. m ? 1 ? 0 ? 由已知准确地找出复数 的实部与虚部是关键 温 复数的实部与虚部所满 足的不等式(组)的问 题,进而求出m的值 馨 提 变式训练1:当m为何实数时,复数 Z ? m ? m ? 2 ? ( m ? 1)i 2 2 是 (1)实数? 2 (2)虚数? (3)纯虚数? 解: (1)当 m ? 1 ? 0 ,即 m ? 1或m ? ?1 时 , 复数z 是实数. 2 m ?1 ? 0 (2)当 ,即 m ? 1或m ? ?1 时, 复数z 是虚数. 正确列出复 数的实部与 虚部满足的 条件是关键 2 ? (3)当 m ? m ? 2 ? 0, ? 2 ? m ? 1 ? 0, 即 m ? 1 时,复数z 是纯虚数. 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两 个复数相等. 若a, b, c, d ? R, ? a ? c, ? ? a ? bi ? c ? di ?b ? d . ,其中 x, y ? R 求 例2 已知 (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y )i x与y. 解:更具复数相等的定义,得方程组 ?2 x ? 1 ? y, 5 解得 x ? , y ? 4. ? 2 ?1 ? ?(3 ? y), 复数不能比较大

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