当前位置:首页 >> 数学 >>

从一道课本例题说起


2 0 1 5年第 1 期  河北 理科教 学研 究  问题 讨 论  从 一 道 课 本 例 题 说 起  广 东省 珠海 市 实验 中学 高中部  王恒 亮 李 一淳 5 1 9 0 9 0   1 问题 的提 出  。   一   人教版《 全日 制普通高级 中学教科书( 选  修4 — 4 ) 数学》 第3 5 页有这样一道例题 :   例  0 为直角 坐标系 中的坐标 原点 ,   A、 B是抛 物线 Y  =2 p x ( P >0 ) 上 异于 顶点  +   , , 1+   y2   yl  +   y 2   ,. .   ,? . ? y   : 2   ‘   , ‘   y  一 4p  . , ,=   +   . y   的两动点且 O A上 O B, O M上 A B并与 A B   相交于点  , 求  点的轨迹方程 .   事实上 , 此例题不仅可以求 出   点的轨  迹方程 , 进一 步 研究 发 现 , 以此 题 为 背景 , 可  专  ( 戈 一 2 v ) ’ . . ? A B 过 定 点 ( 2 p , 0 ) ?   即证 .   上述( 2 ) 中的证 明为一般方 法 , 其过程  繁琐 , 若 由 已知 条件 注意 到 y 1.y 2:一 1的  结构 , 容易 联想 到一元 二次 方程 的两 根之 积 .   以得出一些与抛物线有关的定值定点问题 .   2   相 关 结果与解 法应 用  结论 1   A、 B是抛 物线 y 2= 2 p  ( P>   0 ) 上异 于顶 点 的两动点 且 O A上 O B, 则  ( 1 ) A、 B两 点 的横 坐标 之 积 、 纵 坐标 之  积为定 值 ;   ( 2 ) 直线 A B过定 点 .   证明: ( 方 法一 ) 设(  。 , y 1 ) , B(  2 , Y 2 ) ,   以此为依据 , 我们能 由此构造 出一个 以   ,   为两根 的一 元二 次方 程吗 ?   另证 : ( 方法二) 设直线 A B 的方 程 为  =m y+n , A(  1 , y 1 ) , B(  2 , y 2 ) , 易知 r t , ≠   等 , J } ∞   = 一 = J - O B , . ' . k o a k o n 。 , 则   ? _ 1 , 故y z : 2 p x : 2 p x .   . 1, ? ’ ?   1  2   4 -yl   y 2 = 0.‘ . ‘ Y   = 2px1 , Y   , . n ) ,   + 2pr o Y 一 2p   = 0,   2 p   ‘ 丝 2 p +y 1   y 2=   ‘ yl≠ 0, y 2   ? . . ≠ 0. ? . y 1   y 2= 一4 p  . ? .  l  2 = 4 p  . 又 ’ . ’ y   =  ̄ - )一 2 p =0 , ‘ . 。 OA 上  n (  )   +2 p m( x =一 1 =一   1   2 p x 1 , Y  =2 p x 2  . ( y 1 一Y 2 ) ( Y l +Y 2 )=     ?   =   ?   OB  .   ,   ’. _ . 凡 = 2p n  , 即  2 p ( 一 A B的直 线 方 程 为  = my+2 p, 其 过 定 点  ( 2 p, 0 ) . 即证 .  

相关文章:
由一道课本习题引发的探究
第1 页共 9 页 由一道课本习题引发的探究吴健 (江苏省锡山高级中学 214174)...现在,各校都在提倡高效课堂,从教材挖掘这一角度来说大有文 9 2 2 t 第 9...
初中数学一道课本例题的再探究专题辅导.doc
初中数学一道课本例题的再探究专题辅导.doc_数学_小学教育_教育专区。初中数学一...而演变题中说,再从点 A 与点 N 重合的位置向右平移 重叠部分的图形的形状为...
一道课本例题的解法思考
一道课本例题的解法思考_数学_高中教育_教育专区。一道课本例题的解法思考 时逢...只要检测的 2 听中有 1 听不合格,就表示查出了不合格产品.一次从箱中取出 ...
由一道课本例题带来的日常教学思考
教材一道例题教学引发的... 4页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 从一道习题的...如果就事论事,学生知识的结构完整性达不到要求,只按书本讲例题也显单薄,何 ...
一道课本例题的“说题设计”
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道课本例题的“说题设计” 作者:赵秀杰 来源:《中学教学参考· 理科版》2013 年第 09 期 题目:人教版数学九年级下册...
一道课本例题引发的探究
一道课本例题引发的探究 【摘要】高中数学教材绝大多数例习题都是很经典的,教师应该 鼓励学生对其进行积极的探究 ,引导学生乐于现有的问题进行演变、引申,发展...
一道课本例题
一道课本例题的探索 探索是数学永恒的生命线,缺少了探索就缺失了我们数学的本 ...一道课本例题的五个变式 10人阅读 3页 ¥3.00 从一道课本例题说起 6...
一道课本例题的探究开发
笔者尝试着从课本例题入手,合理开发课本例题,引导学生反思、深化与推广,并结合数学探究教学作了初步的探讨.一道课本例题的探究开发 663312 云南省广南县篆角乡中心...
由一道课本例题而引发的思考
一道课本例题而引发的思考_数学_初中教育_教育专区...过程:管道 L 近似地看成一条直线如图(2) ,设...
由一道课本习题生成的中考题
一道课本习题生成的中考题_中考_初中教育_教育专区。由一道课本习题“生成”...求证:△ABC≌△DEF. 评析:将原题条件和结论变化得本题,从另一个角度考查...
更多相关标签: