当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高三代数竞赛二


四川省米易中学校高三数学竞赛代数资料二
一、区域染色 例 1、有一个 3 ? 7 的棋盘,用黑色或白色两种颜色去染棋盘上的方格,每个方格只染一种 颜色。证明:无论怎样染色,棋盘上必定包含一个矩形(它由铅垂直线或水平线所划出的小 正方形构成) ,它的四角所在的方块都是同一颜色。 例 2、 2000 ? 2000 方格表中都染上红色或蓝色两种颜色之一,使得每种颜色都恰好出现 2000000 格内,两个红格若同行便称为一副红对,两个蓝格若同行便称为一副蓝对。求证:所 有红对数目和蓝对数目相等。 例 3、在一个正六边形的六个区域中的每一个 区域染上红、黄、蓝、紫四种颜色之一,要求相邻的 两个区域染色不相同,则有多少种不同的染色方法?

F E

A D

B C

二、点染色 例 4、已知:将平面上的所有点染成红、蓝两色之一。求证:存在一个同色顶点的直角三 角形,其斜边为 2003,且有一个锐角为 30 ? 。 例 5、将平面上的所有点染成红、蓝两色之一。求证:存在这样的两个相似三角形,它们 的相似比为 2003,并且每一个三角形的三个顶点同色。 例 6、用红、蓝两种颜色去染正九边形的顶点,每个顶点只染一种颜色,证明:在以这 9 个点为顶点的所有三角形中,一定有两个全等的三角形,每一个的三个顶点都是同颜色。 三、线段染色 例 7、17 名科学家中每一名和其余科学家通信,在他们的通信中仅讨论三个题目,而任两 名科学家之间仅讨论一个题目。证明:其中至少有 3 名科学家,他们互相通信中讨论同一个 题目。 例 8、证明:在任何六个人中,总可以找到三个相互认识的人或三个互相不认识的人。 (认 识是相互的) 。 例 9、6 个点,每两个点之间有一条线相连,线染上红色或蓝色,证明一定有两个以这些 点为顶点的三角形,每个三角形的边是同一种颜色(可能有公共边) 。 例 10、某俱乐部有 3n ? 1 名成员,对每一个人,其余的人中恰好有 n 个愿与他打网球, n 个愿与他下象棋,n 个愿与他打乒乓。 证明: 俱乐部中有 3 个人, 他们之间玩的游戏三种俱全。 例 11、平面上有 5 个点,无三点共线,两两相连的线段各染上红蓝颜色中的任意一种, 求证:图中没有同色三角形的充要条件是可分解为一红一蓝的两条封闭折线,每条恰含有 5 条连线段。 例 12、求最小正整数 n ,使在任何 n 个无理数中,总有 3 个数,其中每两数之和仍为无 理数。 练习题 1、设有 4 ? 28 个小方格,给每个小方格都染上红、蓝、黄三种颜色中的一种,试证明: 至少存在一个矩形,它的四个角上小正方形同色。 2、线段 AB 的两个端点一个染成黑色,一个染成白色,在线段 AB 上任意选取 100 个点, 将 AB 分成 101 条线段。 如果将这 100 个点任意染成黑色或白色二色之一, 那么在 101 条线段 中,两端点不同色的线段条数是奇数还是偶数?说明你的理由。
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

3、用红、蓝两色任意染平面上的点。证明:一定存在 3 个同色点,它们是边长为 1 或 3 的等边三角形。 4、现有 9 个人,已知任意三人中总有两人相互认识,证明:必有四人相互之间都认识。 5、有排成一行的 n 个方格,用红、黄、蓝三色涂每个格子,每格染一色,要求任何相邻 的格子不同色,且首尾两格也不同色。问:有多少种涂法?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文章:
全国高中数学联合竞赛代数题汇总_图文
全国高中数学联合竞赛代数题汇总_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载全国高中数学联合竞赛代数题汇总_学科竞赛_高中教育_教育专区。2009: 二、...
四川省米易中学校高三数学 竞赛代数资料一
四川省米易中学校高三数学:竞赛代数资料一一、抽屉原理的基本形式 1、若有 n ? 1 个元素放进 n 个集合,则 必存在一个集合至少放 2 个元 素。 2、若把 mn...
高三代数复习
2010 年北京高考数学试题简析与高三数学复习指导导入语 PPT1-2: 教材特点,学生特点,高考情况 老师们好!这里我们讨论一下高三教学中如何进行代数部分复习的问题。...
高中数学竞赛讲义---代数式的恒等变换方法与技巧
高中数学竞赛讲义---代数式的恒等变换方法与技巧_学科竞赛_高中教育_教育专区。...。 3 8(2 ? p) 二、恒等变换的方法与技巧 恒等变换的目的是使问题变得简单...
1990-2011全国高中数学联赛代数分类试题
1990-2011全国高中数学联赛代数分类试题_高三数学_数学...1990———2011 年全国数学竞赛试题分类 —— 代数...3a2 ?8a x + 2a2 ?13a +15= 0(其中 a 是...
人教版高中数学竞赛讲座:代数式的变形
人教版高中数学竞赛讲座:代数式的变形_学科竞赛_高中教育_教育专区。竞赛讲座 28...例 3(1987 年北京初二数学竞赛题)如果 a 是 x2-3x+1=0 的根,试求 的...
代数变形
代数变形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学竞赛讲座2006 年江苏省数学奥林...(第 9 届华罗庚金杯赛) 20032 20042 例 8 计算 1+ 2.代数式的恒等变形...
高中数学竞赛专题讲座---代数极值
高中数学竞赛专题讲座---代数极值_学科竞赛_高中教育_教育专区。代数极值很长时间...2a ? 1 a3 a ?b ?c 2 3 2 3 2 3 而得到最小值. 二、多元函数极值...
代数竞赛讲解及习题讲解
百度文库 教育专区 高中教育 数学 高三数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 ...初中数学竞赛常用解题方法... 6页 免费 代数式的变形竞赛题 6页 2财富值 奥数...
高中数理化竞赛参考书推荐
·高三化学》(施华主编,南京大学出版社)补充: 综合科普类: 《化学实验的启示...(2)/1.2 高中数学奥林匹克竞赛·代数篇/杨德胜编著,华东理工大学出版 社,7-...
更多相关标签: