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高一数学1.1-1空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征


1.1 空间几何体的结构

第一课时
空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

问题提出

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1.在平面几何中,我们认识了三角形, 正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体,我们如何认识它们的结构特征? 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别?

知识探究(一):空间几何体的类型

思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体,它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小,而不 考虑其他因素,那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例? 思考2:观察下列图片,你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗?

思考3:如果将这些几何体进行适当分类, 你认为可以分成那几种类型? 思考4:图(2)(5)(7)(9)(13) (14)(15)(16)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 多面体

思考5:图(1)(3)(4)(6)(8) (10)(11)(12)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 旋转体

思考6:一般地,怎样定义多面体?围 成多面体的各个多边形,相邻两个多边 形的公共边,以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称?
顶点





由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .

思考7:一般地,怎样定义旋转体?



由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体

知识探究(二):棱柱的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 柱,你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗?据此你能给棱柱下一个定义吗?

有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.

思考2:为了研究方便,我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗?
顶点 侧面

侧棱

底面

思考3:下列多面体都是棱柱吗?如何在 名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?
D1 E1 C1

A1

B1

C1 B1

C B A
D1 C1 B1

D

C

E
A

A1
B D1 A1 D C1 B1 C A1

D
A B A B

C

思考4:棱柱上、下两个底面的形状大小 如何?各侧面的形状如何?

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

思考6:一个棱柱至少有几个侧面?一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

知识探究(三): 棱锥的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 锥,你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗?据此你能给棱锥下一个定义吗?

有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面围 成的多面体叫做棱锥.

思考2:参照棱柱的说法,棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
顶点 侧面 底面

侧棱

多边形面叫做棱锥的底面,有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

思考3:下列多面体都是棱锥吗?如何在 名称上区分这些棱锥?如何用符号表示?
S

A S C B B

D

D

C E F
B

C

A

A

S

思考4:一个棱锥至少有几个面?一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面?有多 少条侧棱?有多少个顶点?

至少有4个面;1个底面,N个侧 面,N条侧棱,1个顶点.

思考5:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

理论迁移

例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥?
C1 A1

B1 C1 A1

B1

C

B C

B

A

A

作业:
P8习题1.1A组: 1题(1)(2)(3)(做在上书); 5题(自主制作).


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