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17学年高中数学专题1.12几何概型练习(含解析)新人教A版必修3


几何概型 1. 在圆心角为 90°的扇形中, 以圆心 O 为起点作射线 OC, 则使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率为( 1 A. 3 1 C. 4 2 B. 3 3 D. 4 ) 【答案】 A 【解析】 记 M=“射线 OC 使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°” .如图所示,作射线 OD,OE 使∠AOD=30°, ∠AOE=60°. 当 OC 在∠DOE 内时,使得∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°,此时的测度为度数 30,所有基本事件的测度为直 30 1 角的度数 90.所以 P(M)= = . 90 3 2 2.方程 x +x+n=0(n∈ (0,1))有实根的概率为( A. 1 2 1 B. 3 1 C. 4 ) 3 D. 4 3.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是( 4 1 A. 4 3 C. 4 1 B. 2 2 D. 3 S ) 【答案】 C 【解析】 如右图所示, 在边 AB 上任取一点 P,因为△ABC 与△PBC 是等高的, S |BP| 1 所以事件“△PBC 的面积大于 ”等价于事件“ > ” . 4 |AB| 4 S? |PA| 3 ? 即 P?△PBC的面积大于 ?= = . 4? |BA| 4 ? 1 ? ?0≤x≤2, 4.(2012·北京高考)设不等式组? ?0≤y≤2 ? 表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机 取一个点 ,则此点到 坐标原点的距离大于 2 的概率是( ) A. π 4 π -2 B. 2 π C. 6 4-π D. 4 5. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M, 并以线段 AM 为边作正方形, 则这个正方形的面积介于 36 cm 与 81 cm 之间的概率为________. 2 2 1 6.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于 , 2 1 则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概 4 率为________. 【答案】 13 16 2 ?1? π ×? ? 1 ?4? 【解析】 记事件 A=“打篮 球”,则 P(A)= . 2 = π ×1 16 2 ?1? π ×? ? 1 1 3 ?2? 记事件 B=“在家看书”,则 P(B)= = . 2 -P(A)= - π ×1 4 16 16 3 13 故 P(B)=1-P(B)=1- = . 16 16 7.在区间[0,1]上随意选择两个实数 x,y,则使 x +y ≤1 成立的概率为________. 2 2 2 8.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m,宽 20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概 率. 【解析】 如图,四边 形 ABCD 是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中的阴影部分表示事件 A:“海豚嘴尖离 岸边不超过 2 m” . 问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率. ∵S 长方形 ABCD =30×20=600(m ), 2 S 长方形 A′B′C′D′=(30-4)×(20-4)=416(m2), ∴S 阴影部分 =S 长方形 ABCD -S 长方形 A′B′C′D′ 184 23 2 =600-416=184(m ),根据几何概型的概率公式,得 P(A)= = ≈ 600 75 0.31. 3

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